Simulaci

proyecto modular

simulacion

la aleatoriedad y los modelos para la generación de variables aleatorias

Rodrigo herrera lopez al082067

La aletoriedad

Indice

1. Números aleatorios y pseudoaleatorios

2. Generadores congruenciales

3. Contrastes de bondad de ajuste

4. Contrastes de aleatoriedad e independencia

Números aleatorios y pseudoaleatorios

Un número aleatorio es un valor que se obtiene al azar, para identificarlo debe ser asignado a un rango de valores; por ejemplo, puede pertenecer al grupo 1 a 10, o bien, a un conjunto infinito de valores, por lo tanto, cada número tiene la misma probabilidad de ser elegido. Es importante mencionar que la elección de un número no depende de la elección de otro, es decir, no se realiza en un orden concreto.

Generadores congruenciales

Es un algoritmo matemático utilizado para generar una secuencia de números pseudoaleatorios. Tiene su origen en el año 1951 y utiliza una fórmula matemática que genera el siguiente número de la secuencia a partir del número anterior.

Contrastes de bondad de ajuste

Chi cuadrada

Son un resumen de la discrepancia que se presenta entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio. Dichas medidas se utilizan para comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas, o bien, para detectar si las frecuencias siguen una distribución específica

Kolmogórov-Smirnov

Contrastes de aleatoriedad e independencia

Pasos para esta prueba

Calculo

Sirve para evaluar la aleatoriedad de datos binarios, es decir, de los números que sólo pueden tomar los valores de 0 y 1. Esto se basa en la idea de contar el número de rachas, o sea, las secuencias consecutivas de valores iguales en los datos, determinando si la secuencia de datos binarios exhibe un patrón sistemático, o bien, si los valores parecen ser generados al azar.

Comparacion

Desicion

Generación de variables aleatorias

Indice

1. Teorema central del límite

2. Algoritmo de Box-Muller

3. Métodos generales de simulación

4. Método de simulación de variables aleatorias discretas

Teorema central del límite

Elementos para la aplicacion de este teorema

Distribucion

Se trata de una herramienta estadística en la que se determina que, dada una muestra aleatoria lo suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal

Muestra

Observacion

Algoritmo de Box-Muller

El algoritmo de Box-Muller se basa en la transformación de coordenadas polares en coordenadas cartesianas utilizando variables aleatorias uniformemente distribuidas. A partir de dos números aleatorios uniformes independientes y distribuidos entre 0 y 1, el algoritmo genera dos números aleatorios que se distribuyen en una curva normal.

Funciones trigonométricas usadas para la resolucion del algoritmo

Coseno

Logaritmo natural

Seno

Métodos generales de simulación

Se deriva de una distribución empírica de las variaciones experimentadas. Para ello, se debe recopilar datos empíricos de las variaciones o de las pérdidas experimentadas en un sistema o proceso a lo largo del tiempo.

3. Simulacion

2. Muestreo

1. Definicion

La simulación de Montecarlo. Nombre en referencia a un famoso casino localizado en Mónaco, ya que su enfoque de modelado es similar al juego de la ruleta..

Método de simulación de variables aleatorias discretas

Método de Alias

Búsqueda indexada

Transformación inversa

Permite generar muestras aleatorias de una distribución discreta con eficiencia constante, ya que los pasos de preparación y construcción sólo se realizan una vez

Se puede mapear un número aleatorio uniforme a un valor correspondiente en la distribución objetivo, permitiendo así simular variables aleatorias con la distribución deseadaión inversa

Usando la búsqueda indexada, se utiliza un índice para realizar saltos más grandes y reducir la cantidad de comparaciones necesarias

Rodrigo Herrera Lopez AL082067 CNCI, Virtual Saltillo Coahuila, 16 Dic. 2023 Tema 11 La aleatoriedad Tema 12 Generación de variables aleatorias