Résolution de problèmes

Résolution de problèmescycle 3

Les 4 phases

Problèmes basiques

La démarche

La catégorisation

Une démarche explicite

Problèmes à étapes

Problèmes atypiques

10 problèmes par semaine

institutionnellles

En classe

Les ressources

Autres

La différenciation

Problèmes additifs partie/tout

Je cherche une partie

Je cherche un tout

Pour monter au sommet du phare des Baleines, il y a 257 marches. Fatou a déjà gravi 85 marches. Combien de marches doit-elle encore monter ?

Un massif de fleurs est composé de 48 roses rouges et de 12 roses jaunes.Combien y-t-il de roses dans ce massif ?

Les 3/4 de mes vacances sont déjà passées et il le reste 3 jours de vacances. Combien de jours de vacances ai-je en tout ?

Dans la classe 3/5 sont des filles. Quelle fraction de la classe représente le nombre de garçons ?

Lina a mangé 2/6 d'une tablette de chocolat. Lilou en a mangé 3/6. Quelle fraction de la tablette ont-elles mangée à elles deux?

La valise de Zoé pèse 19,3 kg quand elle contient toutes les affaires qu'elle veut emporter pour son voyage. La valise vide pèse 4,7 kg. Trouve la masse des affaires qu'elle veut emporter dans cette valise.

Avec son argent de poche, Emma achète un livre à 6,26€ et ue trousse à 18,53€.Combien a-t-elle dépensé ?

Source : Accès maths CM1 et CM2

Problèmes additifs- Recherche de l'état final

Transformation négative

Transformation positive

Un transporteur doit livrer 1 453 caisses de boissons sucrées. Il en décharge 460 au premier magasin. Combien en déchargera -t-il de caisse au magasin suivant ?

Une maison de la presse reçoit 1 432 journaux à 4 heures pis un deuxième arrivage de 1 320 journaux à 12 heures. Combien a-t-elle reçu de journaux en tout ?

Tom a acheté un sachet de 12 sucettes. Il en donne 1/4 à son frère. Combien de sucettes lui reste-t-il ?

A combien de km habite ma grand-mère ? Nous avons déjà parcouru 100 km ce qui représente 5/6 du parcours.

Cet après-midi, Noé a dépensé 17,90 € pour acheter un cadeau d'anniversaire. Il avait 24, 50€ dans sa tirelire. Combien lui reste-t-il d'argent dans sa tirelire ?

Benoit mesurait 1,36 m à la rentrée. Il a grandi de 5 cm au premier trimestre. Quelle est sa taille aujourd'hui ?

La différenciation : les nombres proposés

Proposition du même problème (même structure, même énoncé) avec des nombres différents. Les nombres proposés sont acquis et compris par les élèves. Cette différenciation a été proposée pour mettre en place un nouveau type de problème: les problèmes à étapes.

La différenciation : la reformulation

Les problèmes à étapes> les faire reformuler sans les nombres > lors de la confrontation intermédiaire, proposer de formuler les questions intermédiaires ; cette différenciation peut se faire avec un petit groupe d'élèves

> Faire reformuler le problème avec ou sans les nombres par les élèves en cachant l'énoncé du problème. > S'assurer de la compréhension du vocabulaire à travers cette reformulation. > Prêter attention aux mots comme chaque, par .......

La différenciation : la manipulation

Un problème atypique Besoin de manipuler avec des cubes notamment pour revenir sur le sens de l’opération.

Manipulation Schématisation Calcul

La différenciation : la lecture/ l'écriture

Mon élève ne sait pas lire ou a de grosses difficultés pour lire. Comment faire ? > lui lire le problème > demander à un élève tuteur de lire le problème > enregistrer le problème sur une tablette, un ordinateur .....

Mon élève ne sait pas écrire une phrase réponse. Comment faire ? > Faire relire ou lui relire la question > demander de formuler oralement sa réponse > amorcer la phrase réponse en utilisant les mots de la question

La différenciation : la gestion du temps

Pour gérer le temps : > faire écrire un problème sur la même structure après validation de la résolution > faire comparer les résultats et les stratégies des élèves > donner une question supplémentaire > donner une série de problèmes , les élèves avancent à leur rythme.

La différenciation : les cours multiples

Exemple en CE2 / CM1> Autonomie et réinvestissement pour les CM1 > Les CE2 travaillent sur un problème de référence avec l'enseignant(e) avec confrontation des stratégies.

Autre possibilité: > Prendre un problème de référence commun > Différencier les problèmes à réinvestir (les nombres proposés, formulation différente ...)

La dyscalculie: des ressources

Problèmes multiplicatifs de comparaison

Pierre a 7 billes. Pierre en a 4 fois plus que lui. Combien Paul a-t-il de billes?

Tom a 32 images. Il en a 2 fois moins que Zoé. Combien Zoé a-t-elle d'images ?

Léo a 36 billes. Il en a 3 fois moins que Juliette. Combien Juliette a-t-elle de billes ?

Léo a 36 billes. Il en a trois fois moins que Juliette. Combien Juliette a-t-elle de billes ?

