Il ruolo dei numeri nel cammino della società

Il ruolo dei numeri nel cammino della civiltà

Di Blanda Sofia Rita Scozzaro Christian 1A

Le origini

All’inizio della storia dell’uomo i numeri non esistevano. Gli uomini però iniziarono molto presto ad avere l’esigenza di registrare le quantità e contare. Iniziarono con un modo molto semplice anche se molto laborioso. Facevano un segno, ad esempio una tacca su un pezzo di legno, per ogni elemento che vedevano. Poi usavano i segni tracciati per verificare che la quantità rimanesse sempre la stessa. Prima di far uscire i suoi animali al pascolo, per esempio, un pastore poteva incidere su un bastone una tacca per ogni pecora che vedeva; la sera controllava che fossero rientrate nel recinto tante pecore quante erano le tacche segnate. In questo modo poteva essere sicuro di non averne persa nemmeno una.

Non conoscendo i numeri, non poteva sapere con precisione quante pecore aveva. Poi, piano piano, l’uomo ha cominciato a usare simboli per rappresentare diverse quantità: era un sistema molto più rapido e comodo, permetteva di considerare anche grandi quantità. Poter scrivere 1000 anziché dover incidere mille tacche su un bastone era molto più veloce! É per questo che sono nati i numeri, anche se inizialmente molto diversi da come li conosciamo oggi: civiltà diverse usavano diversi tipi di numeri.

Il sistema di numerazione sumero

Sulle tavolette ritrovate, troviamo su un lato gli oggetti dello scambio e sull’altro l’incisione dei numeri che ne rappresentano la quantità

Il sistema di numerazione sumera risale al 3000 a.C. ed era utilizzato principalmente in ambito amministrativo ed economico: registrazioni e conteggi di scambio di provviste o salari. Il sistema di numerazione sumera è il primo ad introdurre la base sessagesimale che ancora oggi utilizziamo per misurare il tempo e gli angoli. I Sumeri scrivevano su tavolette di argilla fresca, materia molto facile da reperire nella loro terra, la Mesopotamia. Per incidere l’argilla fresca utilizzavano stili di canna o di avorio, con una punta detta calamo che poteva imprimere due tipi di segno a seconda dell’inclinazione

Il sistema di numerazione sumero fino al numero 60 è un sistema additivo

Per rappresentare numeri superiori al 60, il sistema diventava posizionale, ma presentava una grande ambiguità: uno stesso simbolo poteva assumere valori numerici diversi a seconda della distanza dagli altri

Il sistema di numerazione babilonese

I Babilonesi adottarono il sistema di numerazione dei Sumeri, ma rappresentavano solo due numeri, l’1 e il 10, invece dei sei sumeri. Con uno stilo sull’argilla tracciavano il chiodo e la coda di rondine, che indicavano 1 e 10. I numeri da 1 a 59 erano rappresentati in maniera additiva, ripetendo ognuno di questi segni quante volte era necessario.

Sistema di numerazione egizio

Uno degli esempi più antichi di questi numerali appare sull’impugnatura di una mazza da guerra appartenuta a re Narmer (3000-2900 a.C.): i numeri rappresentavano il bottino militare che consisteva in 400.000 buoi, 1.422.000 capre e 120.000 prigionieri. Nella figura si notano le immagini di un bue, di una capra e di un uomo seduto sopra i numeri.

I numeri egiziani geroglifici utilizzavano la ripetizione di una sequenza di simboli

Per contare da 1 a 9 si ripeteva il tratto verticale che rappresenta l’unità

Con l’eccezione del simbolo dell’unità, i numeri egiziani geroglifici non sono in relazione diretta con le grandezze rappresentate

Nel sistema di numerazione egizio il numero zero non esisteva: l’esigenza dello zero sorge quando non c’è nulla da contare, ma in questo caso semplicemente non scrivevano alcun simbolo.Lo zero appare solo con i primi sistemi di numerazione posizionale.

I simboli venivano scritti da destra a sinistra

Il papiro di Rhind

I gatti di Ahems

Il papiro di Rhind è il più grande documento egizio di matematica. Noto anche come papiro di Ahmes, dal nome dello scriba che lo trascrisse; risale al 1650 a.C.

In una proprietà ci sono 7 case. In ogni casa ci sono 7 gatti. Ogni gatto acchiappa 7 topi. Ogni topo mangia 7 spighe. Ogni spiga dà 7 heqat di grano. Quante cose ci sono in tutto in questa storia?

Il numero 7

Contiene le soluzioni di 85 problemi matematici ricorrenti nella vita quotidiana degli uomini di affari, degli agrimensori e dei costruttori. In un angolino del papiro, Ahmes trova lo spazio per scrivere un gioco, conosciuto come il problema 79 del papiro di Rhind.

