LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
PROBLEMI DI REALTÀ
Sofia Tripodi 3I
COS'È UN'EQUAZIONE?
Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni letterali in cui bisogna trovare i valori da attribuire all'incognita così da rendere vera l'uguaglianza.
Diversi tipi di equazioni
Le equazioni possono essere:-numeriche se presentano solo l'incognita; - letterali se presentano anche delle lettere (da risolvere discutendo i parametri); -intere se presentano l'incognita solo al numeratore; -fratte se presentantano l'incognita anche al denominatore (da risolvere specificando le condizioni di esistenza); -con valore assoluto; -irrazionali.
COS'È UNA DISEQUAZIONE?
Una disequazione è una disiguaglianza tra due espressioni letterali. Bisogna trovare gli intervalli di valori che rendono vera la disuguaglianza.
Info
Intere
DIVERSI TIPI DI DISEQUAZIONI
Info
Fratte
Info
Info
Irrazionali
Numeriche
Info
Info
Letterali
Con valore assoluto
DISEQUAZIONI NUMERICHE
Back
Disequazioni di 1° grado
Disequazioni di 2° grado
A(x^2)>0
A(x)>0
Back
DISEQUAZIONI LETTERALI
Presentano oltre l'ingognita anche delle lettere dette parametri
Esempio
Svolgimento:Bisogna discutere i parametri
Back
DISEQUAZIONI INTERE
Presentano l'ingognita solo al numeratore.
Svolgimento- Effettuare il minimo comune multiplo; - Risolvere normalmente la disequazione eliminando il denominatore.
Back
DISEQUAZIONI FRATTE
Presentano l'ingognita anche al denominatore.
Costruiamo il grafico per lo studio del segno
Poniamo
Bisogna specificare sempre le condizioni di esistenza (C.E.)
DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Back
Radicale con indice pari
Radicale con indice dispari
DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI
SISTEMI DI DISEQUAZIONI
Un sistema di disequazioni è un insieme di più disequazioni nella stessa incognita, per le quali cerchiamo le soluzioni comuni.
TESTO DEL PROBLEMA
La vela
In figura è rappresentato il progetto di una barca a vela.a. Per quali valori di x è possibile costruire la vela colorata? b. Se si vuole che la vela abbia una superficie di almeno 6m^2, quanto può valere x?
Perciò x>x+1-x+1
a. per quali valori di x è possibile costruire la vela colorata?
Il teorema di disuguaglianza sui triangoli afferma che "In un triangolo qualunque ciascun lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza."
La vela può essere costruita solo con x>2
b. Se si vuole che la vela abbia una superficie di almeno 6m^2, quanto può valere x?
Usando la formula di Erone:
Imposto una disequazione irrazionaledel tipo A(x)>k
Risolvo la disequazione biquadratica ottenuta
Si ottengono le seguenti soluzioni
Gli intervalli di soluzioni, limitati o illimitati, possono essere: - aperti se non includono gli estremi; - chiusi se includono gli estremi.
Esempio
Le equazioni con valore assoluto si risolvono attraverso due sistemi:
Le equazioni irrazionali si risolvono: - se l'indice n è dispari, elevando entrambi i membri a n - se l'indice n è pari, imponendo il radicando maggiore di 0 ed elevando entrambi i membri a n.
CASO PARTICOLARE CON INDICE SIA PARI CHE DISPARI
COME SI RISOLVONO LE EQUAZIONI? Le equazioni di 1° grado si risolvono isolando l'incognita al primo membro, sommando i termini simili e utilizzando i due principi di equivalenza. Le equazioni di 2° grado si risolvono calcolando il distriminante o delta con la seguente formula: ∆=b^2-4ac Successivamente si calcolano le soluzioni con la formula:
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
Sofia Tripodi
Created on December 26, 2023
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LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
PROBLEMI DI REALTÀ
Sofia Tripodi 3I
COS'È UN'EQUAZIONE?
Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni letterali in cui bisogna trovare i valori da attribuire all'incognita così da rendere vera l'uguaglianza.
Diversi tipi di equazioni
Le equazioni possono essere:-numeriche se presentano solo l'incognita; - letterali se presentano anche delle lettere (da risolvere discutendo i parametri); -intere se presentano l'incognita solo al numeratore; -fratte se presentantano l'incognita anche al denominatore (da risolvere specificando le condizioni di esistenza); -con valore assoluto; -irrazionali.
COS'È UNA DISEQUAZIONE?
Una disequazione è una disiguaglianza tra due espressioni letterali. Bisogna trovare gli intervalli di valori che rendono vera la disuguaglianza.
Info
Intere
DIVERSI TIPI DI DISEQUAZIONI
Info
Fratte
Info
Info
Irrazionali
Numeriche
Info
Info
Letterali
Con valore assoluto
DISEQUAZIONI NUMERICHE
Back
Disequazioni di 1° grado
Disequazioni di 2° grado
A(x^2)>0
A(x)>0
Back
DISEQUAZIONI LETTERALI
Presentano oltre l'ingognita anche delle lettere dette parametri
Esempio
Svolgimento:Bisogna discutere i parametri
Back
DISEQUAZIONI INTERE
Presentano l'ingognita solo al numeratore.
Svolgimento- Effettuare il minimo comune multiplo; - Risolvere normalmente la disequazione eliminando il denominatore.
Back
DISEQUAZIONI FRATTE
Presentano l'ingognita anche al denominatore.
Costruiamo il grafico per lo studio del segno
Poniamo
Bisogna specificare sempre le condizioni di esistenza (C.E.)
DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Back
Radicale con indice pari
Radicale con indice dispari
DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI
SISTEMI DI DISEQUAZIONI
Un sistema di disequazioni è un insieme di più disequazioni nella stessa incognita, per le quali cerchiamo le soluzioni comuni.
TESTO DEL PROBLEMA
La vela
In figura è rappresentato il progetto di una barca a vela.a. Per quali valori di x è possibile costruire la vela colorata? b. Se si vuole che la vela abbia una superficie di almeno 6m^2, quanto può valere x?
Perciò x>x+1-x+1
a. per quali valori di x è possibile costruire la vela colorata?
Il teorema di disuguaglianza sui triangoli afferma che "In un triangolo qualunque ciascun lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza."
La vela può essere costruita solo con x>2
b. Se si vuole che la vela abbia una superficie di almeno 6m^2, quanto può valere x?
Usando la formula di Erone:
Imposto una disequazione irrazionaledel tipo A(x)>k
Risolvo la disequazione biquadratica ottenuta
Si ottengono le seguenti soluzioni
Gli intervalli di soluzioni, limitati o illimitati, possono essere: - aperti se non includono gli estremi; - chiusi se includono gli estremi.
Esempio
Le equazioni con valore assoluto si risolvono attraverso due sistemi:
Le equazioni irrazionali si risolvono: - se l'indice n è dispari, elevando entrambi i membri a n - se l'indice n è pari, imponendo il radicando maggiore di 0 ed elevando entrambi i membri a n.
CASO PARTICOLARE CON INDICE SIA PARI CHE DISPARI
COME SI RISOLVONO LE EQUAZIONI? Le equazioni di 1° grado si risolvono isolando l'incognita al primo membro, sommando i termini simili e utilizzando i due principi di equivalenza. Le equazioni di 2° grado si risolvono calcolando il distriminante o delta con la seguente formula: ∆=b^2-4ac Successivamente si calcolano le soluzioni con la formula: