Números irracionales
Número Áureo
Índice
1. ¿Qué son los números irracionales?
6. ¿Qué es el número Pi?
11. ¿Qué es el número e?
12. Datos del número e
7. Datos curiosos del número Pi
2. Ejemplos de números irracionales
13. Timeline
8. Historia del número PI
3. ¿Qué es el número Áureo?
14. Gracias
4. El número Áureo en la naturaleza. Ejemplos
9. vídeos sobre los números trascendentes e irracionales
5. Datos curiosos del número Áureo
10. Números irracionales imágenes
¿Qué son los números Irracionales?
Los números irracionales son los números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más conocido es π, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
Ejemplos de números Irracionales
¿Qué es el número Áureo?
La proporción áurea (también llamada en ocasiones la razón áurea, el número áureo, el número fi, el número dorado, la sección áurea o la divina proporción) es una proporción entre dos números que equivale a 1,618. Se suele representar con la letra griega Fi («Φ»).
Desde la antigüedad, el hombre ha estudiado y teorizado acerca de la estética, las proporciones y la belleza en la naturaleza y en el cuerpo humano. En sus estudios, llegó a la conclusión de que todo parece estar formado por patrones y a pensar que estos patrones podrían determinar si algo es o no es bello. De este modo, se llegó a entender la proporción áurea.
Esta proporción se consideraba agradable estéticamente, quizá debido a que es una proporción que el ser humano ha encontrado presente de forma constante en los patrones de la naturaleza. La proporción ha fascinado tanto a matemáticos como a artistas e ingenieros a lo largo de los siglos, de tal manera que ha llegado a considerarse la representación matemática de la belleza.
La proporción áurea se asocia con una famosa secuencia matemática: la sucesión de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci es una serie numérica en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número, y la relación existente entre cada número se aproxima al número áureo (1,618).
La sucesión de Fibonacci comienza de este modo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. La lógica de la proporción áurea es, pues, la siguiente: 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, 21+34=55.
Existen calculadoras de proporción áurea en Internet, pero para calcularla se puede utilizar la siguiente fórmula:
Φ=(1+√5)/2=1,618033988749…
El número Áureo en la naturaleza. Ejemplos
La proporción áurea se encuentra en muchos elementos naturales. El ejemplo más evidente es la espiral dorada de la cáscara de un nautilus, pero también la podemos ver en las hojas y el grosor de las ramas, las semillas de los girasoles, la forma de las piñas, el caparazón de los moluscos, los cuernos de las cabras…
DEatos curiosos del número Áureo
Puede que el número áureo tenga un origen divino, o puede que no. Pero desde luego su pariente aritmética, la sucesión de Fibonacci, surgió de un problema mucho más mundano, relacionado con la reproducción de los conejos, que planteó Leonardo Pisano, Fibonacci, en su Libro del ábaco en 1202.
El descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica.
Áureo, dorado, divino... A este número se le han dado muchos nombres, pero su símbolo lo hace inequívoco: es la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, cuyas obras se consideraban lo más cercano a la perfección estética, igual que lo es la proporción áurea. El símbolo se lo adjudicó en el año 1900 el matemático Mark Barr.
La sucesión de Fibonacci está llena de anécdotas matemáticas que harán las delicias de los más curiosos. Por ejemplo: si sumamos 10 números consecutivos de la serie elegidos al azar, el resultado siempre es múltiplo de 11.
De hecho, los resultados son iguales a multiplicar por 11 el séptimo número elegido.
¿Qué es el número PI?
El número pi, también conocido como ‘π’, en las matemáticas es un número irracional. Esto quiere decir que no es exacto ni periódico, ya que tiene una cantidad infinita de decimales. Pi demuestra la relación de la longitud de una circunferencia con su diámetro.
El número pi es utilizado en las matemáticas, especialmente para la geometría y la trigonometría. Esto se debe al cálculo que uno puede hacer con este número del radio de cualquier círculo si se conoce su circunferencia o viceversa. También se utiliza como parte de la Integral de Gauss y otras fórmulas en cálculo, probabilidad, análisis matemático y geometría.
Por otro lado, en la física también se utiliza en algunas ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo. Eso se debe a la estrecha relación que existe con el sistema de coordenadas esféricas y la naturaleza en sí del círculo.
El nombre actual del número es el mismo que el de la letra griega ‘π’, inicial de las palabras 'periferia' y 'perímetro', y fue usado inicialmente por William Oughtred (1574-1660), aunque lo popularizó Leonhard Euler (1707-1783), ambos matemáticos europeos. Antes, el número pi había sido conocido como 'constante de Ludolph' (en honor al matemático Ludolph Van Ceulen) o como 'constante de Arquímedes', pues fue este último el primero en encontrar su valor.
Datos curiosos del número Pi
Tumba del Ludolph Van Ceulen: Este número fue motivo de obsesión entre muchos científicos y matemáticos. Uno de ellos, fue Ludolph Van Ceulen, matemático alemán que calculó el valor de pi aproximándose a las 35 cifras decimales utilizando un polígono regular de 262 lados (461168601 8427387904)
Día del número pi: 3.14 Se celebra el 14 de marzo
Récord mundial: existe un récord mundial con respecto a cuántos dígitos del número pi una persona puede recitar de memoria. Actualmente, el récord lo mantiene Suresh Kumar Sharma de India, que logró mencionar 70’030 dígitos de pi sin equivocarse.
