Formation Cycle 2 - Calculs & Problèmes

Entre calculs et résolution de problèmes

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Formation cycle 2... et plus si (in)finités !

Circonscription de Charolles 2023.2024

A résoudre...

1. Manipuler 2. Verbaliser 3. Abstraire

Ce que nous allons voir...

la démarched’enseignement de la résolutionde problèmes

Multiplier ou diviser, telle est la question

Qui peut le plus peut le moins

Elémentaire(s), mon cher Watson ?

1. Résoudre et opérer 2. Être vigilant sur les problèmes 3. Prolonger la réflexion

1. Ne pas se laisser piéger 2. S'outiller pour construire et évaluer

1. Résoudre et opérer 2. Être vigilant sur les problèmes 3. Prolonger la réflexion

Qui peut le plus peut le moins

Résoudre et opérer dans le champ additif

Être vigilant sur l'écriture des problèmes

Prolonger la réflexion : construire les premières règles mathématiques

Résoudre et opérer

Combien y a-t-il d'opérations différentes ? De solutions différentes ? Quels semblent être les plus "faciles" ?

J'avais 5 cubes et j'en ai gagnés 2. Combien ai-je de cubes ?

énoncé n°1

J'avais 7 cubes et j'en ai perdus 2. Combien ai-je de cubes ?

énoncé n°2

J'ai perdu 2 cubes et j'en avais 7. Combien en ai-je ?

énoncé n°5

J'avais 5 cubes et j'ai gagné quelques cubes. J'en ai 7. Combien en ai-je gagnés ?

énoncé n°4

J'ai 5 cubes bleus et 2 cubes rouges. Combien ai-je de cubes ?

énoncé n°3

J'ai gagné 2 cubes et j'en ai maintenant 7. Combien avais-je de cubes ?

énoncé n°7

J'ai 5 cubes bleus et 7 cubes en tout. Combien ai-je de cubes rouges ?

énoncé n°6

J'ai 5 cubes et j'en avais 7. Combein de cubes ai-je perdus ?

énoncé n°8

Points de vigilance

Quels éléments d'un énoncé de problème peuvent bloquer la compréhension de l'élève ?

Ordre des données

Double sens (polysémie)

Place de la question

Informations implicites

Les données ne sont pas présentées dans le même ordre que l'opération à effectuer, particulièrement dans le cas des transformations à trouver.

L'inconnue n'est pas donnée et/ou un sous-ensemble n'est pas donné dans l'énoncé (mais dans la question).

Les mots prêtent à confusion et/ou peuvent être utilisés dans des contextes différents.

Particulièrement pour les énoncés longs, réfléchir à la place de la question.

Exemple

Exemple

Exemple

Exemple

Prolongements

Quelques sujets pour approfondir la construction de l'addition et de la soustraction

Algorithmes d'opérations posées

Réfléchir aux diffcultés des algorithmes de la soustraction posée

Construction des nombres entiers et de l'addition

Comment le travail de ce scientifique (en image) a changé la vision des nombres entiers ?.

Qu'est-ce qu'une opération ?

On les utilise en permanence mais sait-on vraiment ce qu'elles sont ?

Algorithmes de soustraction posée

Quand la facilité n'est pas toujours une facilité pour tout le monde...

Méthode "conversion"

Voici un exemple de soustraction posée avec les retenues : 4 012 - 2 137. Avantages : - S"appuyer sur la construction du nombre - Manipuler une seule retenue par étape. Incovénients : - Expliquer correctement la méthode nécessite de passer par "nombre de"' - Anticiper l'espace décriture supérieur

Méthode "double retenue"

Synthèse : libre-arbitre...

Voici un exemple de soustraction posée avec les retenues : 4 012 - 2 137. Avantages : - Toujours les mêmes instructions. - Une colonne (voire deux) à manipuler Incovénients : - Justifier la méthode (trop difficile en primaire) - Ne pas oublier les DEUX retenues !

