IL CERCHIO, LA FORMA PERFETTA

Laboratorio 3Codici del linguaggio logico-matematico TFA VIII Ciclo - Prof.ssa Susanna Testa

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Il CERCHIO, la forma perfetta

• Ricci Francesca
• Salvucci Carlomatteo
• Silvestri Marcello
• Sintini Sara
• Vignoni Marzia
• Zanchini Sara

GRIGORIJ PERELMAN Storia dell’uomo che ha scoperto la forma dell’Universo

I 7 millenium problems (premio di un 1 milione di dollari per ciascuna risoluzione) La Congettura di Poincarè: è stata enunciata nel 1904 ed è stata considerata uno dei problemi più importanti di topologia Poincaré stava studiando il problema della stabilità del sistema solare. La domanda era molto semplice: i pianeti continueranno a percorrere le loro orbite in maniera regolare o c’è la possibilità che alcuni cadano sul sole ed altri siano “scaraventati” nello spazio profondo? Quindi propone una congettura sullo spazio tridimensionale capace di spiegare la forma dell’universo e lancia la sfida della sua dimostrazione. 3-sfera è l'unica varietà tridimensionale dove qualsiasi cammino chiuso può essere contratto fino a diventare un punto.

Perelman risolve la congettura di Poincarè nel 2003:

• scrive un articolo sintetico di 20 pagine su un sito di ricerca scientifica libero online
• non si presenta alla cerimonia di celebrazione e consegna della medaglia fields (il nobel della matematica)
• rifiuta il premio da un 1 milione di dollari
• non rilascia interviste e si chiude nel silenzio della sua abitazione

Alcune curiosità: Goleman collega di Pererlman: "in matematica ci sono gli algebristi, che riducono tutto a numeri e variabili, e i geometri, che comprendono il mondo attraverso le forme: e poi Perelman, che invece seguiva una strada particolare, con il suo vizio di far rimbalzare la palla da ping pong sul tavolo, scrivendo poco e niente del problema, ma cogliendone immediatamente l’essenza come nessun altro." Racconti dei professori parlano di un ragazzo “onesto in maniera delirante, anche a costo di perdere tempo”. Non era solo incapace di dire bugie, era incapace di rispettare le convenzioni sociali se queste si scontravano con il suo amore per la verità.

“Lo scienziato non studia la natura perché sia utile farlo. La studia perché ne ricava piacere; e ne ricava piacere perché è bella. Se la natura non fosse bella, non varrebbe la pena conoscerla, e la vita non sarebbe degna di essere vissuta. Ovviamente, non mi riferisco alla bellezza che colpisce i sensi, alla bellezza delle qualità e delle apparenze. Non la disprezzo affatto, ma non ha niente a che fare con la scienza. Intendo riferirmi a quell’intima bellezza che deriva dall’ordine armonioso delle parti e che può essere còlta da un’intelligenza pura.” (Poincarè)

LA BELLEZZA DELL'IGNOTO

La doppia essenza del Cristo, il desiderio così umano, così soprannaturale, dell’uomo di arrivare fino a Dio...(L’ultima tentazione di Cristo, Nikos Katsanzakis) La provocazione di Pascal Dio esiste e io ci ho creduto: ho guadagnato la vita eterna Dio non esiste e io ci ho creduto: non ho perso né guadagnato Dio esiste e io non ci ho creduto: ho perso la vita eterna Dio non esiste e io non ci ho creduto: non ho perso né guadagnato

L'ARMONIA DI EINSTEIN

• La mia religiosità consiste in un’umile ammirazione di quello Spirito immensamente superiore che si rivela in quel poco che noi, con il nostro intelletto debole e transitorio, possiamo comprendere della realtà. Voglio sapere come Dio creò questo mondo. Voglio conoscere i suoi pensieri; in quanto al resto, sono solo dettagli.

• Credo nel Dio di Spinoza, che si rivela nell'ordine armonioso della natura, non in un Dio che si cura dei destini e delle azioni umane

• La scienza contrariamente ad un’opinione diffusa, non elimina Dio. La fisica deve addirittura perseguitare finalità teologiche, poiché deve proporsi non solo di sapere com’è la natura, ma anche di sapere perché la natura è così e non in un’altra maniera, con l’intento di arrivare a capire se Dio avesse davanti a sé altre scelte quando creò il mondo

• Ecco la mia idea di Dio, la convinzione profondamente emotiva della presenza di una razionalità suprema che si rivela nell’universo incomprensibile.

