Résolution de problèmes cycle 3

Formation continue

La résolution de problèmes au cycle 3

FORTIN Marie-Anne CPC - Référente Mathématiques Circonscription Avesnes-Fourmies

Commencons par de la lecture...

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La verbalisation reposant sur une syntaxe et un lexique adaptés est encouragée et valorisée en toute situation et accompagne le recours à l’écrit.

Prélevez les mots importants pour construire votre enseignement

Les thèmes du changement climatique, du développement durable et de la biodiversité doivent être retenus pour développer des compétences en mathématiques et favoriser les liens avec les disciplines plus directement concernées. Une entrée par la résolution de problèmes est à privilégier. Les capacités suivantes peuvent être mobilisées dans ce cadre : utiliser et

Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues de la vie de classe, de la vie courante ou d’autres enseignements, ce qui contribue à renforcer le lien entre les mathématiques et les autres disciplines. Les élèves rencontrent également des problèmes issus d’un contexte interne aux mathématiques. La mise en perspective historique de certaines connaissances (numération de position, apparition des nombres décimaux, du système métrique, etc.) contribue à enrichir la culture scientifique des élèves. On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude, qui ne comportent pas forcément une seule solution, qui ne se résolvent pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements.

représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux ; calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux ; résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux ; comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux: longueur (périmètre), aire, volume, angle ; utiliser les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs ; résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux.

Attendus de fin d'année CM1

Attendus de fin d'année CM1

Attendus de fin d'année CM1

Attendus de fin d'année CM2

Attendus de fin d'année CM2

Attendus de fin d'année CM2

Repères annuels de progression Cycle 3

Repères annuels de progression Cycle 3

Etablir sa programmation de résolution de problèmes en CM

Problèmes pour apprendre à chercher

Situations et supports

Pas directement liés à la notion en cours d'étude Pas forcément une seule solution Pas uniquement une ou plusieurs opérations par un raisonnement et des recherches par tâtonnement

Vie de classe Vie courante ou quotidienne Autres enseignements ou interdisciplinarité Contexte interne aux mathématiques Textes, tableaux, représentations graphiques

Problèmes relevant des 4 opérations

Nombres en jeu

Culture scientifique de l'élève

Numération de position Nouveaux nombres : les décimaux Le système métrique

Entiers sur tout le cycle Décimaux dès le CM1

Problèmes à une ou plusieurs étapes

1) Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, des nombres décimaux, le calcul.

Verbalisation

Relisez vos programmations et vos progressions : elles doivent contenir tous ces paramètres...

Syntaxe et lexique adaptés Valorisée en toute situation Accompagne le recours à l'écrit Communication de la démarche : - langage naturel - schémas - opérations

2) Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité.

3) Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux.

Quelques recommandations

Il est conseillé de consacrer une séance par semaine à la résolution de problèmes. Cette séance visera à étudier des stratégies de résolution de problèmes. Il est attendu de proposer aux élèves 10 problèmes par semaine, répartis sur quatre jours.

A chaque période : • Semaine 1 : Installation du problème de référence ; • Semaine 2 : Déclinaison du problème de référence : variations avec des problèmes à étapes ; • Semaine 3 : Installation d’un nouveau problème de référence : nouveau type de problème ; • Semaine 4 : Déclinaison du problème de référence : variations avec des problèmes à étapes ; • Semaine 5 et 6 : Rebrassage des types de problèmes

Attention : les problèmes de références sont conçus avec des données numériques qui permettent un retour à la manipulation. Il conviendra d’augmenter les champs numériques afin d’atteindre les attendus de fin d’année pour chaque niveau

Dans la classe

https://eduscol.education.fr/251/mathematiques-cycle-3

Proposition de programmations

https://pedagogie92.ac-versailles.fr/2022/02/10/mathematiques-programmation-decole-en-resolution-de-problemes/

Muriel Dwyer / Laurence Jouanneau Groupe départemental Mathématiques

Problèmes-références/Schématisations

Problèmes-références/Schématisations

Problèmes-références/Schématisations

Proposition de progressions (CM1)

