Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones

Métodos cuantitativos para la toma de decisiones

Séptimo semestre Dr. Luis Antonio Pereda Jiménez

Unidades

Programación lineal

Teoría de decisiones

Introducción

Ruta crítica

Modelo de asignación de recursos

Modelo de transporte

Unidad 1

Investigación de Operaciones.

1.1

Evolución de la Investigación de Operaciones.

1.1.1

Enfoque de la Investigación de Operaciones.

1.1.2

Investigación de Operaciones y el Método Científico.

1.2

Programación Matemática.

1.3.1

Principales Técnicas de la Investigación de Operaciones.

1.3

Modelos Probabilísticos.

1.3.2

Modelos Generales.

1.3.3

1.1 Investigación de operaciones (orígenes)

1.1.1 Evolución de la Investigación de Operaciones

El objetivo de esta disciplina implica “investigar sobre las operaciones”. La naturaleza de la organización es irrelevante, por lo cual la IO ha sido aplicada de manera extensa en áreas tan diversas como manufactura, transporte, construcción, telecomunicaciones, planeación financiera, cuidado de la salud, fuerzas armadas y servicios públicos.

El método científico se utiliza para explorar los diversos problemas que deben ser enfrentados, pero en ocasiones se usa el término management science o ciencia de la administración como sinónimo de investigación de operaciones.

El siguiente paso es la construcción de un modelo científico —generalmente matemático—

En esta etapa se propone la hipótesis de que el modelo será una representación tan precisa de las características esenciales de la situación, que permitirá que las conclusiones —soluciones— que se obtengan sean válidas también para el problema real.

La IO adopta una visión organizacional

La investigación de operaciones es que intenta encontrar una mejor solución —llamada solución óptima.

Cuando se decide emprender un estudio de IO completo de un problema nuevo, es necesario emplear el enfoque de equipo.

Este grupo de expertos debe incluir individuos con antecedentes sólidos en matemáticas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las técnicas especiales de IO.

1.1.2 Enfoque de la investigación de operaciones Administración de los ingresos de American Airlines

20% de descuento

Una oferta que no puede dejar pasar

1.2 Investigación de Operaciones y el Método Científico

Para implementar la IO en la práctica, las fases principales son: 1. Definición del problema. 2. Construcción del modelo. 3. Solución del modelo. 4. Validación del modelo. 5. Implementación de la solución. .

Para Hillier S. y Lieberman:

Una manera de resumir las fases usuales —traslapadas— de un estudio de investigación de operaciones es la siguiente:

1. Definición del problema de interés y recolección de datos relevantes.
2. Formulación de un modelo matemático que represente el problema.
3. Desarrollo de un procedimiento basado en computadora para derivar una solución para el problema a partir del modelo.
4. Prueba del modelo y mejoramiento de acuerdo con las necesidades.
5. Preparación para la aplicación del modelo prescrito por la administración.
6. Implementación.

1.3 Principales Técnicas de la Investigación de Operaciones

1.3.1 Programación Matemática Los modelos son representaciones de objetos o situaciones reales y pueden presentarse en varias formas. Modelos matemáticos: Representaciones de un problema mediante un sistema de símbolos y relaciones o expresiones matemáticas.

por ejemplo

Suponga que x denota el número de unidades producidas y vendidas cada semana, y el objetivo de la empresa es maximizar la utilidad semanal total. Con una ganancia de $10 por unidad, la función objetivo es

10x.

Sería necesario hacer una restricción de la capacidad de producción si, por ejemplo, se requieren cinco horas para producir cada unidad y sólo se dispone de 40 horas por semana

DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO DE TRANSFORMACIÓN DE LOS INSUMOS DEL MODELO DE SALIDAS

Insumos incontrolables (factores del entorno)

Salidas (resultados previstos)

Modelo matemático

Insumos controlables (variables de decisión)

DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO DE TRANSFORMACIÓN DE LOS INSUMOS DEL MODELO DE SALIDAS

Insumos incontrolables (factores del entorno)

Salidas (resultados previstos)

Modelo matemático

Insumos controlables (variables de decisión)

INSUMOS incontrolables

Utilidades de $10 por unidad 5 horas de mano de obra por unidad 40 horas de mano de obra para la capacidad de producción

Max 10(8) s.a 5(8)≤ 40 8 ≥ 0

Valor para la cantidad de producción (x=8)

Utilidad = 80 Tiempo empleado = 40

Salidas

Modelo matemático

Insumos controlables

Preparación de los datos

En el análisis cuantitativo de un problema es la preparación de los datos requeridos por el modelo. Los datos en este contexto se refieren a los valores de los insumos incontrolables del modelo. Todos los insumos o datos incontrolables deben especificarse antes de que podamos analizar el modelo y recomendar una decisión o solución para el problema.