IL TEOREMA DI DIO

"Ogni proprietà positiva è necessariamente positiva. Per definizione Dio ha tutte e solo le proprietà positive. L'esistenza necessaria è una proprietà positiva. Quindi Dio, se è possibile, possiede necessariamente l'esistenza. Il sistema di tutte le proprietà positive è compatibile. Quindi Dio è possibile. Essendo possibile, Dio esiste necessariamente" GÖDEL

CONTESTO CLASSE

IV anno Liceo Artistico Musicale La classe è composta da 18 alunni all'interno della quale abbiamo 4 allievi con DSA e 2 alunni con disabilità che seguono una programmazione ad obiettivi personalizzati. Il clima classe è positivo e le relazioni interpersonali sono collaborative.

Perché IL CERCHIO?

La circonferenza, in geometria piana, è costituito dall’insieme infinito dei punti equidistanti da un punto dato, detto centro. Già per Platone il cerchio era espressione della perfezione e dell’infinito perché senza inizio e senza fine. Le attività umane svolte a seconda dei cicli naturali, alla luce del sole di giorno o nel raccogliersi di notte intorno ad un fuoco trovano nello spazio circolare la forma antica della condivisione e dell’unione. Circolari sono le stagioni, le fasi lunari, le maree, l’alternarsi del sole e della luna. Il cerchio è la forma perfetta della democrazia, non ha direzione, né orientamento. È la forma che permette a tutti di essere esattamente nella stessa posizione degli altri, uguali, senza podio né gerarchia; senza sforzi, tutti possono guardare tutti, tutti essere visti da tutti, in un’immediata intimità, che fonda il senso della comunità. Il cerchio è la forma dell’accoglienza, dell’abbracciare, dell’empatia, della protezione e dell’inclusione, nel quale tutte le diversità non diventano uguali ma parte integrante di esso.

FILOSOFIA

Il rapporto fra la filosofia e la matematica ha radici antiche ed è attraverso la figura del cerchio che abbiamo voluto esplorare questa relazione in varie correnti filosofiche Il cerchio contiene un significato profondo soprattutto se interpretato in chiave filosofica. Esso ha assunto vari significati: simboleggia continuità, eternità e infinito e come metafora esistenziale il fluire ciclico del tempo e della vita.

Filosofia occidentale

Anassimandrouno dei più antichi filosofi, che introduce il concetto di “Apeiron”, termine immortale e indistruttibile, che abbraccia ogni realtà, dal quale tutte le cose traggono origine e nel quale tornano a dissolversi quando si conclude il ciclo. Si tratta di un eterno ritorno, per cui tutto si genera, viene alla vita e poi ritorna alla morte, in una visione circolare del tempo. Eraclito La filosofia di Eraclito esprime una visione ciclica del reale (tipica della cultura greca), per cui il mondo, dopo un determinato periodo, ritorna al caos iniziale, da cui riemergerà nuovamente per ricominciare il suo corso, sempre uguale Le vicende cicliche che vediamo con i sensi (l’alternanza delle stagioni, del giorno e della notte) suggeriscono tale dottrina in maniera empirica.

Filosofia occidentale

PitagoraParla della sfera come figura geometrica perfetta e compiuta, l’universo è visto come una sfera che ruota attorno ad un asse e si pensava la terra fosse al centro dell’ universo e avesse anch’ essa una forma sferica. I pitagorici avevano una visione matematica del mondo, una prospettiva in cui tutto si doveva ricondurre ad un numero. Il numero è infatti l’archè, cioè l’origine di tutto, inteso come l’elemento ordinatore della realtà, è il limite contrapposto all’ illimite, l’ordine contrapposto al disordine. Nietzche Con “l’eterno ritorno dell’uguale” Nietzche suggerisce la ripresa di una concezione del tempo caratteristica del pensiero antico: concezione del tempo circolare o ciclico. Nel cerchio il corso del tempo si ribadisce senza fine né finalità secondo un ciclo che rispecchia quello delle stagioni, delle costellazioni e di tutti i cicli naturali.

