LA INDUCCIÓN MATEMÁTICA

La inducción matemática

EMMA MARTÍN PRIETO

ÍNDICE

01

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA DEL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN

02

APLICACIONES EN EL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS Y EN OTRAS ÁREAS

03

EXPLICACIÓN DE UN EJERCICIO RESUELTO

04

REALIZACIÓN DE UN EJERCICIO PROPUESTO EN CLASE (VÍDEO)

05

WEBGRAFÍA

1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA DEL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN

El principio de inducción matemática es un método de razonamiento que se originó en la antigua Grecia gracias a una demostración de Euclides en el S. III a. C. sobre la infinitud de los números primos , pero su formulación moderna se atribuye a matemáticos como Blaise Pascal y Pierre de Fermat en el siglo XVII

1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA DEL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN

En el siglo X, Al-Karaji, matemático persa, trabajó el terorema del binomio y las propiedades del triángulo de Pascal utilizando un método que incluye pasos de la Inducción Matemática moderna. Posteriormente, Samau‘al alMaghribi, extendió los trabajos de Al-Karaji, siendo su demostración el ejemplo más completo de razonamiento por Inducción Matemática de los tiempos antiguos.

1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA DEL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN

Blaise Pascal, un filósofo y matemático, fue el primero en establecer una formulación explícita del principio de inducción en su obra "Traité du triangle arithmétique". Pascal utilizó la inducción matemática para demostrar numerosas propiedades numéricas.

1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA DEL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN

Pierre de Fermat, otro matemático francés contemporáneo, también utilizó la técnica de inducción en sus trabajos. A lo largo de los siglos, el principio de inducción matemática fue una herramienta fundamental en matemáticas para demostrar proposiciones sobre los números naturales.

1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA DEL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN

Finalmente, en el siglo XIX, con base en los trabajos de Giuseppe Peano y Richard Dedekind, se establece de manera definitiva el tratamiento sistemático y riguroso que se usa hoy en día para realizar demostraciones por Inducción Matemática, convirtiéndose en una herramienta fundamental para demostrar proposiciones sobre los números naturales.

2. APLICACIONES EN EL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS Y EN OTRAS ÁREAS

Demostrar la validez de patrones en figuras geométricas, como la suma de los ángulos internos de un polígono

geometría

En matemáticas, se utiliza para demostrar proposiciones y establecer patrones a partir de casos particulares.

Demostrar propiedades de ecuaciones y desigualdades

álgebra

Demostrar teorías sobre sucesiones y series

análisis matemático

2. APLICACIONES EN EL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS Y EN OTRAS ÁREAS

la resolución de problemas Y TOMA DE DECISIONES

Se parte de la observación de hechos particulares y se desea generalizar a una regla o hipótesis

En física, se puede utilizar para demostrar que ciertas propiedades se mantienen para todos los miembros de una secuencia infinita de casos físicos

En otras áreas, el pensamiento matemático y el método inductivo se utilizan para

la investigación científica

En ingeniería, puede aplicarse para demostrar propiedades en el diseño de circuitos o en la teoría de grafos.

Para demostrar la corrección de programas y algoritmos

EN INFORMÁTICA

3. EXPLICACIÓN DE UN EJERCICIO RESUELTO

3. EXPLICACIÓN DE UN EJERCICIO RESUELTO

4. REALIZACIÓN DE UN EJERCICIO PROPUESTO EN CLASE (VÍDEO)

4. REALIZACIÓN DE UN EJERCICIO PROPUESTO EN CLASE (VÍDEO)

5. WEBGRAFÍA

gracias

EMMA MARTÍN PRIETO