ECUACIONES

PRIMER GRADO

SEGUNDO GRA D O

OTROS TIPOS

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ECUACIONES

XIA JIE YE, NOA TOMÉ Y CRISTHIAN ALARCIA 4ºC

SIN DENOMINADOR

PRIMER GRADO

CON DENOMINADOR

SEGUNDO GRADO

COMPLETAS

INCOMPLETAS

Aquella ecuación cuyos coeficientes son distintos de 0. Y su mayor exponente es 2. ax2 + bx + c

OTROS TIPOS

BICUADRADAS

RADICALES

EXPONENCIALES

RACIONALES

LOGARÍTMICAS

INECUACIONES

En lugar de haber = aparecen los signos <, ≤ , >, ≥ ej: 2x - 1 > 0

GRACIÑAS POR ATENDER

CÓMO SE RESUELVE

• Puede tener 1,2 o ninguna solución.

• Se iguala a 0 la ecuación.

• Después se utiliza una fórmula para resolverla.

• Donde: a = coeficiente parte literal de grado 2

b = coeficiente parte literal de grado 1 c = término independiente

Ejemplo:

X=

FACTORIZAR POLINOMIOS

CÓMO SE RESUELVE

• Despejar la raiz.

• Elevar por el número del radical de la raiz.

• Resolver la ecuación.

• Comprobar las soluciones.

UN RADICAL

• Despejar una raiz.

• Elevar por el número del radical de la raiz.

• Despejar la raiz restante.

• Elevar por el número del radical de la raiz restante.

• Resolver la ecuación.

• Comprobar las soluciones.

VARIOS RADICALES

Ejemplo:

Ejemplo:

• Se resuelve con el mismo orden que las ecuaciones de primer grado.

• Corchetes, paréntesis, multiplicación - división y suma-resta.

• La incógnita se opera de esta manera:

- Suma y resta: Solo entre términos con igual exponente. Se suman/restan los coeficientes.- Multiplicación: Entre cualquier término. Se suman los exponentes.- División: Entre cualquier término. Se restan los exponentes.

CÓMO SE RESUELVE

Ejemplo:

• Puede tener 1, 2 o ninguna solución.

• Se iguala a 0 la ecuación.

a = coeficiente parte literal de grado 2 b = coeficiente parte literal de grado 1 c = término independiente

SI NO TIENE B

• La ecuación tiene solamente "a" y "c".

• Se despeja "a"

Ejemplo:

SI NO TIENE C

• La ecuación tiene solamente "a" y "b".

• Se saca factor común. Por lo que siempre habrá una solución que sea 0.

• Igualas cada uno de los términos a 0. Y esta serían las soluciones.

CÓMO SE RESUELVE

• Hay que despejar la incógnita.

• Para ello, se realiza la operación inversa a ambos lados:

paréntesis, multiplicación - división y suma - resta

• Una vez despejada la incógnita se realizan las operaciones respetando su jerarquía (corchetes, paréntesis, multiplicación, división, suma y resta - de izq a dcha) y se haya el valor de la incógnita.

Ejemplo: x+5=10x+5-5=10-5x=5

CÓMO SE RESUELVE

• Ponemos denominador común en ambos lados de la igualdad.

• Multiplicamos toda la ecuación por el denominador, así obteniendo una ecuación de primer grado sin denominador.

• Seguimos con el procedimiento normal de una ecuación de primer grado sin denominador.

Ejemplo:

CÓMO SE RESUELVE

• Se necesitará utilizar la definición del logritmo.

• Igualamos los logaritmos.

• Se resuelve la ecuación.

• Comprobamos la solución.

Ejemplo:

CÓMO SE RESUELVE

DE SEGUNDO GRADO

DE PRIMER GRADO

Ejemplo:

Ejemplo:

• Se sigue el mismo procedimiento que en las ecuaciones de primer grado.

• En lugar de un igual, se utilizan los signos <, ≤ , >, ≥

• La solución se expresa como "X ∈ (a,b) "

"X ∈ [a,b]"

• Se sigue el mismo procedimiento que en las ecuaciones de segundo grado.

• En lugar de un igual, se utilizan los signos <, ≤ , >, ≥

• La solución se representa en la gráfica, como una parábola.

• Según como sea el signo, la solución serán los valores menores, mayores o iguales a 0.

CÓMO SE RESUELVE

• Poner denominador común en ambos lados de la igualdad.

• Multiplicamos toda la ecuación por el denominador, así obteniendo una ecuación de primer grado sin denominador.

• Seguimos con el procedimiento normal de una ecuación de primer grado sin denominador.

Ejemplo:

CÓMO SE RESUELVE

• Pueden tener de 0 a 4 soluciones.

• Se sustituyen las incognitas.

• A continuación, se resuelve como una ecuación de segundo grado.

• Y se hace el cambio de las incognitas.

Ejemplo:

• Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparece una (o más) incógnita.

• La incógnita suele ser x.

• La incógnita x representa el número (o números), que hace que la igualdad sea verdadera.

• Este número desconocido es la solución de la ecuación.

CÓMO SE RESUELVE

• La incógnita está en el exponente.

• Poner los miembros de la ecuación como potencias de misma base (usando la propiedad de los logaritmos logaan = n si es necesario).

• Una vez tienen la misma base igualar los exponentes.

• Resolver como una ecuación normal.

Ejemplo:

3x = 273X = 33X = 3

Ejemplo:

4X = 25log44x = log425x = log425