LA FUNZIONE LINEARE

Chiodini Beatrice - Ripamonti Daniele

LA FUNZIONE LINEARE

diagnosi

Anna frequenta il primo anno del Liceo Economico Sociale di Limbiate. Anna ha una diagnosi di Disturbo misto delle capacità scolastiche (dislessia severa, disortografia, discalculia); inoltre mostra di avere difficoltà linguistiche ed attentive.

obiettivi

In base a quanto definito all'interno del PEI, gli obiettivi generali da raggiungere sono:1) Rafforzare le capacità attentive; 2) Acquisire nuovi concetti matematici; 3) Aumentare la partecipazione durante la lezione; 4) Ampliare le capacità di Problem Solving; 5) Potenziare la collaborazione con i pari.

contesto classe

La classe è composta da 22 alunni, in cui sono presenti alunni con Disturbi Specifici dell'Apprendimento. In generale il clima della classe è sereno e partecipativo.

pre-requisiti

• Conoscenza del piano cartesiano e della rappresentazione dei punti;

• Conoscere i numeri naturali;

• Padroneggiare l’uso della lettera come simbolo e come variabili;

• Conoscere il calcolo aritmetico;

• Concetto di perpendicolarità e parallelismo.

• Conoscere e saper risolvere le equazioni;

obiettivi specifici

Conoscere la funzione lineare e il suo significato.

Conoscere la forma implicita ed esplicita della funzione lineare.

Conoscere e riconoscere il coefficiente angolare e il termine noto di una funzione lineare.

Rappresentare la funzione lineare sul piano cartesiano.

Conoscere le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra due funzioni lineari.

LEZIONE 1

Definizione di retta. Forma implicita ed esplicita. Coefficiente angolare e termine noto. Visualizzazione ed esercitazione.

DEFINIZIONE DI RETTA

La RETTA: - è un insieme infinito di punti; - non ha un inizio e non ha una fine; - è una linea che non cambia mai direzione. La RETTA può avere un orientamento verticale, orizzontale e obliqua. L’EQUAZIONE di una retta consente di descrivere in modo univoco (preciso) una retta all’interno del piano cartesiano.

cOME SI POSSONO PRESENTARE DUE RETTE?

La retta si presenta in due forme:

FORMA IMPLICITA

FORMA ESPLICITA

L’equazione implicita di una retta consente di rappresentare tutte le possibili rette del piano cartesiano.

In forma esplicita è possibile rappresentare tutte le rette parallele rispetto all’asse delle x.

Due sono gli elementi importanti presenti all'interno della FORMA ESPLICITA:

2. TERMINE NOTO (q)

1. COEFFICIENTE ANGOLARE (m)

coefficiente angolare

Il coefficiente angolare di una retta è un numero, solitamente indicato con la lettera m, che esprime una misura della PENDENZA DELLA RETTA rispetto all'asse x. Se il coefficiente angolare è positivo (m > 0) la retta è crescente (dal basso a sinistra verso l'alto a destra). Se il coefficiente angolare è negativo (m < 0) la retta è decrescente (dall'alto a sinistra verso il basso a destra) Se il coefficiente angolare è pari a zero (m = 0), la retta è parallela all'asse x.

termine noto

Il termine noto è quel termine che non dipende dall’incognita. Il grafico di y = mx + q interseca l'asse y nel punto (0 , q); in una retta in forma esplicita il termine noto equivale alla sua ordinata all'origine. Se il termine noto è pari a zero (q = 0), la retta è passante per l'origine degli altri. La retta passa sopra l'origine se q > 0. La retta passa sotto l'origine se q < 0.

visualizzazione

Utilizzo attivo da parte degli studenti del software PHET per visualizzare meglio cosa succede al variare del coefficiente angolare (cambia la pendenza) e del termine noto (cambia il punto di incontro sull'asse delle y). OBIETTIVI: - Migliorare la comprensione dell'argomento; - Mantenere l'attenzione da parte della classe; - Partecipazione attiva da parte degli studenti.

esercitazione

Esercitazione tramite KAHOOT sul riconoscimento del coefficiente angolare e del termine noto. OBIETTIVO: -Verifica della comprensione; - Partecipazione attiva da parte degli studenti.

