Gráficos de control especiales

Control estadístico de procesos y servicios

Gráficos de control especiales

Dra. Diana Beatriz Ruiz Tinajero

Indice

• Bienvenida
• Resultados de aprendizaje
• Vídeo gráficos de control tipo Shewart
• Gráficos de control CUSUM
• Gráficos de control EWMA
• Construcción de gráficos de control especiales
• Pregunta de open class
• Conclusión
• Despedida

Resultados de aprendizaje

• Describir las principales diferencias entre las cartas de control EWMA y CUSUM.
• Construir cartas de control tipo EWMA para detectar cambios pequeños en la media para observaciones individuales.
• Realizar cartas de control tipo CUSUM para detectar cambios moderados en los parámetros de un proceso.

Gráficos CUSUM

¿Qué es un gráfico de suma acumulativa?

Un gráfico de suma acumulativa (CUSUM) es un tipo de gráfico de control que se utiliza para detectar la desviación de los valores individuales o la media del subgrupo del valor objetivo ajustado. En otras palabras, controla la desviación del valor objetivo. El gráfico CUSUM es una alternativa a los gráficos de control de Shewhart. La ventaja básica del gráfico CUSUM es que es más sensible al pequeño cambio de las medias del proceso en comparación con los gráficos de Shewhart (gráficos I-MR individuales o gráficos Xbarra ).

¿Cuándo utilizar un gráfico de suma acumulada?

El propósito del gráfico CUSUM es monitorear cambios pequeños en la media del proceso de las muestras recolectadas en intervalos de tiempo. Estas mediciones de muestras en un intervalo de tiempo determinado representan los subgrupos. En lugar de calcular la media del subgrupo de forma independiente, el gráfico CUSUM representa la información de las muestras actuales y anteriores. Por lo tanto, el gráfico CUSUM siempre es mejor que los gráficos Xbarra para detectar pequeños cambios en la media del proceso. El gráfico CUSUM es más eficaz cuando el tamaño de la muestra es uno. Estos gráficos se utilizan básicamente en industrias de procesos y en manufactura.

Comparación entre el gráfico CUSUM y Shewhart

El propósito de los gráficos CUSUM y Shewhart es detectar los cambios medios en el proceso; las diferencias básicas son:

• Los gráficos CUSUM consideran todas las muestras hasta un punto actual y también consideran la muestra actual para la medición, mientras que el gráfico Shewhart se basa en la medición de un solo subgrupo.
• La determinación del límite fuera de control de los gráficos CUSUM se basa en el intervalo de decisión o el uso del método máscara V, mientras que el gráfico de Shewhart se basa en los límites de control (límites de control superior e inferior).
• Los límites de control de los gráficos CUSUM se calculan a partir de las especificaciones de longitud de ejecución promedio, mientras que los límites de control de los gráficos Shewhart generalmente se encuentran en los límites de tres sigma

Ventajas del gráfico CUSUM

Un gráfico CUSUM es una herramienta eficaz para identificar pequeños cambios en la media del proceso y monitorear su desempeño a lo largo del tiempo. Sus principales ventajas son:

• Su capacidad para detectar pequeños cambios rápidamente permite tomar medidas correctivas rápidas.
• Su flexibilidad ya que se puede ajustar para monitorear diferentes tipos de procesos.
• Su capacidad para rastrear tendencias a lo largo del tiempo, lo que facilita la identificación de cambios en los procesos a largo plazo.
• Su capacidad para combinarse con otros gráficos de control para proporcionar una visión integral del desempeño del proceso .
• Su facilidad de uso ya que requiere una mínima manipulación y cálculo de datos.

Limitaciones del gráfico CUSUM

Los gráficos CUSUM tienen varias limitaciones que deben tenerse en cuenta al considerar su uso. Éstas incluyen:

• Los gráficos CUSUM son sensibles a pequeños cambios en el proceso, lo que los hace inadecuados para detectar grandes cambios en el proceso.
• Los gráficos CUSUM requieren datos confiables y pueden ser difíciles de interpretar si los datos tienen ruido.
• Los gráficos CUSUM pueden ser difíciles de configurar y requieren una interpretación cuidadosa para identificar los verdaderos cambios en el proceso.
• Los gráficos CUSUM son sensibles a la selección de parámetros, incluido el valor objetivo, el intervalo de decisión y el valor de cambio de referencia.
• Los gráficos CUSUM no pueden identificar la fuente de un cambio en el proceso.

