La probabilità_Elena Baglioni

LA PROBABILITÀ

L'ESPERIMENTO ALEATORIO

Fenomeno il cui risultato non può essere previsto con certezza.

ESEMPI:1. Lancio di un dado2. Lancio di una moneta3. Estrazione di un numero al lotto4. Estrazione di una pallina da un sacchetto5. Pescare una carta da un mazzo

CASI POSSIBILI

SPAZIO CAMPIONARIO

Insieme di tutti i possibili esiti di un fenomeno aleatorio

Tutti gli elementi di uno spazio campionario finito, indicati con n

CASI FAVOREVOLI

EVENTO

Tutti gli elementi di un evento A, indicati con k

Qualsiasi sottoinsieme dello spazio campionario

DEFINIZIONE CLASSICA DI PROBABILITÀ

La probabilità di un evento A è il rapporto tra il numero di casi favorevoli al verificarsi di A e il numero dei casi possibili:p(A)= k/n

Nel lancio di un dado la probabilità dell'evento A: "che esca un numero dispari" è:p(A)= 3/6= 1/2

PROPRIETÀ DELLA PROBABILITÀ

se A=Ω, allora p(A)= 1

se A=∅, allora p(A)= 0

0 ≤p(A)≤ 1

Evento certo

Evento impossibile

PROBABILITÀ CONDIZIONATA

PROBABILITÀ DELL'EVENTO CONTRARIO

La probabilità condizionata dell’evento A dato l’evento B è il rapporto tra la probabilità dell’evento A∩B e la probabilità di B : p(A∩B) p(A|B)=--------- con p(B)​​≠ ​0 p(B)

_ p(A )= 1 −p(A)

PROBABILITÀ DELL'EVENTO UNIONE

EVENTI INDIPENDENTIDue eventi A e B per cui p(A|B)= p(A) oppure, in modo equivalente, due eventi A e B per cui p(B|A)= p(B) .

PROBABILITÀ COMPOSTEp(A∩B)= p(B) ⋅ p(A|B) p(A∩B)= p(A) ⋅ p(B|A)

p(A∪B)= p(A) + p(B) −p(A∩B)Se A e B sono incompatibili: p(A∪B)= p(A) + p(B)

REGOLA DEL PRODOTTO PER EVENTI INDIPENDENTIDue eventi A e B sono indipendenti se e solo se risulta:p(A∩B)=p(A)⋅p(B)

OPERAZIONI TRa eventi

EVENTO INTERSEZIONE

EVENTO UNIONE

EVENTO CONTRARIO

L’evento A∩B , intersezione di A e B, è l’evento che si verifica quando si verificano contemporaneamente A e B

L’evento A∪B , unione di A e B, è l’evento che si verifica quando si verifica A oppure B.

_ L'evento A, contrario di A, è l'evento che si verifica quando non si verifica A.

EVENTI INCOMPATIBILI

Eventi la cui intersezione è vuota