Iniciación a las funciones 3º ESO

Tarea Módulo 3

Nivel educativo: 3º ESO Materia: Matemáticas José Manuel Romero Infante

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Matemáticas 3º ESO

Iniciación a las funciones

Índice

Competencias específicas

Conceptos básicos

Formas de expresar una función

Criterios de evaluación

Saberes básicos

Funciones en la vida real

Competencias específicas

2. Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando lasrespuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista matemático y surepercusión global.

3. Formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de forma autónoma, reconociendoel valor del razonamiento y la argumentación, para generar nuevo conocimiento.

8. Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos, usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para darsignificado y coherencia a las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación

2.1. Comprobar, mediante el razonamiento matemático y científico la corrección de las soluciones de unproblema, usando herramientas digitales como calculadoras, hojas de cálculo o programas específicos.

3.2. Plantear, proporcionando una representación matemática adecuada, variantes de un problema dado, en diversos contextos, modificando alguno de sus datos o reformulando alguna condición delproblema, consolidando así los conceptos matemáticos y ejercitando diferentes saberes conocidos.

8.2. Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en la vida cotidiana, expresando y comunicando mensajes con contenido matemático y utilizando la terminología matemática másadecuada de forma clara, precisa, rigurosa y veraz.

Saberes básicos

MAT.3.D.5. Relaciones y funciones

MAT.3.D.5.1. Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan.

MAT.3.D.5.2. Relaciones lineales y cuadráticas: identificación y comparaciónde diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas.

MAT.3.D.5.3. Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas.

Conceptos básicos

Definición de función

Una función es una relación que asocia a cada valor de x un único valor de y.

x es la variable independiente y es la variable dependiente

Dominio y recorrido

El conjunto de valores de x para los cuales hay valores de y se llama dominio.

El conjunto de los valores y que toma la función se llama recorrido o imagen.

Conceptos básicos

Gráfica de una función

Se representa sobre unos ejes cartesianos.

El eje horizontal se llama eje de abscisas y sobre él se representa la variable independiente.

El eje vertical se llama eje de ordenadas y sobre él se representa la variable dependiente.

Cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, su abscisa x y su ordenada y.

Conceptos básicos

Actividad 1

Recuerda que define una función como una relación entre dos variables x e y de modo que a cada valor de x le corresponde uno y solo un valor de y. Según esto, indica en tu cuaderno cuáles de las siguientes gráficas representan a una función y cuáles no.

Formas de expresar una función

Una función se puede expresar de diferentes maneras:

• Con un enunciado verbal.

• Con una expresión algebraica.

• Con una tabla de valores.

• Con una gráfica.

Formas de expresar una función

Actividad 2

Imagínate que tienes una máquina de funciones, de forma que si metes un número x por una ranura, sale por la boca de la máquina el valor y = "Doble de x y una unidad más".

• Completa en tu cuaderno la siguiente tabla de valores según el número x que metas:

• Dibuja en tu cuaderno la gráfica de la función que realiza la máquina. ¿Cuál es el dominio de definición de la función? ¿Y el recorrido?

• Halla f(1/2), esto es, el valor de y cuando x = 1/2). ¿Cuánto vale f(–1/4)?

• ¿Para qué valor de x la máquina muestra el valor y = 13?

Funciones en la vida real

Seguro que te has preguntado: ¿y a mí, para qué me van a servir las funciones?, ¿cuándo las voy a utilizar?

Una primera respuesta a esas preguntas podemos tenerla si recordamos qué es una función: "una relación entre dos variables".

En la vida cotidiana, en los medios de comunicación, en la ciencia... se utilizan las funciones para transmitir información de cómo se relacionan estas variables. Y las matemáticas son un buen medio para cumplir este objetivo de forma breve y precisa.

Funciones en la vida real

Actividad 3

Esta es la gráfica de la temperatura de un enfermo según las horas de hospitalización.

Responde en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

a.) ¿Con qué temperatura ingresó en el hospital?

b.) ¿En qué momento alcanzó la temperatura máxima?

c.) ¿En qué períodos la temperatura decreció?

d.) ¿Cuánto tiempo estuvo en observación hasta que fue dado de alta?