J'ai 80 billes et Tom en a 40. Tom en a combien de fois moins que moi ?

J'ai 40 billes et Tom en a 80. Tom en a combien de fois plus que moi ?

Problèmes multiplicatifs - valeur du tout

La longueur d'un tour de la piste d'athlétisme est de 400 m. Nina doit effectuer 5 tours de pistes. Quelle distance va-t-elle parcourir?

Le jardinier avait planté 3 rangées de 45 salades. Combien de salades a-t-il planté ?

Dans l'immeuble de Lana, il y a 48 fenêtres. Elle a compté que 3/4 des fenêtres ont des rideaux. Combien de fenêtres ont des rideaux dans l'immeuble de Lana ?

Quelle est l'aire d'un champ rectangulaire de 8,4 m sur 10 m ?

Un épicier a reçu un carton de 24 bocaux de cornichons. Chaque bocal pèse 0,95€. Quelle est la masse totale des bocaux dans le carton ?

Problèmes additifs- Recherche de l'état initial

Transformation positive

Transformation négative

Un brocanteur vend lors d'un vide-grenier 317 cartes postales. Il en a désormais 1 865 dans son stock. Combien en avait-il avant ?

Cette année, Ethan a grandi de 17 cm. Il mesure désormais 145 cm. Combien mesurait-il avant ?

Je colorie une partie d'une bande puis j'en colorie 1/4. A la fin j'ai colorié toute la bande. Quelle fraction de bande ai-je coloriée au début?

Je colorie une partie d'une bande puis j'en efface 1/4. A la fin, j'ai colorié la moitié de la bande. Quelle fraction de bande ai-je coloriée au début ?

Combien d'argent Johan avait-il avant de travailler? Johan possèdait de l'argent. Il gagne 237,67 € et possède maintenant 645,87 €.

Margaux dépense 685, 50€ pour son loyer. Elle a à présent 1085, 37€ sur son compte. Combien avait-elle avant ?

Problèmes additifs- Recherche de la transformation

Transformation négative

Transformation positive

Combien de tuiles ont été emportées par le vent lors de la tempête sachant que mon toit était couvert de 1400 tuiles et qu'il n'en reste plus que 76 ?

A la fête, les forains ont vendu 1 437 tours de manège le matin. A la fin de la journée, ils ont vendu 5376 tours en tout. Combien ont-ils vendu de tours de manège l'après- midi?

Un peintre achète 15 litres de peinture. Il repeint son salon et utilise 2/3 de la peinture. Combien de litres de peinture a-t-il utilisés?

Combien de quarts d'heure s'écoulent de 8h à 10h ?

A la station-service, j'ai rempli mon réservoir d'essence qui peut contenir 52 L. Il restait 27,6 L dans le réservoir. Combien de litres d'essence ai-je mis dans le réservoir de ma voiture ?

M. Durant a fait un régime. Il pesait 83,4 kg. Maintenant, il père 71,2 kg. Combien de kg M. Durant a-t-il perdu ?

Problèmes de comparaison

Monsieur Durand gagne 1940,65 € par mois. Il gagne 200,10 de moins que M. Dupont. Quel est le salaire mensuel de Monsieur Dupont ?

La Loire mesure 1 020 km. Le Rhône mesure 812 km. De combien de km le Rhône est-il moins long que le Loire ?

Lila parcourt 1/4 de la piste d'athlétisme. Fatima en parcourt 5/8. Quelle fraction de la piste Fatima a-t-elle parcouru en plus ?

Voici les temps réalisés par Lilou et Célia lors d'une compétition de ski alpin. Lilou: 43 secondes et 7 dixièmes de seconde Célia: 44 secondes et 2 dixièmes de seconde Quel est l'écart de temps entre ces deux concurentes ?

Une édition collector d'un livre coûte 36,50€. C'est 19€ de plus que la version classique. Quel est le prix de la version classique ?

Problèmes de proportionnalité

Sachant que 4 bonbons valent 2, 42 € , combien valent 14 bonbons ?

En athlétisme, le 100 m en France est équivalent aux 110 yards en Angleterre. Quelle est la valeur d'un yard ?

On sait qu'il faut 6 kg de pommes de terre pour faire 4 sachets de purée lyophilisée. On cherche le nombre de kg de pommes de terre pour 12 sachets.

Théo veut faire des crêpes et la recette indique 5 oeufs pour 15 personnes. Il a 7 oeufs. Pour combien de personnes peut-il faire des crêpes?

Problèmes multiplicatifs - valeur d'une part

Un cycliste a parcouru 5 000 m en effcetuant 20 tours de piste. Quelle est la longueur d'un tour de piste ?

Un rectangle de 13 m de largeur a une aire de 256 m2. Quelle est sa longueur ?

Tom a rempli 5 verres avec 1 litre de jus de fruits. Quelle est la contenance d'un verre ?

Les 23 élèves de la classe de CM2 veulent se partager 92 cahiers . Chaque élève doit recevoir le meme nombre de cahiers. Combien chaque élève va-t-il recevoir de cahiers ?