Construcción de gráfico CUSUM

¿Cómo se hace un gráfico de suma acumulada?

Los gráficos CUSUM se pueden representar mediante el método visual, es decir, máscara V. Este método fue introducido por Barnard en 1959 para comprobar si un proceso está fuera de control o no. Aún así, se utilizará el método generalmente tabular (algorítmico) para monitorear un proceso. A diferencia de otros gráficos de control estándar, todas las mediciones anteriores de los gráficos CUSUM se incluyen en el cálculo del último gráfico. Pero establecer y mantener la CUSUM es difícil.

Método de máscara V

Existen dos maneras de construir esta carta: la CUSUM de dos lados, que se interpreta con un dispositivo especial llamado máscara V y la CUSUM tabular o de un solo lado.

El objetivo de las gráficas CUSUM de dos límites es proporcionar un análisis de sensibilidad del proceso y mostrar los cambios de una manera eficiente. Es útil porque detecta desplazamientos hacia arriba y hacia abajo del parámetro especificado.

La carta CUSUM no tiene límites de control, sin embargo, tiene una estructura similar por medio de una máscara V. Esta carta es una buena alternativa para el control de procesos químicos y procesos automatizados, aunque algunos autores no recomiendan el uso de la máscara V porque es difícil determinar la extensión de los brazos de la mascarilla en V y existe ambigüedad asociada con alfa y beta.

El comportamiento de la mascara V, está determinado por la distancia k (que es la pendiente del antebrazo) y la distancia de elevación h. El equipo también podría especificar d y el ángulo del vértice (o, como es más común en la literatura, q = 1/2 del ángulo del vértice). Para un enfoque de diseño alfa y beta, debemos especificar:

• α, la probabilidad de concluir que ha ocurrido un cambio en el proceso, cuando en realidad no fue así.
• β, la probabilidad de no detectar que realmente ha ocurrido un cambio en la media del proceso.
• δ (delta), el nivel de detección de un cambio en la media del proceso, expresado como un múltiplo de la desviación estándar de los puntos de datos.

Método tabular

El método tabular es un método más sencillo que el método V-Mask. Estos son los pasos para hacer un gráfico CUSUM.

• En primer lugar, estime la desviación estándar de los datos del gráfico de control de rango móvil σ= R̅/d 2 .
• Calcule el valor de referencia o holgura permitida ya que el gráfico CUSUM monitorea los pequeños cambios. Generalmente se considerará de 0,5 a 1 sigma. K= 0,5σ.
• Calcule el intervalo de decisión H, generalmente se considerará ± 4 σ (en algún lugar también se utilizará ± 5 σ).
• Calcule los valores CUSUM superior e inferior para cada valor i individual.
• CUSUM superior (UC i )= Max[0, UC i-1 +x i – Valor objetivo-k).
• CUSUM inferior (LC i )= Min[0, LC i-1 +x i – Valor objetivo+k).
• Dibuje todos los valores de UC i y LC i en el gráfico y también dibuje los intervalos de decisión (UCL y LCL).
• Compruebe si alguno de los valores de UC i está por encima del UCL y alguno de los valores de LC i está por debajo del LCL.
• Finalmente, tomar las medidas necesarias para eliminar las causas especiales si alguno de los puntos está fuera de los límites de control.

Gráfico tipo EWMA

Gráfico tipo EWMA

El gráfico EWMA (promedio móvil ponderado exponencialmente) se utiliza en el control de procesos estadísticos para monitorear variables (o atributos que actúan como variables) que utilizan el historial completo de una salida determinada. Esto difiere de otros gráficos de control que tratan cada punto de datos individualmente.

