MATEMATICAS VISUAL THINKING

visual thinking 1ST EV

intervalos

radicales

logaritmos

inec 1 grado

C2

C1

C3

C4

TEORÍA

TEORÍA

TEORÍA

TEORÍA

+ info

+ info

+ info

+ info

factorización

exp algebraicas

cramer

EXAMENES C(1...7)

C5

C6

C7

TEORÍA

TEORÍA

TEORÍA

+ info

+ info

+ info

+ info

ecuac. inecuaciones (1) polinómicas y racionales

ecuac. inecuaciones (2) polinómicas y racionales

ecuac. inecuaciones polinómicas y racionales

EXAMENES P(1, 2, 3)

P1

P2

P3

+ info

+ info

+ info

+ info

JOSÉ CASTILLO PORTOLÉS

PASOS: 1. FACTOR COMÚN 2. BINOMIO CUADRADO PERFECTO 3. DIFERENCIA DE CUADRADOS 4. RUFFINI 5. POL. DE SEGUNDO GRADO

FACTORIZAR: Transformar el polinomio en producto de polinomios irreducibles. POLINOMIOS IRREDUCIBLES:

• Constantes
• Polinomios de primer grado
• Polinomios de segundo grado sin soluciones reales ( b2– 4ac <0 )

EJEMPLO ---->

INTERVALOS

Cuando el intervalo es abierto “paréntesis“, el valor de dicho extremo no está incluido. Cuando el intervalo es cerrado “corchetes”, el valor de dicho extremo sí está incluido.

Exponenciales

Logarítmicas

Irracionales

Iremos dejando una raíz a un lado de la ecuación y al elevar al cuadrado, esta desaparecerá. Debes comprobar al final el resultado, como hacíamos en las despejables.

A) POR FACTORIZACIÓN (método de las polinómicas y racionales (difícil de ver en exponenciales)) B) DESCOMPOSICIÓN - CAMBIO DE VARIABLE (más fácil de hacer)

A) POR FACTORIZACIÓN (método de las polinómicas y racionales (difícil de ver en exponenciales)) B) DESCOMPOSICIÓN - CAMBIO DE VARIABLE (más fácil de hacer)

B) TODAS SON EXPRESIONES LOGARÍTMICAS 1. Se agrupan las expresiones logarítmicas hasta que tengamos un logaritmo a cada lado de la ecuación. 2. Se eliminan la expresiones logarítmicas. 3. Resolvemos la ecuación polinómica o racional que se obtiene. 4. Comprobamos la validez de los resultados

Definiciones: 1. Podemos sumar o restar a ambos lados de la inecuación por el mismo número. 2. Si multiplicamos (o dividimos) a ambos lados de la inecuación por un mismo número POSITIVO, la inecuación no cambia. 3. Si multiplicamos (o dividimos) a ambos lados de la inecuación por un mismo número NEGATIVO, la inecuación cambia de sentido. Nunca podemos multiplicar una inecuación por x porque no tiene un signo definido

Got an idea?

Signo de los polinomios irreducibles. Tabla de signos

1. Las constantes tienen signo definido. 2. Las ecuaciones de segundo grado (no tienen solución) al no cortar el eje X tienen siempre el mismo signo. 3. Las ecuaciones de primer grado son rectas que al cortar el eje X cambian de signo: negativo - positivo cuando m>0 Positivo - negativo cuando m<0 4. Los intervalos de signo del producto o cociente de polinomios irreducibles lo podemos determinar por la tabla de signos.

Exponenciales

Logarítmicas

Irracionales

1. Despejar la expresión logarítmica a un lado de la ecuación. 2. Aplicar el concepto de logaritmo para deshacer Logau = b entonces u = ab 3. La ecuación pasa a convertirse en polinómica o racional. 4. Comprobar las soluciones en la ecuación original. 5. La calculadora la usamos al final para dar el valor aproximado

1. Despejar la expresión exponencial a un lado de la ecuación. 2. Aplicar logaritmos. 3. La ecuación se convierte en polinómica o racional. A TENER EN CUENTA: La calculadora la usamos al final para dar el valor aproximado. La expresiones exponenciales sólo pueden dar resultados positivos. Cuando al despejar la expresión exponencial diera cero o negativo, la ecuación NO TENDRÁ SOLUCIÓN.

1. Despejar la expresión irracional a un lado de la ecuación. 2. Elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación. Si la raíz fuera cúbica tendríamos que elevar al cubo. Al hacer este paso la ecuación puede pasar a darnos resultados falsos. Si a = b entonces a2 =b2. Si a =-b entonces a2 =b2 3. La ecuación pasa a convertirse en polinómica o racional. 4. Comprobar las soluciones en la ecuación original.

LOGARITMOS

Definimos x = Log232’517 Representamos Loga …. Log10a Representamos Lna …. Logea En la calculadora tenemos normalmente el cálculo de estos dos logaritmos.

Con la siguiente fórmula siempre podremos calcular un logaritmo con la calculadora:

EL COMÚN DENOMINADOR 1. Descomponer el denominador en factores primos (polinomios irreducibles) 2. El común denominador es el MCM de los denominadores. 3. Añadir al numerador los factores que añadimos al denominador cuan hacemos el común denominador. 4. Dejaremos siempre el denominador factorizado.

RADICALES

1. Descomponer en números primos. 2. Dividir exponente por índice. 2.1 Cociente = exponente fuera del radicando. 2.2 Resto = exponente dentro del radicando. 3. Simplificar la fracción exponente / índice

SUMA Y RESTA DE RADICALES

1. Simplificamos cada expresión2. Sumamos los radicales de igualíndice y radicando.

POTENCIA DE UNA RAÍZ Y RAÍZ DE UNA RAÍZ

PRODUCTO Y COCIENTEE DE RADICALES

1. Descomponer en factores primos. 2. En la POTENCIA se multiplican los exponentes. 3. En la RAIZ se multiplican los índices (pero antes eliminamos factores en-

1. Descomponemos en factores primos. 2. Realizamos el COMÚN ÍNDICE (común denominador) 3. AGRUPAMOS (producto) o SIMPLIFICAMOS