Aucune des deux méthodes n'est à privilégier, tout dépend de la maîtrise de la numération et de l'attention de l'élève. Deux pistes cependant : - Pour un élève dys, la "double retenue" est à privilégier (plus automatique, moins d'espace à gérer, écriture plus facile) - Pour corriger avec les élèves, penser à faire les deux méthodes dans un premier temps puis privilégier celle qui est la mieux comprise majoritairement.

Défi ! En utilisant les deux méthodes, poser : 84 358 745 - 48 059 777. (pop° Allde - pop° Esp, données 2023)

L'élément zéro noté 0 est un nombre entier naturel.

Il s'agit de dire que l'ensemble n'est pas vide (il y a au moins un nombre dans la "liste"). Il doit apparaître sur une frise !

01

+ 1 = sucess.

+ 1 = sucess.

+ 1 = sucess.

Tout nombre entier naturel a un unique sucesseur.

Il indique qu'on peut écrire les nombres en frise ou en liste. L'axiome 04 justifiera le choix de la frise.

02

Aucun nombre entier naturel n'a le nombre 0 pour sucesseur.

0 est le plus petit des entiers naturels (case départ de la frise) Dans cet ensemble : ? --> 0 n'a pas de solution.

Les axiomes de Péano

03

- 1 = prédec.

- 1 = prédec.

- 1 = prédec.

Deux entiers ayant le même successeur sont égaux.

Il n'y a qu'une solution à la question : "Quel nombre entier précède ... ?" On a bien une frise, un ordre et une soustraction !

04

<

<

<

Il n'y a pas plus grand ensemble que celui qui respecte tous ces critères. Il est infini ! Attention au vocabulaire !

Un ensemble contenant 0 et le successeur de tous les nombres est l'ensemble des entiers naturels.

...

05

Opérations

- Définie pour tous les nombres (bien définie). - Opérandes : termes - Associative et commutative

Addition

Du latin addere = ajouter (pp. 43-49)

Soustraction

- Bien définie que sur les ensembles de nombres relatifs. - Opérandes : termes - Ni associative, ni commutative

Définition : opération

Une opération est une décision visant à transformer un ou plusieurs objets par une ou des instructions définies. L'addition, la soustraction, la multiplication et la division prennent deux nombres et visent à en produit un troisième, quand cela est possible pour la division. Une opération est : - Associative : un enchainement d'opérations identiques peut se faire dans n'importe quel ordre.- Commutative : on peut permuter les opérandes (nombres composant l'écriture de l'opération) sans en changer son résultat.

Du latin subtrahere = sous, tirer / sous, traire (pp. 1140-1145)

- Définie pour tous les nombres (bien définie). - Opérandes : multiplicande, multiplicateur - Associative et commutative jusqu'au nombres complexes.

Multiplication

Du latin multiplicare = plier plusieurs fois (pp. 736-739)

- Définie pour tous les nombres sauf pour le diviseur 0 - Opérandes : dividende, diviseur. - Ni associative, ni commutative

Divisions

+ INFO

Source : Stella Baruk, Dictionnaire des mathématiques (pp. 796-801)

Du latin dividere = partager, répartir (pp. 360-369)

MULTIPLIER OU DIVISER, Telle est lA QUESTION

Résoudre et opérer dans le champ multiplicatif

Être vigilant sur les expressions de comparaison

Prolonger la réflexion : opérations, entre automatismes et réflexions

Résoudre et opérer : les patterns

Configuration rectangle : produits de grandeurs

........

Les patterns : késako ?

Multiplication d'une unité

100 dés ?

Les patterns sont des suites de motifs répétés ou évolutifs qui respecte une règle spéficique et logique. Ils visent à schématiser un problème voire à poser une question de logique faisant intervenir des principes multiplicatifs, de proportionnalité voire d'algèbre. Source : La Résolution de problèmes mathématiques au collège (MEN)

Division-partition

JEU PROF

Division-quotition

Point de vigilance : expressions de comparaison

Des formulations courantes et si trompeuses !