D'après Muriel Dwyer / Laurence Jouanneau Groupe départemental Mathématiques

https://pedagogie92.ac-versailles.fr/2022/02/10/mathematiques-programmation-decole-en-resolution-de-problemes/

Proposition de progressions (CM1)

D'après Muriel Dwyer / Laurence Jouanneau Groupe départemental Mathématiques

https://pedagogie92.ac-versailles.fr/2022/02/10/mathematiques-programmation-decole-en-resolution-de-problemes/

Proposition de progressions (CM1)

D'après Muriel Dwyer / Laurence Jouanneau Groupe départemental Mathématiques

https://pedagogie92.ac-versailles.fr/2022/02/10/mathematiques-programmation-decole-en-resolution-de-problemes/

Proposition de progressions (CM2)

D'après Muriel Dwyer / Laurence Jouanneau Groupe départemental Mathématiques

https://pedagogie92.ac-versailles.fr/2022/02/10/mathematiques-programmation-decole-en-resolution-de-problemes/

Proposition de progressions (CM2)

D'après Muriel Dwyer / Laurence Jouanneau Groupe départemental Mathématiques

https://pedagogie92.ac-versailles.fr/2022/02/10/mathematiques-programmation-decole-en-resolution-de-problemes/

Proposition de progressions (CM2)

D'après Muriel Dwyer / Laurence Jouanneau Groupe départemental Mathématiques

https://pedagogie92.ac-versailles.fr/2022/02/10/mathematiques-programmation-decole-en-resolution-de-problemes/

Questions régulièrement posées sur les schémas en barre

pages 118-119

Comment mettre en place la schématisation en barres au cycle 3 lorsque cela n’a pas été fait au cycle 2 ? Il faut introduire les choses progressivement, comme cela aurait été fait au cycle 2. Il faut plusieurs mois pour que les choses deviennent véritablement opérationnelles pour les élèves, il y a donc un intérêt fondamental pour les apprentissages des élèves à ce que les professeurs s’accordent sur ce qui est enseigné année après année.

Faut-il imposer un type de schéma ? Non, mais il faut mettre en avant le ou les schémas les plus pertinents pour résoudre un problème donné en explicitant clairement l’intérêt que présentent ce ou ces schémas. Si un élève n’utilise pas le schéma que le professeur souhaite mettre en avant et utilise son propre schéma, que le professeur considère comme non pertinent, il ne faut pas imposer ce schéma, mais proposer un nouveau problème pour lequel on peut penser que l’élève sera en difficulté avec le type de schéma sur lequel il s’appuie, afin de le convaincre de la pertinence d’abandonner ce schéma dans certaines situations

Que faire avec les élèves qui n’utilisent pas les schémas en barres qui leur ont été enseignés ? Si un élève n’a pas besoin de faire un schéma pour résoudre un problème, on ne doit pas lui demander de le faire. La plupart des schémas sont voués à ne plus être utilisés au fur et à mesure de la progression des compétences de l’élève. Le professeur peut proposer des problèmes plus difficiles qui feront à nouveau émerger l’utilité de faire un schéma. Si un élève ne réussit pas à traiter le problème proposé, le professeur peut demander explicitement de faire un schéma, comme première étape de résolution dans le cadre de l’accompagnement des élèves dans leur recherche.

Les élèves ne risquent-ils pas de remplir des cases au hasard, comme s’ils mettaient des nombres dans des opérations, sans forcément en comprendre le sens ? Il s’agit là d’un point de vigilance. Il ne faut pas se focaliser sur le schéma terminé, ce qui compte, c’est sa construction. L’important, c’est de construire les schémas, avec les élèves, face aux élèves, en verbalisant chaque action et les relations entre les différentes données de l’énoncé et en explicitant pourquoi on construit telle ou telle chose sur le schéma. Il est important de bien légender le schéma : le nom de ce qui est représenté, les valeurs ou les proportions de l’énoncé qui sont utilisées, etc

Les problèmes atypiques

Ce document de l'Académie de Toulouse est très intéressant et permet un gain de temps pour établir vos programmations/progressions.

https://blogacabdx.ac-bordeaux.fr/maths40/wp-content/uploads/sites/121/2021/06/Banque-de-probl%C3%A8mes-atypiques-cycle-2-et-3.pdf

Manipuler, verbaliser et abstraire

Manipuler

Manipulation active et manipulation passive

Quels sont les critères d'observation que vous pouvez mettre en place dans votre classe pour distinguer des élèves qui sont dans une manipulation passive et d'autres qui sont en manipulation active ?

https://mathiereapenser.fr/klasma.html

Réglettes cuisenaires

1. ...
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4. ...
5. ...