LEZIONE 2

Rappresentazione della retta sul piano cartesiano Esercitazioni

RAPPRESENTARE LA RETTA SUL PIANO CARTESIANO

Per rappresentare la retta sul piano cartesiano è necessario avere almeno due punti; il postulato di Euclide dice: "Per due punti diversi passa una ed una sola retta". Vanno seguiti alcuni . Vediamo quali...

passaggi

Portare la retta in forma esplicita

Individuare i punti sul piano cartesiano

Calcolare il valore corrispondente di y

Assegnare casualmente valori a x

Unire i punti per rappresentare la retta

ESEMPIO Traccia sul piano cartesiano la retta y = 2x -1

SVOLGIAMO I PASSAGGI

FUNZIONE: Y = 2X - 1 - La retta è in forma esplicita? - Assegno a X valori a scelta e trovo i valori Y corrispondenti: Se X = 1, Y= (2 x 1) - 1 . Quindi Y = 1 . Se X = 0, Y= (2 x 0) - 1 . Quindi Y = - 1 . Abbiamo ottenuto i punti A (1 ; 1) e B (0 ; - 1). - Individuo i due punti sul piano cartesiano. - Traccio la retta.

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LEZIONE 3

Posizione reciproca tra rette: - rette incidenti - rette perpendicolari - rette parallele - rette coincidenti Esercitazioni

POSIZIONE RECIPROCA TRA RETTE

COINCIDENTI

INCIDENTI

PARALLELE

Due rette sono coincidenti quando si incontrano in tutti i loro punti

Dure rette sono parallele quando non hanno nessun punto in comune

Due rette sono incidenti quando si incontrano in un punto in comune

LE RETTE INCIDENTI

Le rette (r, s) vengono definite INCIDENTI quando si incontrano in un punto (P). Riconosciamo due rette INCIDENTI quando il coefficiente angolare m è diverso nelle due equazioni in forma esplicita.

Un caso speciale di rette incidenti sono le

RETTE PERPENDICOLARI

LE RETTE PERPENDICOLARI

Le rette incidenti (r, s) vengono definite PERPENDICOLARI quando: - si incontrano in un punto - formano 4 angoli retti (90 gradi). Riconosciamo due rette perpendicolari quando i due coefficienti angolari m e m₁ sono OPPOSTI e RECIPROCI tra loro.

LE RETTE PARALLELE

Le rette vengono definite PARALLELE quando NON si incontrano in nessun punto. Riconosciamo due rette PARALLELE quando il coefficiente angolare m è uguale nelle due equazioni in forma esplicita.

LE RETTE coINCIDENTI

Le rette vengono definite COINCIDENTI quando si incontrano in tutti i loro punti. Riconosciamo due rette coincidenti quando: - hanno lo stesso coefficiente angolare m - hanno lo stesso termine noto q

video riassuntivo 1

video riassuntivo 2

ESERCITAZIONE

DOMANDA 1

DOMANDA 2

DOMANDA 3

DOMANDA 4

DOMANDA 5

DOMANDA 6

DOMANDA 7

DOMANDA 7

DOMANDA 8

DOMANDA 9

DOMANDA 10

VERIFICA FINALE

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Associare casualmente valori a x

La funzione è y = 3x - 4. Ipotizzo che x = 1, oppure che x = 2. E così via... potrebbero bastare due sole ipotesi, ma meglio scegliere 3 valori, così da trovare 3 punti diversi nel piano.

Portare la retta in forma esplitica

La funzione è y - 3x + 4 = 0. Devo isolare la y, portando tutti gli altri elementi alla destra del segno uguale (=), cambiando il loro segno. Quindi -3x diventa +3x, +4 diventa -4. La funzione in forma esplicita sarà:

y = 3x - 4

Calcolare il valore corrispondente di y

La funzione è y = 3x - 4. Abbiamo ipotizzato che x = 1; quindi vado a sostituire alla x il valore 1 all'interno della funzione:y = (3 x 1) - 4Se x = 1, allora y = -1. Abbiamo trovato il punto A (1;-1). Se x = 2, allora y = 2. Abbiamo trovato il punto B (2; 2). Se x = 0, allora y = -4. Abbiamo trovato il punto C (0; -4). Associando causalmente dei valori alla x siamo riusciti a trovare dei punti presenti all'interno del piano.