+ X

- :

Tant de fois plus que

Tant de fois moins que

Maël a 4 fois moins de points que Naïs.Maël a un score de 9 points.Combien de points a Naïs ? 4 x 9 = 36Naïs a 36 points.

Christèle a 3 fois plus de points que Paul.Elle a un score de 36 points.Combien de points a Paul ? 36 : 3 = 12 Paul a 12 points.

De moins que

De plus que

Prolongements

Quelques sujets pour approfondir la multiplication et la division

Algorithme de multiplication posée

Réfléchir aux difficultés de l'algorithme de la multiplication posée... et à ce qu'on dit aux élèves

Diviser par 0 ?

On a toujours dit que c'est "impossible". Est-ce que cela l'est réellement ? Et pourquoi ?

Division ou divisions ?

On utilise plusieurs symbole pour la division ou les proportions mais y a-t-il une ou plusieurs divisions ?

élémentaire(s), mon cher watson ?

Ne pas se laisser piéger : polysémie et langage "abusif"

S'outiller pour construire et évaluer

Dangers du langage abusif

Ou comment "une bonne intention" devient un véritable piège !

Addition

Multiplication

Divisions

Soustraire

- Inverser --> Permuter, échanger (Inverser un nombre non nul a : 1/a) - "Quand on additionne, on a un nombre plus grand" --> FAUX !!! (Exemple : 4 + (- 5) = - 1)

- Inverser --> Permuter, échanger - "Quand on multiplie, on a un nombre plus grand" --> FAUX !!! (Exemple : 4 x 0,5 = 4 : 2 = 2) - "Quand on multiplie par 10, on rajoute un zéro." --> FAUX !!! (Exemple : 12,3 x 10 = 123, pas 12,30 !)

- "Quand on soustrait, on a un nombre plus petit" --> FAUX !!!(Exemple : 4 - (- 5) = 4 + 5 = 9) - "C'est impossible de faire 2 - 5." FAUX !!! (Exemple : 2 - 5 = - 3)

- "Quand on divise, on a un nombre plus petit" --> FAUX !!! (Exemple : 4 : 0,5 = 4 x 2 = 8) - "Quand on divise par 10, on supprime un zéro à la fin." --> FAUX !!! (Exemple : 45 : 10 = 4,5. On le supprime d'où le zéro ?!) - Ecriture : - Division euclidienne : 25 : 3 = 8 (reste 1) --> 25 = 3 x 8 + 1 (et 1 < 3)

Question Peut-on parler d' "opérations à trou(s)" quand on écrit : 2 + ... = 5, e.g. ?

S'outiller pour construire et évaluer

Construire un problème

Evaluer une réponse

Que pensez-vous de cette réponse ?

Que pensez-vous de ce problème donné en cycle 3 ?

Fiches-outils

Merci de votre attention !

Références

1 - Classification des problèmes de Vergnaud - CPD Haute-Garonne

2 - Formation "Enseigner la résolution de problème au cycle 2" - CPD Haute-Garonne

3 - "Pour enseigner les nombres, le calcul etla résolution de problèmes au CP" - MEN

4 - "La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen" - MEN

5 - "Des patterns dans les classes" - APMEP

Ressources

6 - Générer des schémas de résolution - MiCetF

7 - Générer des patterns - Dudamath

L'ADDITION ET LA SOUSTRACTION

Les problèmes additifs et soustractifs relèvent du même champ conceptuel – celui des structures additives (ou champ additif) – et il n’y a pas lieu de les séparer au niveau des apprentissages du CP. Ces savoirs se construisent en interaction les uns avec les autres.

L’algorithme opératoire

La symbolisation

Approche de l'opération

L’apparition des symboles mathématiques « + » et « − » et des écritures type 4 + 5 = 9 ou 7 − 4 = 3, relève du CP.

L’algorithme opératoire de l’addition relève du CP alors que celui de la soustraction relève du CE1.

Les opérations mathématiques, addition et soustraction, sont introduites simultanément via la résolution de problèmes.