L'apport des neurosciences

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Les 4 piliers de l'apprentissage

Piliers (1/2) - Quels sont les 4 piliers pour bien apprendre ? De Stanislas DEHAENE https://www.youtube.com/watch?v=TJSeinBVUXk

Des pratiques inutiles et chronophages

Exemples de manuels : Quels sont les manuels que vous connaissez qui proposent ce type de tâches?

https://blogacabdx.ac-bordeaux.fr/

Des pratiques à renforcer

https://blogacabdx.ac-bordeaux.fr/

Les différentes phases d'une situation d'apprentissage dans l'enseignement socio-constructiviste

Phase d'appropriation

Phase d'institutionnalisation

Phase de présentation des procédures et de validation

Phase de recherche

Questions sur la vidéo : 1) Quelles sont les quatre procédures utilisées par l'enseignante pour que les élèves s'approprient l'énoncé ? 2) Quelle est le statut de l'erreur lors de la phase de validation des procédures ? 3) Quel va être l'objectif de l'enseignante dans la phase d'institutionnalisation ?

Enseignement socio-construtiviste

Les différentes phases dans une situation d'apprentissage

L'entretien d'explicitation

Questions sur la vidéo : 1) Quels sont les mots important utilisés par l'élève qui montrent qu'il a compris l'énoncé ? 2) Est-ce que l'élève a cherché ? Qu'est-ce qu'il le prouve ? 3) Quelles sont les trois questions importantes dites par l'enseignante qui pourraient être transférées à chaque entretien d'explicitation ? 4) Quels liens y a-t-il entre la mémoire des problèmes et le sens donné à ceux-ci ? 5) Est-ce que les compétences psycho-sociales sont travaillées lors de cet entretien ? Si oui, lesquelles ?

Les différentes phases dans une situation d'apprentissage

Une trace écrite sous forme d’affichage permet un accès immédiat et rapide en classe et donne l’occasion de faire des analogies entre des problèmes qui n’ont aucun trait de surface commun : « Ce problème, c’est comme… ». Ces analogies sont essentielles pour faire appel à la mémoire des problèmes résolus antérieurement lors de la résolution d’un nouveau problème. Une trace écrite dans le cahier est également incontournable et nécessaire : d’une part, parce que l’écriture de la main de l’élève favorise l’appropriation et la mémorisation du savoir visé et, d’autre part, parce qu’elle contribue à développer l’autonomie de l’élève en lui permettant de s’y reporter de façon libre ; enfin, cette trace écrite permet aux familles qui le souhaitent d’avoir accès aux attentes et aux objectifs du professeur pour ce qui concerne la résolution de problèmes et ainsi de mieux accompagner leur enfant.

L'institutionnalisation

S’appuyer sur l’institutionnalisation L’institutionnalisation désigne l’acte du professeur pour expliciter, rendre visibles les apprentissages réalisés au cours d’une séance ou d’une séquence et leur donner ainsi un statut de connaissance ou de savoir-faire, et l’élaboration de traces écrites sous forme d’affichages ou d’un paragraphe au sein d’un cahier de leçons. Cette institutionnalisation doit permettre aux élèves de prendre du recul sur ce qui a été fait, de dépersonnaliser les procédures, de les expliciter et d’en montrer le caractère général.

L’institutionnalisation en mathématiques à l’école élémentaire prend des formes variables. Il peut s’agir de définitions, de règles, de méthodes, de stratégies énoncées de façon littérale. On peut les compléter d’un ou plusieurs exemples.

Il est en effet fondamental d’expliciter les objectifs et les savoirs visés et travaillés dans les séances d’apprentissage  ; la compréhension de ces objectifs est souvent ce qui différencie les élèves en réussite de ceux qui sont en échec.