Filosofia ORIENTALE

Nella filosofia orientale l ’aspetto del cerchio rappresenta la globalità della vita e l’unione con la natura e il cosmo. Nella filosofia induista il termine Mandala significa cerchio e riflette la complessità dell’universo, le tradizioni tibetane lo indicano come centro di tutte le cose, nella civiltà orientale questi disegni servono a consolidare l’essenza interiore e consentono la concentrazione in meditazioni profonde. Si pensa che la contemplazione di un Mandala determini l’acquisizione di una pace interiore, favorendo il senso della verità e della consapevolezza, è un ritrovare ordine e significato nella vita. ATTIVITA' 1 Vengono distribuiti mandala in bianco e nero che i ragazzi dovranno colorare in base alla loro creatività in modo che possano sperimentare una pausa dai pensieri quotidiani. Colorare darà voce all’ emisfero destro e consentirà loro di raggiungere lo stato “dei sogni ad occhi aperti” e liberarsi dalla dimensione spazio-temporale entrando in contatto con se stessi in un’ottica introspettiva.

Filosofia ORIENTALE

Nel buddismo Zen il cerchio rappresenta un’esperienza fortemente trasformativa: sentirsi completamente vuoto e allo stesso tempo perfettamente pieno, infinito e consapevole. Il Cerchio Zen, che in giapponese si chiama Enso, viene realizzato dai Maestri Zen ed è metafora dell’assoluto. L’esecuzione grafica dell’Enso è un esercizio praticato regolarmente e alcuni Maestri Zen ed artisti calligrafi che ne fanno una sorta di diario spirituale realizzandone uno ogni giorno. Il mutamento è ciclico ed è retto da un equilibrio perfetto: gli opposti non sono in conflitto ma in armonia fra di loro. Questo simbolo Zen indica dunque tutto ciò: la ciclicità della vita, l’infinito e il nulla, l’universo e il vuoto. ATTIVITA' 2 Viene fornito agli allievi il materiale occorrente per la realizzazione di un Enso. Il disegno del cerchio Zen è facile da comporre: tradizionalmente è tracciato con un’ unica pennellata fatta su carta di riso (o seta). Il disegno va elaborato in un unico gesto, senza alcuna possibilità di cambiamento o correzione. A prima vista potrebbe sembrare una sorta di standardizzazione ma non lo è: ogni simbolo Enso è unico e il suo significato individuale non può prescindere da chi lo fa.

CIRCLE TIME

ATTIVITA' 3 Riflessione in circle time sugli spunti forniti ed in particolare sul ciclo della vita e sulla concezione che i ragazzi hanno del senso dell’esistenza umana e dell’idea della morte, quali temi fondamentali del nostro essere. Domande guida: Qual è lo scopo della tua vita? Cosa dà significato alle tue azioni? Pensi ci sia altro dopo la morte? Quale valore dai a tuo tempo?

IL CERCHIO IN ARCHITETTURA

Il significato del cerchio si esprime in architettura come simbolo dell’armonia ed è tra i segni grafici quello che si associa più facilmente al concetto di bellezza e perfezione. Rappresenta il tracciato base o la guida per costruzioni di vario genere: strutture a pianta centrale e circolare, archi, volte, rosoni… Il suo primo impiego nel tracciato planimetrico riguarda la realizzazione di capanne. Nel corso dei secoli è stato potenziato con la combinazione di altre figure (ad es. il quadrato) dando origine a forme complesse e composite che hanno ben espresso la dialettica tra terrestre e celeste, tra perfezione e imperfezione. L’architettura bizantina, islamica e romanica ne sono degli esempi.

URBANISTICA

Un esempio di schema urbanistico a cerchi è il quartiere di Brondby Haveby progettato e realizzato nel 1964 nella periferia ad ovest di Copenaghen in Danimarca dall’architetto paesaggista Erik Mygind. E’ un modello di città sostenibile in cui le abitazioni con il relativo giardino privato si sviluppano a raggiera attorno ad un centro. L’architetto ha scelto questa forma circolare per evocare un vecchio villaggio con le regole di interazione sociale in cui tutti si radunano attorno al pozzo o al fuoco. Questo è rappresentato dal cortile comune che facilita le relazioni sociali e funge anche da parcheggio. L’area vista dall’alto sembra richiamare un’opera astratta di Kandinskij.

