ALGEBRA ESPACIAL

ALGEBRA EN EL ESPACIO

EMPEZAR

Matemáticas 3ºESO

Índice

Operaciones con monomios

Ecuaciones de primer grado

Operaciones con polinomios

Ecuaciones de 2º grado

Factorización de polinomios

Sistemas de Ecuaciones

Actividad de planificación

Personaliza tu Among us

Monomio

Monomios semejantes!

SUMA Y RESTA

Monomios semejantes

Reto: Realiza los cálculos antes que Susi

Operaciones con Polinomios

Operaciones con Polinomios Multiplicación:

Representación

Valor absoluto y opuesto

Números enteros

Sumas y restas

Multiplicación y división

Operaciones combinadas

Representación de números enteros

• El 0 es un entero, pero ni positivo ni negativo.
• Los números enteros pueden ordenarse de menor a mayor en la recta númerica, cuanto más a la derecha está el número, mayor es.
• Los enteros positivos se ordenan desde el 0 hacia la derecha.
• Los enteros negativos se ordenan desde el 0 hacia la izquierda.

Ejemplos

Ordenación y comparación

• Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es.
• Cuanto más a la izquierda esté situado menor es.

Ejemplos

Valor absoluto

¿A qué distancia se encuentra +7 de 0?¿A qué distancia se encuentra -4 de 0?

Opuesto de un número entero

• Lo contrario de deber es tener.
• Lo contrario de 7º C es 7º bajo cero.
• Lo contrario de 10 m de altura es 10 m bajo el nivel del mar.
• Si hablamos de dinero ¿cómo están relacionadas las cantidades +20 y –20?

Ejemplos

Suma de dos enteros

Suma de dos enteros

Suma de dos enteros

Sumar dos números enteros del mismo signo

Suma dos números enteros de distinto signo

1. Se restan sus valores absolutos (el menor del mayor).
2. Al resultado se le añade el signo del número con mayor valor absoluto.

1. Se suman sus valores absolutos
2. Al resultado se le añade el mismo signo de los números.

Suma de dos enteros

Sumar dos números enteros del mismo signo

Suma dos números enteros de distinto signo

(+4) + (+6) = +10 (-4) + (-6) = -10 (+3) + (+8) = +11 (-3) + (-8) = -11

(+4) + (-6) = -(6-4)= -2 (-4) + (+6) = +(6-4)= +2 (+3) + (-8) = -(8-3)= -5 (-3) + (+8) = +(8-3) = +5

Resta de dos números enteros

Para restar dos números enteros se le suma al primero el opuesto del segundo.

(+5) - (+9) = (+5) + Op (+9) = (+5) + (-9) = -(9-5) = -4 (-10) - (-6) = (-10) + Op (-6) = (-10) + (+6) = -(10-6) = -4 (+7) - (-8) = (+7) + Op (-8) = (+7) + (+8) = +(7+8) = +15 (-12) - (+7) = (-12) + Op (+7) = (-12) + (-7) = -(12+7) = -19

Suma y resta de varios números enteros

Para simplificar la sumas y restas de números enteros seguimos estas reglas:

REGLA 1: Al primer sumando se le eliminan los paréntesis, y si su signo es positivo, se escribe sin signo. REGLA 2: Al quitar los paréntesis precedidos del signo +, el signo que se mantiene es el del número. REGLA 3: Al quitar los paréntesis precedidos del signo -, el signo que se escribe es el de su opuesto.

Tras aplicar estas reglas, decimos que la expresión está en forma abreviada.

Suma y resta de varios números enteros

(+14) + (-5) - (+8) = REGLA 1: = 14 + (-5) - (+8) = REGLA 2: = 14 - 5 - (+8) = REGLA 3: = 14 - 5 - 8 = = 14 - (5+8) = 14 - 13 = +1 (-7) - (+5) + (+2) + (-8) - (-3) =REGLA 1: = -7 - (+5) + (+2) + (-8) - (-3) =REGLA 2: = -7 - (+5) + 2 - 8 - (-3) =REGLA 3: = -7 - 5 + 2 - 8 + 3 = = (2 + 3) - (7 + 5 + 8) = 5 - 20 = -15

Multiplicación números enteros

Multiplicación números enteros

Para multiplicar dos números enteros:

1. Multiplicamos sus valores absolutos.
2. Al resultado le añadimos el signo + si ambos números son de igual signo o el signo - si son de signos diferentes.

Regla de los signos

División números enteros

Para dividir dos números enteros:

1. Dividimos sus valores absolutos.
2. Al resultado le añadimos el signo + si ambos números son de igual signo o el signo - si son de signos diferentes.

Regla de los signos

Operaciones combinadas

Para resolver operaciones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones seguimos el siguiente orden:

1. Corchetes y paréntesis.
2. Multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha.
3. Sumas y/o restas de izquierda a derecha.

Si hubiera alguna potencia o raíz se resuelve antes de empezar a operar.

Ejemplos

Potencias

Definición y partes de una potencia

• Potencia de un número es el resultado tras la sucesiva multiplicación de un número por sí mismo.
• Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo.
• En la expresión de la potencia de un número consideramos dos partes:
• La base es el número que se multiplica por sí mismo
• El exponente es el número que indica las veces que la base aparece como factor.

¿Para que sirven las potencias?

Superficies

Volumenes

Potencia de números negativos

Potencia de números negativos

Propiedades de las potencias

Propiedades de las potencias

Raíces

Definición de Raíz

Definición y partes de una potencia

¡Hasta el infinito y más allá!