L’addition et la soustraction comme opérations mathématiques sont abordéesdès la maternelle sans aucun formalisme.

L’élève donnera plus de sens à une écriture donnée si ce n’est pas la seule mobilisable. Le signe « − » permettra de disposer d’une écriture dans certains contextes où elle complétera l’écriture additive (recherche de la quantité finale après une perte, recherche de la case de départ sur la piste des nombres après un déplacement, recherche d’une partie d’un tout, etc.)

Il doit faire l’objet d’un enseignement précis, guidé et normalisé. Lorsque les élèves ont appris prématurément une technique de calcul posé, beaucoup d’entre eux peuvent avoir tendance à « poser les opérations dans leur tête ». C’est pourquoi l’enseignement du calcul mental et du calcul en ligne doit précéder celui du calcul posé qui apparaîtra en période 3 ou 4, conformément aux repères de progression du cycle 2 (BOEN n° 22 du 29 mai 2019).

l’apparition du signe « = » relève lui aussi du CP. Souvent, il n’est compris que comme l’annonce du résultat d’un calcul : dans 5 + 3 = 8, 8 est le résultat de 5 + 3. Or, au sens mathématique, cette égalité exprime aussi que 5 + 3 et 8 sont deux représentations différentes d’un même nombre.

+ INFO

+ INFO

La multiplication et la division

Il est possible et recommandé d’encourager l’apprentissage du sens de la multiplication et de la division dès le CP et de travailler les aspects les plus élémentaires de ces opérations mathématiques.

La symbolisation

L’algorithme opératoire

Approche de l'opération

La symbolisation et l’apparition du symbole mathématique « x » peuvent être proposéesen fin de CP à partir des doubles ou des décompositions additives, mais ne sont pas un attendu de fin de CP.

En CP, l’approche de ces opérations débute par un travail manipulatoire sur des objets.

Les algorithmes opératoires de ces opérations ne relèvent pas du CP. L’apprentissage de l’algorithme de la multiplication se fait en CE2 et celui de la division en CM1.

C’est la verbalisation et l’usage du mot « fois » qui introduira le signe mathématique : 2 fois 5 peut s’écrire 2 x 5 en langage mathématique, et de la même manière, 45, c’est 4 fois 10 plus 5.

+ INFO

L’introduction du signe « : » est quant à lui prématuré à ce niveau de classe.

la démarched’enseignement de la résolutionde problèmes

Manipuler

Outils pour trace écrite

Représenter / Verbaliser

Abstraire

La manipulation

Qui a pensé à chercher une stratégie gagnante ?Au bout de combien de jeux ?

bilan

On peut manipuler sans anticipation, sans être actif cognitivement.

La manipulation consiste à agir sur :

• des objets tangibles (par exemple des cubes)
• ou symboliques (par exemple des nombres).

Cette étape passe par l’action. Apprendre « par le faire ».

manipulation passive

FAIRE

étape intermédiaire avant l’anticipation de la recherche d’une stratégie gagnante

manipulationactive

APPRENDRE

Play

Ne pas enfermer des élèves dans la manipulation. Le matériel doit changer de statut : de matériel pour constater, observer, il devient matériel pour valider ce qu’on est capable d’anticiper.

Play

Point de vigilance

DE LA MANIPULATION À LA REPRÉSENTATION SYMBOLIQUE

MANIPULATION ET REPRESENTATION s’accompagnent obligatoirement d’étapes de verbalisation pour accéder aux concepts mathématiques et à l’abstraction.

VERBALISATION

- Phase d’étayage très importante - Verbaliser les étapes de la démarche et ses propres procédures.

Du point de vue du professeur

Cette étape est fondamentale dans la résolution de problèmes

• amène à se représenter quelque chose sans l’avoir sous les yeux
• représenter par une image, un dessin, une photo, un pictogramme, un schéma, etc.
• L’action est transformée en image mentale
• Les représentations sont d’abord proches de la réalité du problème, puis elles évoluent progressivement vers des représentations plus abstraites et génériques.

