Géometrie : droites, mediatrices, triangles, quadrilateres, theoremes

geometrie plane

Deux droites peuvent être : Parallèles - Confondues - Sécantes

PROPRIETE 2

PROPRIETE 3

PROPRIETE 1

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

d''

d''

d'

d'

d''

d'

Si (d) // (d'') et que (d) perpendiculaire à (d') alors (d'') perpendiculaire à (d')

Si d et d'' sont perpendiculaires à d' alors elles sont d // d''

Si (d) // (d') alors (d'') // (d')

BISSECTRICE

LA MEDIATRICE

Droite qui coupe un segment perpendiculairement en son milieu

La bissectrice coupe un angle en deux angles égaux

Propriété : Tous les points qui forment la médiatrice sont équidistants des extrémités Réciproque : Si un point apparatient à la médiatrice il est équidistant des extremités

Angles

2 angles supplémentaires = 180° = angle plat 2 angles complémentaires = 90°

Propriété : Si 2 droites parallèles coupées par une sécante alors elles forment des angles alternes internes et correspondants de même mesure Réciproque : Si des angles alternes/internes et/ou correspondants sont égaux alors ils forment 2 droites parallèles

QUADRILATERES

HAUTEUR : Passe par le sommet, perpendiculaire au côté opposé MEDIANE : Passe par le sommet, milieu du côté opposé

TRIANGLES

- Trapeze : 2 côtés opposés parallèles - Parallèlogramme : 2 côtés opposés parallèles 2 à 2 Côtés opposés de même longueur Diagonales se coupent en leur milieu Centre de symétrie = intersection des diagonales Ses angles opposés ont la même mesure - Rectangle : Parallèlogramme particulier Quadrilatère à 4 angles droits 2 côtés égaux 2 à 2 2 diagonales de même longueur 2 axes de symétrie = médiatrices des 2 côtés - Losange : Parallèlogramme particulier Quadrilatère à 4 côtés égaux 2 diagonales perpendiculaires qui sont les 2 axes de symétrie - Carré : 4 côtés égaux et 4 angles droits Si un quadrilatère est un carré alors il a toutes les propriétés du rectangle, du losange et du parallèlogramme

• Isocèle : 2 côtés de même longueur
• Equilatéral : 3 côtés de même longuer et 3 angles de 60°

leurs 2 angles de base sont égaux Hauteur Médiane et Bissectrice issues du sommet principal Médiatrice de la base et axe de symétrie sont la même droite.

Le triangle rectangle : une angle droit, coté opposé à l'angle droit est appelé l'HYPOTHENUSE

THEOREMES

(2 config de tri possible)On sait que :- les pts ADB et AEC sont alignés - Les droites (DE) et (BC) sont // D'après le Théorème de Thalès on a les égalités suivantes : AD = AE = DE Donc Thalès c'est AB AC BC calculer une longueur

Thales

Pythagore

2 triangles sont semblables lorsque leurs angles sont égax 2 à 2

Si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés

C'est aussi prouver la parallèle par la RECIPROQUE

On donne DA=1,5 EA=1,2 AC=2,6 AB=3,25ED // BC ? On sait que DAB et EAC sont alignés dans cet ordre D'une part DA = 1,5 d'autre part EA = 1,2 AB 3,25 AC 2,6 = 13/6 = 13/6 Pour prouver la // il faut comparer des valeurs exactes ! Donc (DE) et (BC) sont //

4,5

On sait que : JKI = MPN KIJ = PNM KJI = PMN Donc les triangles IJK et PMN sont semblables Si 2 triangles sont semblables alors les longueurs des côtés du 1er triangle sont proportiionnelles à celles de l'autre triangle

On sait que le triangle CAB est rectangle en A, d'après le T de Pythagore :CB² = CA² + AB² CB² = 4,5² + 6² CB² = 20,25 + 36 CB² = 56,25 CB = √56,25 = 7,5

JKI

K = 8,4/6=1,4 K = coef d'agrandissement = longueur agrandie/longueur initiale JKI est un agrandissement de PMN Si on obtient un NB neg on aurait eu un rétrécissement

5,6

PMN

4,2

8,4