Valor del número pi: los decimales de pi son infinitos. El último cálculo de pi se hizo en el 2013 entre los informáticos Alexander Yee y Shigeru Kondo, que consiguieron calcular más de 12.1 billones decimáles
Canción de pi: Michael Blake, subió un video interpretando el número pi como una canción. Lo que hizo, fue elegir la escala musical y asignar a cada nota un número, de tal manera que “C” era 1, “D” sería 2, etc.
Historia del número Pi
Esta es la historia del número pi. Cómo se creó, quién lo hizo, en qué año fue y muchas más cosas podrás aprender viendo este vídeo:
Aquí tienes unos vídeos sobre los números trascendentes e irracionales
Números irracionales
¿Qué es el número e?
El número e es un decimal cuya parte decimal es no periódica y es el único número que hace que el logaritmo natural sea igual a 1.
El número e debe su nombre a sus descubridores ya que en algunas ocasiones podemos encontrar este número de la forma número de Euler (Leonhard Euler) o constante de Napier (John Napier).
El número e se expresa mayoritariamente por la letra e. También podemos encontrarlo como una función exponencial cuando la variable es igual a 1
Número e
Cómo calcularlo
Trascendental
Aplicación
El valor de e también es igual a
1
0!
+
1
1!
+
1
2!
+
1
3!
+
1
4!
+
1
5!
+
1
6!
+
1
7!
+ ... (etc)
(Nota: "!" significa factorial)
Los primeros términos suman: 1 + 1 +
1
2
+
1
6
+
1
24
+
1
120
= 2,71666...
De hecho, el propio Euler utilizó este método para calcular e con 18 decimales.
El número e aparece numerosas veces en los campos de cálculo, análisis matemático, teoría de números, estadística y geometría. También aparece en la disciplina de las finanzas, concretamente, en el cálculo de la rentabilidad continua o el interés continuo.
Hay muchas formas de calcular el valor de e.
e también es un número transcendental
Timeline
PI
ÁUREO
1900a.C
300a.C
1640d.C
En conclusión, los números irracionales son aquellos que tienen cifras no periódicas infinitas y los podemos encontrar en la vida cotidiana, como el número áureo en lo bello, como conchas o semillas de girasol; el pi, en figuras u objetos redondos, como una pelota; y el número e, en el crecimiento de la población.
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Presentación números irracionales
Marta Barroso Barrero
Created on December 18, 2023
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Números irracionales
Número Áureo
Índice
1. ¿Qué son los números irracionales?
6. ¿Qué es el número Pi?
11. ¿Qué es el número e?
12. Datos del número e
7. Datos curiosos del número Pi
2. Ejemplos de números irracionales
13. Timeline
8. Historia del número PI
3. ¿Qué es el número Áureo?
14. Gracias
4. El número Áureo en la naturaleza. Ejemplos
9. vídeos sobre los números trascendentes e irracionales
5. Datos curiosos del número Áureo
10. Números irracionales imágenes
¿Qué son los números Irracionales?
Los números irracionales son los números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más conocido es π, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
Ejemplos de números Irracionales
¿Qué es el número Áureo?
La proporción áurea (también llamada en ocasiones la razón áurea, el número áureo, el número fi, el número dorado, la sección áurea o la divina proporción) es una proporción entre dos números que equivale a 1,618. Se suele representar con la letra griega Fi («Φ»). Desde la antigüedad, el hombre ha estudiado y teorizado acerca de la estética, las proporciones y la belleza en la naturaleza y en el cuerpo humano. En sus estudios, llegó a la conclusión de que todo parece estar formado por patrones y a pensar que estos patrones podrían determinar si algo es o no es bello. De este modo, se llegó a entender la proporción áurea. Esta proporción se consideraba agradable estéticamente, quizá debido a que es una proporción que el ser humano ha encontrado presente de forma constante en los patrones de la naturaleza. La proporción ha fascinado tanto a matemáticos como a artistas e ingenieros a lo largo de los siglos, de tal manera que ha llegado a considerarse la representación matemática de la belleza.
La proporción áurea se asocia con una famosa secuencia matemática: la sucesión de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci es una serie numérica en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número, y la relación existente entre cada número se aproxima al número áureo (1,618). La sucesión de Fibonacci comienza de este modo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. La lógica de la proporción áurea es, pues, la siguiente: 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, 21+34=55. Existen calculadoras de proporción áurea en Internet, pero para calcularla se puede utilizar la siguiente fórmula: Φ=(1+√5)/2=1,618033988749…
El número Áureo en la naturaleza. Ejemplos
La proporción áurea se encuentra en muchos elementos naturales. El ejemplo más evidente es la espiral dorada de la cáscara de un nautilus, pero también la podemos ver en las hojas y el grosor de las ramas, las semillas de los girasoles, la forma de las piñas, el caparazón de los moluscos, los cuernos de las cabras…
DEatos curiosos del número Áureo
Puede que el número áureo tenga un origen divino, o puede que no. Pero desde luego su pariente aritmética, la sucesión de Fibonacci, surgió de un problema mucho más mundano, relacionado con la reproducción de los conejos, que planteó Leonardo Pisano, Fibonacci, en su Libro del ábaco en 1202.
El descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica.
Áureo, dorado, divino... A este número se le han dado muchos nombres, pero su símbolo lo hace inequívoco: es la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, cuyas obras se consideraban lo más cercano a la perfección estética, igual que lo es la proporción áurea. El símbolo se lo adjudicó en el año 1900 el matemático Mark Barr.
La sucesión de Fibonacci está llena de anécdotas matemáticas que harán las delicias de los más curiosos. Por ejemplo: si sumamos 10 números consecutivos de la serie elegidos al azar, el resultado siempre es múltiplo de 11.
De hecho, los resultados son iguales a multiplicar por 11 el séptimo número elegido.
¿Qué es el número PI?
El número pi, también conocido como ‘π’, en las matemáticas es un número irracional. Esto quiere decir que no es exacto ni periódico, ya que tiene una cantidad infinita de decimales. Pi demuestra la relación de la longitud de una circunferencia con su diámetro.
El número pi es utilizado en las matemáticas, especialmente para la geometría y la trigonometría. Esto se debe al cálculo que uno puede hacer con este número del radio de cualquier círculo si se conoce su circunferencia o viceversa. También se utiliza como parte de la Integral de Gauss y otras fórmulas en cálculo, probabilidad, análisis matemático y geometría. Por otro lado, en la física también se utiliza en algunas ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo. Eso se debe a la estrecha relación que existe con el sistema de coordenadas esféricas y la naturaleza en sí del círculo.
El nombre actual del número es el mismo que el de la letra griega ‘π’, inicial de las palabras 'periferia' y 'perímetro', y fue usado inicialmente por William Oughtred (1574-1660), aunque lo popularizó Leonhard Euler (1707-1783), ambos matemáticos europeos. Antes, el número pi había sido conocido como 'constante de Ludolph' (en honor al matemático Ludolph Van Ceulen) o como 'constante de Arquímedes', pues fue este último el primero en encontrar su valor.
Datos curiosos del número Pi
Tumba del Ludolph Van Ceulen: Este número fue motivo de obsesión entre muchos científicos y matemáticos. Uno de ellos, fue Ludolph Van Ceulen, matemático alemán que calculó el valor de pi aproximándose a las 35 cifras decimales utilizando un polígono regular de 262 lados (461168601 8427387904)
Día del número pi: 3.14 Se celebra el 14 de marzo
Récord mundial: existe un récord mundial con respecto a cuántos dígitos del número pi una persona puede recitar de memoria. Actualmente, el récord lo mantiene Suresh Kumar Sharma de India, que logró mencionar 70’030 dígitos de pi sin equivocarse.
Valor del número pi: los decimales de pi son infinitos. El último cálculo de pi se hizo en el 2013 entre los informáticos Alexander Yee y Shigeru Kondo, que consiguieron calcular más de 12.1 billones decimáles
Canción de pi: Michael Blake, subió un video interpretando el número pi como una canción. Lo que hizo, fue elegir la escala musical y asignar a cada nota un número, de tal manera que “C” era 1, “D” sería 2, etc.
Historia del número Pi
Esta es la historia del número pi. Cómo se creó, quién lo hizo, en qué año fue y muchas más cosas podrás aprender viendo este vídeo:
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Números irracionales
¿Qué es el número e?
El número e es un decimal cuya parte decimal es no periódica y es el único número que hace que el logaritmo natural sea igual a 1.
El número e debe su nombre a sus descubridores ya que en algunas ocasiones podemos encontrar este número de la forma número de Euler (Leonhard Euler) o constante de Napier (John Napier).
El número e se expresa mayoritariamente por la letra e. También podemos encontrarlo como una función exponencial cuando la variable es igual a 1
Número e
Cómo calcularlo
Trascendental
Aplicación
El valor de e también es igual a 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + 1 5! + 1 6! + 1 7! + ... (etc) (Nota: "!" significa factorial) Los primeros términos suman: 1 + 1 + 1 2 + 1 6 + 1 24 + 1 120 = 2,71666... De hecho, el propio Euler utilizó este método para calcular e con 18 decimales.
El número e aparece numerosas veces en los campos de cálculo, análisis matemático, teoría de números, estadística y geometría. También aparece en la disciplina de las finanzas, concretamente, en el cálculo de la rentabilidad continua o el interés continuo.
Hay muchas formas de calcular el valor de e.
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Timeline
PI
ÁUREO
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300a.C
1640d.C
En conclusión, los números irracionales son aquellos que tienen cifras no periódicas infinitas y los podemos encontrar en la vida cotidiana, como el número áureo en lo bello, como conchas o semillas de girasol; el pi, en figuras u objetos redondos, como una pelota; y el número e, en el crecimiento de la población.
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