Matemáticas B_Geometría analítica/Vectores 4º ESO

¿Para qué sirven los vectores? Magnitudes vectoriales

LOS VECTORES EN LA VIDA REAL

LOS VECTORES EN LA VIDA REAL

LOS VECTORES EN LA VIDA REAL

LOS VECTORES EN LA VIDA REAL

LOS VECTORES EN LA VIDA REAL

Pero antes de comenzar con la actividad debemos recordar...

Características de un vector

Vectores equipolentes. Vector libre

Operaciones con vectores: -Suma -Producto por un escalar -Punto medio de un segmento

¡Dentro intro!

Reglas del juego: -Cada hilera de mesas será una provincia de Aragón (ventana Huesca, centro Zaragoza, pared Teruel). Máximo 9 personas por hilera. -En cada provincia, deberéis hacer subgrupos de máximo 4 personas y mínimo 3 (comenzando con 4 desde la pizarra y ajustando al final del aula). -Cada provincia tendrá un representante elegido al comienzo de la sesión, que será el encargado de anotar en la pizarra las soluciones de los retos. -Dichas soluciones deben estar consensuadas y comprendidas con todos los integrantes de la provincia. Sino, no se puede pasar a la siguiente ronda.

Reglas del juego: -No se podrá avanzar a un reto si el anterior no está completado por todas las provincias. Si alguna provincia ha terminado, 4 de sus integrantes como máximo deberán ayudar a las que siguen intentándolo. -Por tanto, para poder controlar el fuego es necesario que los hidroaviones de las 3 provincias colaboren, sólo así lograrán apagarlo. -Vuestra participación se tendrá en cuenta para la nota final de la unidad. -Para jugar sólo necesitáis papel y boli, y...¡ganas de pasarlo bien!

Recordad, el objetivo es llegar todos JUNTOS para poder apagar el incendio: HUESCA ZARAGOZA TERUEL

PREPARADOS, LISTOS...¡EMPEZAMOS!

audioON/audioOFF

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• | #FF99CC
• | #FFCC99
• | #94A89A

• HUESCA | #00CCFF
• ZARAGOZA | #CC99FF
• TERUEL | #CCFFFF

• 18
• Serif
• #333333
• 25
• gauche
• sans
• 720
• 4

• 20
• Serif
• #333333
• 40
• gauche
• avec
• 700
• 4

Las coordenadas de vuestro punto son las cifras del día de hoy, pero cambiadas de orden

Las coordenadas de vuestro punto son las cifras del mes en el que nos encontramos, en ese orden (contando el 0)

¡APUNTAROS ESTAS COORDENADAS,SERVIRÁN PARA LA SIGUIENTE PARTE!

Las coordenadas de vuestro punto son las dos últimas cifras de este año, en ese orden

RETO 1:Tras consensuarlo con todos los integrantes de la provincia, cada representante debe dibujar en la pizarra el vector representante en el origen que tiene como extremo el punto dado anteriormente. Este vector se refiere al rumbo y velocidad del hidroavión (km/min) que parte de cada ciudad.Calcular el módulo y la dirección (argumento) de dicho vector. Tiempo: 10 min

RETO 1.1:Como sabemos, el incendio se ubica en el Pirineo (considerar rumbo N). Entonces...¿lleva vuestro hidroavión el rumbo correcto? Tiempo: Dentro de los 10 min anteriores

RETO 2:Desafortunadamente, el viento está aumentado, soplando (en km/min) según un vector que tiene como coordenadas el resultado de multiplicar (-3/2, 2) por el número de pizarras no digitales que tiene el aula. Sabiendo esto, ¿cómo afecta a la trayectoria de vuestros hidroaviones? Hallar el nuevo módulo y dirección. Tiempo: 15 min

RETO 2.1:Y ahora, ¿lleva vuestro hidroavión el rumbo correcto hacia el incendio? Tiempo: Dentro de los 15 min anteriores

RETO 2.2:Por cierto, ¿son los vectores resultantes obtenidos para los 3 hidroaviones equipolentes? Teniendo en cuenta el viento. Tiempo: Dentro de los 15 min anteriores

RETO 3:¿Qué condiciones deberían cumplir las coordenadas del vector que representa la trayectoria de vuestros hidroaviones, para que teniendo en cuenta el efecto del viento sobre la aeronave, ésta viaje en cualquier caso hacia el Pirineo? Tiempo: 5 min

¡Bien hecho! Pero sentimos comunicaros que ha habido un problema mecánico con una aeronave, por lo que el incendio sigue vivo... Los mecánicos, que son unos apasionados de las ecuaciones de la recta, os detallarán a continuación qué os piden a cambio de arreglar el hidroavión...¡qué personajes!

Pero antes de comenzar debemos recordar...

Ecuaciones de la recta

La madre de todas las ecuaciones: la ecuación vectorial

Gracias a la ec. vectorial podemos sacar el resto de las ecuaciones: Paso 1: Ec. paramétrica, agrupar coordenadas (abscisas por un lado, ordendadas por otro) Paso 2: Ec. continua, despejar "lambda" Paso 3: Ec. punto-pendiente, se ve la pendiente de la recta "m" =v2/v1

Gracias a la ec. vectorial podemos sacar el resto de las ecuaciones: Paso 4: Ec. explícita, despejar "y" Paso 5: Ec. general o implícita, agrupar todos los términos a un lado de la ecuación

La ec. general o implícita permite ver la posición relativa entre distintas rectas. Por ejemplo "r" y "s":

Por tanto...no hace falta memorizar el resto de ecuaciones, basta con des5arrollar la ecuación vectorial

Ahora debemos volver a donde lo dejamos... ¿Qué nos pedirán los mecánicos?

Reto 4:Los mecánicos os piden hallar todas las ecuaciones de la recta (partiendo de la ec. vectorial) que pasa por el punto cuya abscisa equivale a la mitad de los lados de vuestro aula y cuya ordenada es el número de proyectores de pantalla que hay en la misma. El vector que define la dirección de la recta es el obtenido en el pasado reto 2. Tiempo: 30 min

Reto 5:Determinar la posición relativa entre vuestras diferentes rectas. Tiempo: 5 min

Reto 6:Por último, os piden la ecuación general o implícita de una recta cualquiera que sea paralela a la vuestra. Tiempo: 5 min

¡Arreglado! ¡Muy buen trabajo! ¡El hidroavión puede volar de nuevo!

¡Gracias 4º B! El incendio ha sido sofocado gracias a vuestra colaboración. Esperamos poder contar de nuevo con vosotros en próximas actuaciones.