LAVORO SOSTITUTIVO MATEMATICA PIPINO LETIZIA 63270

Letizia Pipino Matricola 63270

C'era una volta il numero...

I Numeri ...non servono solo a fare calcoli...e la Matematica non è solo fare esercizi! Seguimi e vedrai!

LA STORIA DEI NUMERI : nella Preistoria Come sappiamo, i numeri sono SIMBOLI usati per contare e misurare. Nel sistema di numerazione adottato in tutto il mondo, sono soltanto DIECI: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Bastano questi dieci simbolo per scrivere o contare qualsiasi quantità ci salti in testa. La matematica è “insita” nel nostro cervello: infatti sin dall’antichità gli uomini hanno utilizzato le dita per contare! Pensate il più antico strumento di calcolo è costituito da un osso di lupo con 55 tacche, trovato nel 1937 a Vestonice (Repubblica ceca), risalente a trentamila anni fa. Le 55 tacche sono disposte in due serie: 25 nella prima e 30 nella seconda. All’interno di ciascuna serie le intaccature sono distribuite in gruppi di 5, ovvero una tacca ogni cinque era più profonda. Questo fa supporre che fossero utilizzate per fare i conti, seguendo un’aritmetica primordiale basata sul numero cinque. Proprio come le dita di una mano! I cacciatori del Paleolitico non conoscevano i numeri, ma usavano parole come “uno” e “molti” per definire le quantità. Nel Neolitico, invece, gli uomini iniziarono ad allevare gli animali; per controllare il bestiame alcuni ammucchiavano una pietra per ogni animale; altri incidevano tacche su bastoni o ossa. Così iniziarono a contare LA STORIA DEI NUMERI : I SUMERI 3300 – 1600 A.C. I primi a scrivere i numeri furono i Sumeri, intorno al 3300 a.C. Per registrare gli scambi commerciali inizialmente essi modellarono gettoni d’argilla, ognuno dei quali rappresentava una particolare quantità. Questi oggetti accompagnavano le merci (animali, cereali, vasi…) date o ricevute. In seguito essi vennero incisi (disegnati) su tavolette d’argilla sotto forma di simboli cuneiformi. I Babilonesi furono i primi a utilizzare le frazioni per esprimere numeri più piccoli dell’unità, in modo da poter conteggiare gli interessi che si dovevano pagare su un prestito oppure calcolare il moto dei pianeti. LA STORIA DEI NUMERI : I NUMERI EGIZI 3000 – 1600 A.C. Quasi contemporaneamente, anche gli Egizi iniziarono a scrivere cifre in caratteri geroglifici. Per scrivere i numeri da 1 a 9 sia i Sumeri, sia gli Egizi ripetevano il simbolo dell’unità tante volte quante erano le unità che si volevano rappresentare . Poiché non esisteva un simbolo per lo zero, appositi segni indicavano le decine, le centinaia, le migliaia e così via. Linee semplici indicavano 1, 10, 100. Il numero 1000 era un fiore di loto, 10000 un dito, 100000 una rana e 1000000 una divinità. Gli Egizi usavano quasi esclusivamente le frazioni unitarie : inizialmente veniva disegnato il simbolo ellittico “bocca” che si legge “ér” e significa “parte”. con funzione di numeratore unitario del tipo 1/. Sotto il simbolo ellittico venivano posti i numeri geroglifici per esprimere il valore del denominatore. Gli antichi Egizi rappresentavano le frazioni unitarie anche ricorrendo alla figura simbolica dell’occhio di Horus. Gli antichi Egizi usavano le parti dell’occhio per descrivere alcune delle principali frazioni unitarie con al denominatore il numero 2 o alcuni dei suoi multipli (4, 8, 16, 32, 64): LA STORIA DEI NUMERI : I NUMERI INDIANI 200 A.C. – OGGI Il nostro sistema di numerazione viene generalmente definito arabo. In realtà le dieci cifre che utilizziamo per scrivere i numeri sono di origine indiana. Furono gli Indiani, antichi abitanti dell’India, a inventare 600 anni dopo Cristo le cifre insieme con lo zero. Diversamente da altri sistemi numerici, quello indiano aveva solo 10 simboli, cosa che lo rendeva magnificamente semplice. Questi simboli sono cambiati nel corso dei secoli, man mano che si diffondevano, fino a diventare i numeri che tutti conosciamo. La diffusione delle nove cifre indo-arabe più lo zero avvenne in Italia nel 1200 ad opera di un grande matematico: Leonardo Pisano detto Fibonacci. Le regole più importanti per la scrittura dei numeri riguardano la loro posizione: infatti il valore della cifra dipende dal posto che essa occupa nel numero. LA STORIA DEI NUMERI : I numeri romani 500 a.C. – 1500 d.C. I Romani indicavano i numeri con le lettere: all’inizio si ripete lo stesso simbolo: 1 ⇒ I 2 ⇒ II 3⇒ III Per i numeri più grandi si utilizzavano altre lettere: V ⇒ 5 X ⇒ 10 L ⇒ 50 C ⇒ 100 D ⇒ 500 M ⇒ mille Per scrivere un numero qualsiasi, si faceva una lista delle lettere che servivano, mettendole in ordine decrescente da sinistra a destra. Ad esempio 28 si scriveva XXVIII LA STORIA DEI NUMERI : I NUMERI MAYA 250 – 900 D.C. I Maya (antica popolazione dell’America Centrale) avevano un sistema numerico perfino migliore di quello degli Egizi. Contavano in base 20, utilizzando forse anche le dita dei piedi. I loro numeri I numeri erano rappresentati attraverso tre simboli: una conchiglia vuota per lo zero, un puntino (Frijolito o Maisito, cioè un chicco di mais) per l’uno ed una striscia per il 5(Palito cioè una barretta di legno). Conoscevano l’uso dello zero. Per i numeri successivi la scrittura posizionale era verticale e, nei numeri con due «cifre», la cifra sopra indicava i gruppi da 20, quella sotto le unità. A volte le cifre venivano rappresentate come glifi a forma di faccia. Si pensa che questi glifi rappresentino la divinità associata al numero; questo uso è però raro, e testimoniato solo in alcune delle incisioni più elaborate. CURIOSITA’ : arrivati al numero 359, i Maya cambiavano base, passando da base venti a base diciotto! Consideravano poi come unità di ordine superiore il gruppo da 360. Si aveva quindi: L’unità di ordine superiore, corrispondente alle nostre migliaia, ovvero 20 x 360 = 7200, tornava a considerare 20 gruppi da 360 (e non 18). Per effettuare addizioni e sottrazioni i Maya usavano un particolare tipo di abaco, nel quale le cifre erano rappresentate per unità o per cinquine su una tabella (tablero), simile a quella utilizzata per la moltiplicazione araba. L’addizione era effettuata combinando i diversi simboli: Se dopo l’addizione vi erano più di cinque punti, se ne rimpiazzavano cinque con una linea; allo stesso modo se si raggiungevano le quattro linee si aggiungeva un punto nella colonna di grado più alto. Nello stesso modo si eseguiva la sottrazione, eventualmente scambiando una linea con cinque punti o un punto con quattro linee di livello più basso. La divertente storia dei numeri PERCHE DIAMO I NUMERI !!!