- Expliciter ses actions, sa démarche et ses solutions. - Prendre du recul par rapportaux manipulations. - Formuler des hypothèses - Anticiper et d’expliciter ses procédures. - Produire des arguments mathématiques pour valider ses solutions.

Du point de vue de l’élève

pour lui-même : elle va lui permettre d’opérer un retour réflexif sur son propre raisonnement et de ne pas rester au stade de la simple manipulation.

en direction des autres élèves : elle permet de préciser l’argumentation pour la rendre compréhensible par les autres ; et de travailler à l’émergence d’un référentiel de savoir commun.

en direction du professeur : prendre de l’information et proposer un étayage adapté.

Enoncé n°1

5 + 2 = 7 J'ai 7 cubes. Méthode de Singapour (manipuler, dessiner les cubes). Méthode de schématisation en barres Méthode de schématisation en transformation

La vigilance du professeur pourra porter sur :• l’utilisation du signe « = » dans les deux sens : 5 + 3 = 8 mais aussi 8 = 5 + 3 ;• l’utilisation de sommes de plus de deux termes, 4 + 2 + 2 = 8, associées à des quantités d’objets composées et recomposées ; • l’utilisation correcte, pour le professeur comme pour l’élève, du signe « = », en ne l’utilisant pas comme un marqueur d’étape comme dans cet exemple, « 15 + 8 = 15 + 5 = 20 + 3 = 23 », qui est mathématiquement incorrect.

— Problème 1 : « On remplit 4 sacs avec 5 pommes chacun. Combien faut-il de pommes ? »— Problème 2 : « Trois enfants se partagent une tablette de chocolat de 12 carreaux.Combien de carreaux de chocolat aura chaque enfant ? »— Problème 3 : « Il y a 18 élèves dans la classe. Pour participer à une rencontre sportive, le professeur constitue des équipes de 3 élèves. Combien y aura-t-ild’équipes ? »

Diviser par 0 ?

Cela nous est parfaitement impossible, quel que soit l'ensemble de nombres ! Démonstration par l'absurde (ad absurdo) Soit q le quotient d'un nombre a par 0, par définition, on a : a = q X 0. Si a n'est pas égal à 0, l'égalité est impossible (a = 0, en contradiction avec l'hypothèse a non égal à 0). Si a = 0, l'égalité est respectée pour tout nombre q. Or, par hypothèse q doit être LE quotient et, de facto, être unique ce qui n'est pas le cas. Contradiction avec l'unicité de la valeur du quotient q. Ainsi, pour tout a, le quotient de a par 0 est impossible.

Place de la question

J'avais 5 cubes et j'en ai gagnés 2. J'ai maintenant plus de cubes. Combien ai-je de cubes ?

énoncé n°1 +

Lecture "technologique"

J'avais 5 cubes et j'en ai gagnés 2. J'ai maintenant plus de cubes. Combien ai-je de cubes ?

énoncé n°1 +

Surtout utilisée en géométrie, elle est utile pour... - Ilustrer le propos - Donner un sens à un contexte multi-variable - Laisser un choix de lecture (Bien pour les dys).

Bonne place... - La question est à la fin et confirme l'inconnue mise en évidence. MAIS - Cela nécessite un aller- retour (attention aux élèves multi-dys ou TDA/H : perte informationnelle)

Anticipation d'objectif + Lecture "technologique"

On cherche le nombre galets ramassé en tout. Maël a ramassé 100 galets. Idris en a ramassé 60 de plus que Maël. (Combien de galets... ?)

Ordre des données

Ordre des données 7 --> (-) 2 Indicateurs : "et" + "perdu"

Ordre des données (-) 2 --> 7 Indicateurs : "perdu" + "et"

Ordre des termes 7 --> 2 (7 - 2 = 5) Signe : -

Ordre des termes 7 --> 2 (7 - 2 = 5) Signe : -

L'énoncé n°2 est-il idéal pour autant ?