El usuario asigna una ponderación a cada resultado (media de la muestra anterior). Las muestras más recientes tienen la ponderación más alta. Esto significa que le da a los datos más antiguos la menor cantidad de peso. El gráfico muestra los datos geométricamente . Esto ofrece la ventaja de que el gráfico no se ve muy afectado cuando un valor pequeño o grande entra en el cálculo.

El gráfico EWMA detecta cambios de 0,5 sigma a 2 sigmas mucho más rápido que los gráficos Shewhart con el mismo tamaño de muestra. Sin embargo, son más lentos a la hora de detectar grandes cambios en la media del proceso.

Utilice gráficos EWMA cuando:

• Cuando se tienen datos continuos de toda la vida de un proceso.
• Requiere detectar pequeños cambios en el proceso. Para cambios más grandes, utilice gráficos tipo Shewart como los gráficos X-R Barra y X-S Barra .
• Cuando se desea medir la media, monitorear la variabilidad del proceso requiere el uso de alguna otra técnica.
• El tamaño de la muestra del subgrupo debe ser > 1. Si el tamaño de la muestra en el subgrupo es 1, intente utilizar una gráfica X individual.
• Cuando desee suavizar el efecto del ruido incontrolable en los datos.

Cómo hacer un gráfico de control EWMA

1. Decidir las ponderaciones

• Utilice ponderaciones más pequeñas para discernir cambios más pequeños.
• Establecer el factor de ponderación entre 0 y 1.
• Si elige una ponderación de 1, tendrá un gráfico X barra.
• Basado en la experiencia y preferencia del usuario.

donde 0 < λ ≤ 1 También se require definir un valor inicial de Zo antes de tomar la primera muestra. Si se especifica un valor objetivo µ, entonces Zo= µ. De lo contrario, lo habitual es utilizar el promedio de algunos datos preliminares. Es decir, Zo = Xbarra

2. Crear los límites de control

• Generalmente, el valor predeterminado es 3 desviaciones estándar para fines de calidad Six Sigma y para coincidir con lo que generalmente hacen otros gráficos.
• Es posible que sea necesario cambiar los límites de control a algo más pequeño si las ponderaciones son muy pequeñas.
• UCL =µ+Lσ√λ/(2-λ)
• LCL = µ-Lσ√λ/(2-λ)

• Donde L es la longitud: los límites de control suelen establecerse en 3, 3 desviaciones estándar de la media.

3.Trazar los puntos

• Pueden ser subgrupos u observaciones individuales.
• Al trazar un subgrupo, utilice la media de ese subgrupo.
• Vea si los puntos están dentro de los límites de control.
• Busque tendencias o patrones.

Ventajas:

• Sensibilidad a pequeños cambios: el gráfico EWMA será más sensible a pequeños cambios que un gráfico de control tradicional, lo que permitirá al fabricante detectar cambios en el proceso
• Flexibilidad: el factor de ponderación se puede ajustar para dar más o menos peso a los puntos de datos recientes, dependiendo del proceso específico que se esté monitoreando.

Desventajas:

• Complejidad: Se deben realizar cálculos más complejos para determinar el factor de ponderación y los límites de control adecuados para el gráfico EWMA.
• Falsas alarmas: Si el proceso es estable, el gráfico EWMA puede generar más falsas alarmas debido a su sensibilidad a pequeños cambios.
• Detección limitada de grandes cambios: el factor de ponderación utilizado en el gráfico EWMA da más peso a los datos recientes, lo que puede oscurecer las tendencias a largo plazo en el proceso.

Conclusión

Los gráficos de control CUSUM y los gráficos de control EWMA son los dos gráficos de control de memoria más utilizados en la literatura. Estos esquemas de control no sólo utilizan la observación actual sino que también información acumulada del pasado para dar una señal rápida si el proceso se desvía ligeramente del objetivo. Los gráficos CUSUM son una excelente opción cuando el objetivo es controlar una característica hasta un valor objetivo mediante la realización de los ajustes necesarios en el proceso (en lugar del objetivo más típico de identificar causas especiales para que puedan eliminarse).

Pregunta open class

Investiga en diferentes fuentes de consulta, ¿Cuando se recomienda utilizar las cartas de control especial para monitorear un proceso productivo?

Agradezco la atención prestada