PROPRIETA' ASSOCIATIVA

PROPRIETA' COMMUTATIVA

PROPRIETA' DISTRIBUTIVA

PROPRIETA' DISSOCIATIVA

CLASSE I :

CLASSE II

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO: - Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo entro il 20. -Conoscere il concetto di valore posizionale delle cifre. - Esegue semplici addizioni e sottrazioni con i numeri naturali, sia per iscritto che oralmente

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO - Leggere e scrivere numeri naturali riconoscendo il valore posizionale delle cifre; confrontarli e ordinarli anche rappresentandoli sulla retta. - Contare oggetti o eventi con la voce e mentalmente in senso progressivo e regressivo anche oltre il 100

CLASSE III

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO -Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, ecc. Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda della loro posizione; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. - Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo -Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10 - Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali. - Leggere, scrivere confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure-

CLASSE V

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO: Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza valutando l’opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a Seconda delle situazioni. Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Stimare il risultato di una operazione. Operare con le frazioni e riconoscere le frazioni equivalenti. Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Conoscere sistemi di notazioni dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra

CLASSE IV

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO: Leggere, scrivere, confrontare numeri naturali e decimali, con la consapevolezza del valore posizionale delle cifre. Eseguire le quattro operazioni fra numeri naturali e decimali ricorrendo al calcolo mentale o scritto a seconda delle situazioni. Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali, individuare multipli e divisori di un numero. Dare stime per il risultato di un’operazione. Conoscere il concetto di frazione. Utilizzare i numeri decimali e le frazioni per descrivere situazioni quotidiane. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono stati usati in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra

VALUTAZIONE

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