DESIGN

Icona del design è la ‘Ball Chair’ (1963) del designer finlandese Eero Aarnio che progetta questo classico del design industriale dopo aver cambiato casa e realizzato di non avere una sedia sufficientemente grande. Dopo diversi tentativi il designer prende una sfera e ne taglia un pezzo: il risultato impressionante è una forma completamente anticonvenzionale. Altra icona del design moderno è il tavolo ‘Tulip’ (1956) realizzato dal designer Eero Saarinen. Ricorda il fusto di un tulipano perché l’obiettivo del progettista era sostituire le gambe del tavolo con un’unica base centrale. La lampada ‘Eclisse’ di Vico Magistretti (1965) è diventata la rappresentante del design italiano nel mondo. E’ un equilibrio all’avanguardia tra forma e funzione, design e utilità.

IL RAPPORTO TRA MUSICA E MATEMATICA

Il rapporto tra musica e matematica è stato scoperto in tempi molto antichi, che risalgono al genio di Pitagora. Egli fu il primo ad intuire l’esistenza di rapporti numerici tra le frequenze del suono, e tramite questi rapporti costruì la prima scala musicale. In musica la figura geometrica del cerchio è centrale perché qualsiasi ritmo o melodia gira su una struttura matematica ciclica, che si ripete fino al termine del brano e che può essere basata su una metrica di 4/4, 3/4, 5/4, 6/8, 7/8, ecc… A prescindere dalla metrica sulla quale un brano musicale o una ritmica si basa, dobbiamo pensare a queste frasi come dei loop circolari, che iniziano e finiscono nello stesso punto, e che ripetendosi danno vita ad una melodia musicale o ad una frase ritmica.

1 - Prendendo come esempio più semplice la metrica del 4/4, utilizzata nel 95% dei brani mondiali, pensiamo a questa metrica come ad una torta, composta da 4 spicchi (4 quarti). ONE–TWO–THREE–FOUR 2 - All’interno di questa frase musicale ciclica di 4/4 (ciclo di 4 semiminime) possiamo apportare una suddivisione, dividendo in due ognuno dei quarti e dando vita agli OTTAVI (Croma). Questa suddivisione verrà contata nel seguente modo: ONE – and – TWO – and – THREE – and – FOUR – and

3 - All’interno di questa frase musicale ciclica di 8/8 (ciclo di 8 crome) possiamo apportare un’ulteriore suddivisione, dividendo in due ognuno degli ottavi e dando vita ai SEDICESIMI (Semicroma). ONE – i – and – a – TWO – i – and – a – THREE – i – and – a – FOUR – i – and – a Come possiamo vedere anche nella musica esistono dei rapporti matematici che disciplinano ogni singola nota come una frazione all’interno del Loop circolare che andrà a formare la frase musicale.

IL RAPPORTO TRA ed. MOTORIA E MATEMATICA

Il rapporto tra educazione motoria e matematica è molto stretto, sia per quanto riguarda lo sport in generale che per quanto riguarda la danza nello specifico.Durante una sessione sportiva, la respirazione segue un processo ciclico e ritmico di ispirazione ed espirazione che permette una migliore gestione dell’ossigeno e quindi delle proprie energie, migliorando la performance. Durante un’esibizione di danza, invece, si seguono inevitabilmente le suddivisioni musicali in relazione alla matematica permettendo così una perfetta sincronia con gli altri ballerini. Oltre all’aspetto ciclico legato alla musica, la danza trae le sue origini dalla cultura africana nella quale il cerchio rappresenta un simbolo di unione e condivisione. Il ballo, sempre nella cultura africana, è un evento sociale che viene proposto mettendosi in cerchio. Qui troviamo percussionisti che suonano il Djembe, persone che cantano e altri che, a turno, si esibiscono in danze tradizionali all’interno del cerchio formato dagli altri componenti. Anche in questo contesto, come per la musica, vengono eseguiti dei balli che hanno un andamento ciclico, matematico e cadenzato dalle metriche ritmiche eseguite dalle percussioni.

DRUM CIRCLE

ATTIVITA' 4 Verrà richiesto agli alunni di mettersi in cerchio: alcuni avranno il compito di suonare ritmiche predefinite con la percussione del proprio corpo e di strumenti a percussione, mentre altri avranno il compito di eseguire movimenti di danza decisi in precedenza e in armonia con le ritmiche eseguite. L’attività proposta ha l’intenzione di aiutare gli allievi ad interagire con la scansione temporale e a percepire la durata dell’andamento ciclico ritmico attraverso l’esperienza corporea. Inoltre, può essere particolarmente utile per gli allievi che presentano difficoltà nel rispetto delle pause, dei movimenti ciclici scanditi matematicamente e nell’orientamento spazio-temporale del proprio corpo.

GRAZIE!