il cerchio

Il cerchio

Sofia chiesa

INDICE

Definizioni\approfondimento

Teorema dell'angolo al centro

Misurare la circonferenza

Metodo di esaustione

Area del cerchio

Angoli al centro e alla circonferenza

Definizioni

01. CERCHIO: un cerchio è la parte di piano costituita da una circonferenza e dai punti che essa racchiude 02. CIRCONFERENZA: una circonferenza è una linea formata da tutti e solo i punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto chiamato centro

06.

04.

03.

05.

RAGGIO: il raggio è la distanza e un punto qualunque della circonferenza

ARCO DI CIRCONFERENZA: è ciascuna della parti in cui si divide una circonferenza segnando due punti su di essa

CORDA: una corda è un segmento che unisce due punti di una circonferenza

DIAMETRO: il diametro è una corda che passa per il centro

09.

07.

08.

10.

SEMICIRCONFERENZA: una semicirconferenza èciascuno degli archi in cui si divide la circonferenza se sono congruenti

SEGMENTO CIRCOLARE: un segmento circolare è ciascuna delle parti in cui il cerchio si suddivide tracciando una corda

SEMICERCHIO: un semicerchio è ciascuna delle parti congruenti in cui si divide il cerchio se la corda è un diamentro

SETTORE CIRCOLARE: ciascuna delle due parti in cui si divide il cerchio tracciando due archi

Rette e circonferenze

Retta esterna

Retta secante

Retta tangente

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Teorema dell'angolo al centro

Misurare la circonferenza

Metodo di esaustione

Area del cerchio

Angoli al centro e alla circonferenza

Misurare la circonferenza

per misurare la circonferenza accorre conoscere

per misurare la circonferenza abbiasmo a disposizione due formule fondamentali, una si ottiene attraverso la misura del diametro e una attraverso la misura del raggio.

• formula con il diametro: C = x d

• formula con il raggio: C = x r x 2

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Teorema dell'angolo al centro

Misurare la circonferenza

Metodo di esaustione

Area del cerchio

Angoli al centro e alla circonferenza

Metodo di esaustione

il metodo di esaustione ha lo scopo di fare una stima sempre più precisa del valore di il metodo di esaustione consiste nel disegnare dei poligoni regolari inscritti e circoscritti alla circonferenza, in questo modo sapendo calvolare il perimetro di quei poligoni sapremo fare una stima sempre più precisa del valore esatto della circonferenza. aumentando il numero dei lati dei poligoni potremo fare una stima sempre più precisa perchè i lati saranno sempre più vicini alla circonferenza e lo spazio tra circonferenza e lati arà sempre minore.

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Teorema dell'angolo al centro

Misurare la circonferenza

Metodo di esaustione

Area del cerchio

Angoli al centro e alla circonferenza

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

ANGOLI AL CENTRO

un angolo alla circonferenza è un angolo con vertice sulla circonferenza

Un angolo al centro è un angolo con vertice nel centro

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Teorema dell'angolo al centro

Misurare la circonferenza

Metodo di esaustione

Area del cerchio

Angoli al centro e alla circonferenza

Teorema dell'angolo al centro

Ipotesi:

Dimostrazione

il teorema dell'angolo al centro afferma che in una circonferenza un angolo al centro è il doppio di quello alla circonferenza ad esso corrispondente

BOC = angolo al centroBAC = angolo alla circonferenza

AOB = triangolo isoscele - AO = OB- angoli A e B congruenti

AOB + BAC x 2 = 180° - somma angoli interniAOB è supplementare a BOC AOB + BOC = 180°

Tesi:

BOC = 2 x BAC

Conseguenze del teorema

02

03

01

l retta tangente è perpendicolare al raggio che ha per estremo il punto di tangenza

un quadrilatrero inscrivibile a una circonferenza ha gli angoli opposti supplementari.

ogni angolo che insiste su una semicirconferenza è retto.

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Area del cerchio

Angoli al centro e alla circonferenza

Calcolare l'area del cerchio

ci sono diversi modi per calcolare l'area del cerchio. Con diversi metodi abbiamo ricavato più di una formula. una di queste l'abbiamo ricavata partendo dalla formula per trovare l'area dei poligoni regolari:

quindi partendo da questa formula utilizzando gli stessi elementi ma prendendo in condiderazione il cerchio abbiamo ottenuto:

Fine! grazie pe l'attenzione