Un maitre a demandé à ses élèves de tracer un carré de 58 cm de périmètre. Combien doit mesurer chaque côté de ce carré ?

Problèmes multiplicatifs - nombre de part

Sam a 24 images. Il veut préparer le plus possible de paquets de 4 images. Combien de paquets peut-il préparer ?

Une fermière transporte 578 oeufs au marché sur des plaques de 30 oeufs. Combien de plaques doit-elle prévoir pour transporter tous les oeufs ?

Problèmes multiplicatifs - produit de grandeurs

Un territoire agricole rectangulaire de 300 m sur 200 m se vend 2€ le m2. Quel est son prix ?

Un carré a un périmètre de 20 cm. Quelle est son aire ?

Les problèmes présentés ici ont 2 étapes.

Problèmes multiplicatifs - produit cartésien

Jean a 4 chemises différentes. Combien doit-il acheter de pantalons pour avoir 20 tenues différentes pour s'habiller ?

Avec 3 sortes de figures et 5 couleurs, combien peut-on réaliser de pièces différentes?

Ces problèmes sont atypiques au cycle 2

Problèmes à étapes

Multiplicatifs

Mixte

Additifs

Un pâtissier a fabriqué 24 tartelettes à la fraise, 27 tartelettes au citron et des tartelettes à la framboise. En tout, il a fabriqué 63 tartelettes. Combien a-t-il fabriqué de tartelettes à la framboise ?

Avec 100 roses, un fleuriste veut réaliser des bouquets de 5 roses qu'l vend 6€ pièce. Quelle somme pourra lui rapporter la vente des bouquets ?

Sam a 12 coquillages, Lou en a 24 et et Théo en a 12. Chacun doit en avoir le même nombre. Combien de coquillages chacun aura-t-il ?

concours Eurêka

Capsules d'accompagnement Académie de Grenoble

Le blog de Mallory

10 problèmes par semaines Académie de Grenoble

AUTRES RESSOURCES

La problèmathèque

Problèmes atypiquesacadémie de Bordeaux

Banque de problèmes Maths envie

Proposition d'une progression du CP à la 6°académie de Bordeaux

Les 4 phases 👩‍🏫

Modéliser

Comprendre

Calculer

Communiquer

La différenciation

La manipulation

La gestion du temps

Les nombres

Les cours multiples

La reformulation

La lecture

La dyscalculie

Comprendre

Reformulation par les élèvesAttention au vocabulaire

Lire l'énoncé et faire le film dans sa tête

Comprendre ce que l'on cherche

Modéliser

= mathématiser

Confrontationintermédiaire des procédures

Confrontation des procédures

Recherche individuelle

Institutionnalisation

Pour ne pas laisser des élèves poursuivre dans des recherches qui ne servent à rien

Confrontationintermédiaire des procédures Pourquoi ?

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MindMap

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Pour réorienter les recherches, revenir sur la compréhension de l'énoncé, le vocabulaire et réengager les élèves dans la résolution du problème

Pour réorienter les recherches, revenir sur la compréhension de l'énoncé et réengager les élèves dans la résolution du problème

classeurporte-vues

INSTITUTIONNALISATION

affichage/portant

cahier

mémo

Calculer

Passage de la manipulation, du schéma à l'écriture mathématiques

Communiquer

Ma réponse est-elle cohérente?

Rédiger la phrase réponse

Relire la question

PROBLEMES BASIQUES

Problèmes additifs

Problèmes multiplicatifs

PROBLEMES ADDITIFS

Parties tout

Problèmes de comparaison

Partiestout

Transformation

recherche de l'état final

recherche de l'état initial

recherche de la transformation

PROBLEMES MULTIPLICATIFS

Produit de grandeurs

Problèmes de comparaison

Produit cartésien

Plusieurs éléments identiques

valeur du tout

valeur d'une part

nombre de part

Proportionnalité

PROBLEMES A ETAPES

Réinvestissement des problèmes basiques étudiés

Problèmes additifs

Problèmes mixtes

Problèmes multiplicatifs

PROBLEMES ATYPIQUES

par organisation pour trouver toutes les solutions

par organisation des données et recours à la déduction

par essais , ajustements

Les ressources institutionnelles

repres annuels de progression

Guide

Les programmes

Les attendus de fin de CM1

les attendus de fin de CM2

Une démarche explicite

posture de l'enseignant

posture de l'eleve

Les 4 phases de la démarche

le lâcher prise et l'accompagnement

réflexive

> confrontation et verbalisation des procédures, des stratégies

> enseignement structuré > objectif de la séance /synthèse > d'une pratique guidée à une pratique autonome > laisser chercher

10 problemes par semaine

Mise en place d'un problème de référence et mise en lien du problème avec le problème de référence des années précédentes (si ce type de problème a été vu)

Appropriation du problème.

- à l'oral et à l'écrit - changer la place de la question. - ne pas se limiter aux questions en "combien"

Entrainement

Réinvestissement/ rituels (problèmes basiques)

Réinvestissement à travers les problèmes à étapes

Lien vers les ressources du CP au CM2