Enoncé n°8

7 - 5 = 2 J'ai gagné 2 cubes. Méthode de Singapour (manipuler, dessiner les cubes). Méthode de schématisation en barres Méthode de schématisation en transformation (vert = récipq et commé)

Enoncé n°5

7 - 2 = 5 J'avais 5 cubes. Méthode de Singapour (manipuler, dessiner les cubes). Méthode de schématisation en barres Méthode de schématisation en transformation

Division-quotition

Violette veut créer des bouquets de 5 roses. Elle a 45 roses en tout. Combien de bouquets de roses pourra-t-elle créer ?

Schémas

Enoncé n°6

7 - 5 = 2 J'ai 2 cubes rouges. Méthode de Singapour (manipuler, dessiner les cubes). Méthode de schématisation en barres Méthode de schématisation en transformation

- Elle n'a qu'un seul résultat : le quotient. - Le quotient des nombres a par b (b non nul) est le nombre q tel que : b X q = a. On écrit : q = b : a - Le quotient peut s'écrire sous la forme d'une écriture fractionnaire.

Division (décimale)

- Elle a deux résultats : le quotient et le reste. - La division euclidienne des nombres a par b (b non nul) est telle que :a = b X q + r (avec r < b)- Pas d'autre écriture jusqu'au collège.

Division euclidienne

VS

Informations implicites

Double implicite ! - L'inconnue n'est pas donnée dans l'énoncé. - Les sous-ensembles ne sont pas explicitement indiqués (autres couleurs ?).

L'inconnue n'est pas explicite - Inconnue : nombre initial de cubes.

Peut-on rendre l'énoncé n°7 plus explicite ?

Peut-on rendre l'énoncé n°6 plus explicite ?

De plus que...

Laurette et Gabin participent à une course. Laurette a parcouru 1 200 m.Gabin a parcouru 300 m de plus que Laurette dans le même temps. Quelle distance a parcouru Gabin ? 1 200 m + 300 m = 1 500 m Gabin a parcouru 1 500 m.

Multiplication posée

Quand le diable se cache dans les détails...

Points de vigilance 1 - Mettre les retenues là où cela fait sens :* Au-dessus du chiffre suivant du multiplicande (premier facteur). * A côté des différents facteurs, dans l'ordre d'apparition de celles-ci.2 - Mettre les zéros plutôt que les points (Sens : ....) 3 - Ne pas hésiter à faire mettre en couleur (technique pour les élèves dys-.)

Point de vigilance supplémentaire (cycle 3) Pourquoi ne doit-on pas rigoureusement écrire le signe + en posant la multiplication avec des nombres décimaux ? Comment peut-on remédier à ce problème ?

- Elle n'a qu'un seul résultat : le quotient. - Le quotient des nombres a par b (b non nul) est le nombre q tel que : b X q = a. On écrit : q = b : a - Le quotient peut s'écrire sous la forme d'une écriture fractionnaire.

Division (décimale)

- Elle a deux résultats : le quotient et le reste. - La division euclidienne des nombres a par b (b non nul) est telle que :a = b X q + r (avec r < b)- Pas d'autre écriture jusqu'au collège.

Division euclidienne

VS

11 €

Multiplication d'une unité

11 €

Liliane achète des livres pour sa classe. Elle souhaite savoir combien elle va payer. Elle sait qu'un livre coûte 11 euros. Combien vont coûter 13 livres ?

Schémas

Enoncé n°2

7 - 2 = 5 J'ai 5 cubes. Méthode de Singapour (manipuler, dessiner les cubes). Méthode de schématisation en barres Méthode de schématisation en transformation

Enoncé n°6

7 - 5 = 2 J'ai 2 cubes rouges. Méthode de Singapour (manipuler, dessiner les cubes). Méthode de schématisation en barres Méthode de schématisation en transformation

Enoncé n°4

7 - 5 = 2 J'ai gagné 2 cubes. Méthode de Singapour (manipuler, dessiner les cubes). Méthode de schématisation en barres Méthode de schématisation en transformation (bleu = commutativité)

Configuration rectangle

Une tablette de chocolats est composée de carrés. Elle compte 4 rangées de 6 carrés. Combien y a-t-il de carrés de chocolats ?