La scelta di Ahmes del numero 7 non è casuale. Il numero 7 era sacro per gli Egizi e su quello fondarono gli elementi di tutte le scienze :7 pianeti; divisione del mese lunare in cicli di 7 giorni (da cui deriva l’origine della nostra settimana), 7 simboli numerici.

La moltiplicazione e la divisione egizia

I simboli

La corda nella matematica egizia era un vero e proprio strumento di misura:gli agrimensori del faraone erano anche noti come "tenditori di corde" perché utilizzavano le corde per delimitare e poi misurare perimetro ed area dei terreni agricoli, per il pagamento delle tasse.

Quello egizio è stato il primo sistema di numerazione decimale non posizionale della storia, ma addizionale, a differenza di quello che invece utilizziamo noi. Ciò significa che la posizione che una determinata cifra occupa all'interno di un numero egizio non conferisce alla cifra un valore di volta in volta diverso; è la cifra stessa a possedere un intrinseco valore quantitativo, che prescinde dalla posizione del simbolo all'interno del numero stesso. Ogni simbolo aveva un suo specifico valore.

La procedura della moltiplicazione e della divisione erano basate sull'operazione di duplicazione: uno dei due fattori veniva scomposto in somma di potenze di due, l'altro fattore veniva raddoppiato un numero corrispondente di volte; i risultati di questa duplicazione venivano poi sommati per ottenere il risultato finale.

I 7 simboli della numerazione decimale egiziana

Il sistema di numerazione greco

Uno dei sistemi di numerazione dell’antica Grecia è chiamato alfabetico, perché fa corrispondere a ogni numero una lettera dell’alfabeto.Le prime 9 lettere dell’alfabeto, in ordine, indicavano i numeri dall’1 al 9, le unità. Le successive 9 lettere indicavano le decine: 10, 20, 30 e così via fino a 90. Le ultime 9 lettere indicavano le centinaia: 100, 200, 300, fino a 900. Per arrivare a 900 servivano 3 gruppi di 9 lettere, per un totale di 27 lettere: l’alfabeto greco però ne aveva solo 24. Per risolvere il problema, gli antichi Greci recuperarono tre lettere molto antiche, che ormai non usavano più e le inserirono nel loro sistema di numeri: il digramma (ϝ), la koppa (ϟ) e il sampì (ϡ) per i numeri intermedi come 333 o 724 si sceglieva prima la lettera che corrispondeva alle centinaia, poi quella che corrispondeva alle decine e infine quella per le unità

I numeri romani

Il sistema numerico romano ha poche semplici regole: se in una sequenza il primo simbolo è quello di maggiore valore, per ottenere il risultato bisogna sommare, viceversa, se il valore del primo simbolo è inferiore al secondo si deve sottrarre.

I numeri romani sono stati, per secoli, il principale sistema di numerazione. Nel sistema numerico romano ogni numero era indicato con un simbolo o con la combinazione di più simboli, che probabilmente ebbero origine dall’intaglio di una tacca sul legno come il numero uno (I); il cinque (V) e il dieci (X), possono essere considerati varianti dell’uno

La sottrazione è stata introdotta solo durante il Medioevo; nell’antica Roma il sistema era solo additivo: i simboli venivano ripetuti fino a quattro volte, per ottenere la cifra desiderata. In molti degli 80 ingressi del Colosseo, si trova ancora il numero quattro scritto così: IIII e non così: IV.

I simboli I, X, C e M possono essere ripetuti consecutivamente, di solito massimo tre volte, mentre i simboli V, L e D non possono essere mai usati più di una volta consecutiva.

Il sistema di numerazione arabo

Leonardo Fibonacci (Pisa, 1170 – 1250), assieme al padre, facoltoso mercante, si recò nell’attuale Algeria dove studiò i procedimenti aritmetici che si stavano diffondendo nelle varie regioni del mondo islamico. Nel 1202 pubblicò il Liber Abaci, opera nella quale introdusse per la prima volta in Europa le nove cifre, da lui chiamate indiane e il segno 0, che in latino è chiamato “zephirus” (zefiro), adattamento dell’arabo sifr, che significa zero.

Le cifre numeriche così come le conosciamo e che sono usate nella maggior parte del mondo furono diffuse in Occidente dagli Arabi. Gli Arabi nei loro commerci e durante la loro espansione entrarono in contatto con l’India e dalla civiltà indiana impararono i numeri come li conosciamo oggi

Un grande matematico arabo, Al Khuwarizmi, nato nell’843, divenne famoso grazie ai suoi libri con cui contribuì a diffondere la notazione posizionale delle cifre, lo zero e i metodi di calcolo di origine indiana.

Per mostrare l’utilità del nuovo sistema egli pose sotto gli occhi del lettore una tabella comparativa di numeri scritti nei due sistemi, romano e indiano