Les différentes phases dans une situation d'apprentissage

Pour la résolution de problèmes, il convient sans doute de suivre le même principe en illustrant les catégories de problèmes étudiées et les outils enseignés pour faciliter la résolution de problèmes par des exemples de problèmes résolus auxquels il faudra faire référence chaque fois que cela sera utile et auxquels les élèves pourront eux-mêmes se référer lors de leurs travaux de résolution de problèmes.

L'institutionnalisation

Calcul mental et problèmes oraux

Deux activités ritualisées au quotidien pour ancrer l’apprentissage : - le calcul mental Deux moments clés de l’apprentissage : Avant de débuter une séquence, sans dévoiler le savoir en jeu, l’enseignant va pouvoir réactiver et entraîner par anticipation, des connaissances en calcul mental. Elles vont permettre aux élèves de relever, avec plus d’assurance, le défi que constitue un type nouveau de problèmes en facilitant la recherche de procédures adaptées. Au cours de la résolution d’un problème, l’élève doit décider d’une procédure et la mener à son terme de façon autonome. Pour cela, il doit avoir assez d’aisance avec les nombres et les calculs pour opérer des choix stratégiques et les contrôler sans perdre le fil de son raisonnement. Le calcul mental est indispensable pour entraîner cette prise de distance. - - les petits problèmes oraux Des petits problèmes oraux, reprenant le format des problèmes déjà abordés et portant sur un domaine numérique très familier des élèves (de 0 à 20) sont résolus mentalement dans de brèves séances collectives quotidiennes. Faire retrouver la catégorie d’appartenance par comparaison avec les situations de référence déjà étudiées - pour stabiliser les répertoires déjà établis et de les conserver opérationnels. - pour entraîner chez certains élèves un basculement du fonctionnement cognitif : ils vont abandonner l’entrée dans le problème à partir de la représentation de l’énoncé pour une reconnaissance experte du modèle arithmétique sous jacent. Il s’agit bien d’un long processus d’apprentissage qu’il ne faut pas remplacer par un entraînement à la reconnaissance de mots inducteurs d’opérations.

https://ww2.ac-poitiers.fr/

L'enseignement explicite

https://www.reseau-canope.fr/notice/lenseignement-explicite-une-pedagogie-au-service-dune-plus-grande-reussite-des-eleves-en-education-prioritaire.html

Conférence Internationale du Conseil Scientifique de l'Education Nationale - L'enseignement explicite

Les deux types d'enseignement

L'enseignement explicite

L'enseignement explicite

L'enseignement explicite

L'enseignement explicite

L'enseignement explicite

L'enseignement explicite

L'enseignement explicite

L'enseignement explicite

L'enseignement explicite

https://www.reseau-canope.fr/fileadmin/user_upload/Projets/conseil_scientifique_education_nationale/CSEN_Synthese_enseignement-explicite_juin2022.pdf

L'enseignement explicite

L'enseignement explicite : pour aller plus loin...

Au Canada

En Belgique

https://www.taalecole.ca/lenseignement-explicite/

https://www.enseignementexplicite.be/WP/wordpress/

L'enseignement explicite et vous...

A vous de créer une séance d'enseignement explicite dans le domaine de la résolution de problèmes au CM.

Vous envoyez cette séance sur mon adresse professionnelle: marie-anne.fortin@ac-lille.fr

Si vous créez cette séance à plusieurs, notez bien votre nom pour les feuilles d'émargement.

Les compétences psycho-sociales en résolution de problèmes

Les compétences psycho-sociales en résolution de problèmes

Comment développez-vous ces compétences psycho-sociales dans vos séances en résolution de problèmes ?

CONCLUSION

Cette formation vous a permis de relire les textes officiels pour : - encadrer votre enseignement, - ajuster vos pratiques en fonction des recommandations, - trier les activités qui ne permettent pas d'apprendre à résoudre des problèmes dans l'optique d'un gain de temps, Vous avez pu également voir les différences entre les deux enseignements : socioconstructiviste et explicite. Vous pouvez continuer à enrichir votre pratique de classe et à mener une réflexion sur les compétences psycho-sociales à développer en mathématiques...