Schémas

Quelques points de vigilance

Le professeur doit provoquer, par des questions ciblées, les verbalisations des élèves à toutes les étapes du processus.

• de la manipulation passive à la manipulation active : « À quoi réfléchis-tu ? » ; « Où en es-tu ? » ; « Que dois-tu faire pour … ? » ;

• de la manipulation active à la formulation, à l’explicitation des procédures : « Comment as-tu fait ? » ; « Peux-tu me dire ce qui va se passer si … ? » ; « Crois-tu qu’il va se passer …. si … ? » ;
• de la manipulation active à la validation des solutions proposées : « Peux-tu dire quelle solution tu as trouvée ? » ; « Peux-tu vérifier ? » ;

• de la formulation, de l’explicitation des procédures à la validation des solutions proposées : « Comment fais-tu ? » ; « Peux-tu me donner un exemple ? » ; « Comment peux-tu en être certain ? "

Got an idea?

Use this space to add awesome interactivity. Include text, images, videos, tables, PDFs... even interactive questions! Premium tip: Get information on how your audience interacts with your creation:

• Visit the Analytics settings;
• Activate user tracking;
• Let the communication flow!

Division-partition

Des pirates trouvent un coffre rempli de pièces qu'ils vont se partager. Le coffre compte 63 pièces que les 9 pirates se partagent. Combien de pièces ont chaque pirate ?

Schémas

Jeu du Glouton

A deux, avec 20 jetons.A son tour, chaque joueur peut prendre un ou deux jetons.Le joueur qui prend le ou les derniers jetons a gagné.

Jouez en binôme

Le rapport 21 mesures pour l’enseignement des mathématiques de février 2018, rédigé par Cédric Villani et Charles Torossian, comme ceux de l’Académie des sciences en 2007 et le Conseil national d’évaluation du système scolaire (Cnesco) en 2015, engagent les professeurs à développer l’acquisition du sens des quatre opérations dès le CP. Il ne s’agit pas d’enseigner prématurément les opérations posées mais bien de confronter les élèves à des situations qui donnent du sens aux quatre opérations et permettent de les conceptualiser : addition et soustraction seront associées dans le champ additif, multiplication et division dans le champ multiplicatif.

Niveau 3

1. Quel est le 12è motif ? 2. Quel est le 2 024è motif ?

Niveau 1

Niveau 2

1. Combien de carrés compte le 6è motif ? 2. Combien de carrés compte le 100è motif ?

1. Combien de carrés compte le 5è motif ? 2. Combien de carrés compte le 250è motif ?

Réponse

Réponse

Réponse

Polysémie

Double sens (pour deux problèmes différents !) - Recette : * Le film "Tous en piste" a permis de récolter 120 000 € de recettes... * Pour cette recette de 4 personnes, il faut 100 g de beurre... - Pièce : * La chambre de Lucie est une pièce rectangulaire de 5 m de long... * Lucas a donné 10 € et la boulangère lui a rendu 2 pièces de 1 €... Dans un premier temps, il est préférable de privilégier une sémantique univoque : gain, perte, argent obtenu, avoir dans son sac, etc. Cependant, on veillera à introduire (en parallèle de séances de français ?) les expressions ambivalentes.

Enoncé n°7

7 - 2 = 5 J'avaisn 5 cubes. Méthode de Singapour (manipuler, dessiner les cubes). Méthode de schématisation en barres Méthode de schématisation en transformation

De moins que...

Laurence gagne 150 € de moins que Ludovic tous les mois. Ludovic gagne 1 500 € par mois. Quel gagne Laurence chaque mois ? 1 500 € - 150 € = 1 350 € Laurence gagne 1 350 € par mois.