Solución factible

1.3.1 PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA. Modelos de costos y volumen

El costo de manufactura o fabricación de un producto es una función del volumen producido. Este costo por lo general se defi ne como la suma de dos costos: el costo fi jo y el costovariable. El costo fi jo es la porción del costo total que no depende del volumen de producción; este costo permanece igual sin importar la cantidad que se produzca. El costo variable, por otro lado, es la porción del costo total que depende del volumen de producción y varía con el mismo. Para ilustrar cómo se desarrollan los modelos de costo y volumen, considere el problema de manufactura que enfrenta Nowlin Plastics.

Aplicación en modelos s de costos, ingresos y utilidades. Algunos de los modelos cuantitativos básicos que surgen para aplicaciones de negocios y económicas son aquellos que implican la relación entre una variable de volumen, como el volumen de producción, el volumen de ventas, y los costos, los ingresos y las utilidades.

Análisis del punto de equilibrio

1.3.2 Modelos Probabilísticos

Las decisiones de negocios con frecuencia se basan en análisis de incertidumbre como los siguientes: 1. ¿Cuál es la “probabilidad” de que las ventas disminuyan si aumentamos los precios? 2. ¿Cuán “viable” es que un nuevo método de ensamblaje aumente la productividad? 3. ¿Cuán “probable” es que el proyecto se termine a tiempo? 4. ¿Cuál es la “probabilidad” a favor de que una nueva inversión sea rentable?

La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que un evento ocurra. La probabilidad es importante en la toma de decisiones debido a que proporciona una manera de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros.

Experimentos y espacio muestral

El primer paso en el análisis de un experimento en particular es definir detalladamente los resultados experimentales. Al definir todos los resultados experimentales posibles, identificamos el espacio muestral para el experimento. Cada resultado experimental específico también se conoce como punto muestral y es un elemento del espacio muestral. Los resultados experimentales se definen por la superficie de la moneda que queda hacia arriba: cara o cruz.

Asignación de probabilidades a resultados experimentales

La probabilidad de un resultado experimental es una medida numérica de la posibilidad de que ese resultado experimental ocurra. Cuando se asignan probabilidades a los resultados experimentales, se debe cumplir con dos requerimientos básicos de probabilidad. 1. Los valores de probabilidad asignados a cada resultado experimental (punto muestral) deben estar entre 0 y 1. 2. La suma de todas las probabilidades de los resultados experimentales debe ser 1.

Método clásico

Si un experimento tiene n resultados posibles, el método clásico asignaría una probabilidad de 1/n a cada resultado experimental. Un dado está diseñado para que los seis resultados experimentales sean igualmente probables y por consiguiente a cada resultado se asigna una probabilidad de 1/6. El método clásico fue desarrollado originalmente para analizar las probabilidades en los juegos de azar, donde el supuesto de resultados igualmente probables con frecuencia es razonable.

Método subjetivo

El método subjetivo de asignar probabilidades es el más apropiado cuando no podemos suponer de manera realista que los resultados experimentales son igualmente probables cuando se cuenta con pocos datos relevantes.

Algunas relaciones básicas de probabilidad

Complemento de un evento Para un evento A, el complemento del evento A es el evento que consiste en todos los puntos muestrales que no están en A. El complemento de A se denota por medio de Aᶜ

Ley de la adición

Intersección de los eventos Ay B (Región sombreada)

Probabilidad condicional

Probabilidad condicional (P|B)= P(AႶB)/P(B)

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes proporciona un medio para hacer revisiones de la probabilidad. La empresa de manufactura que recibe envíos de partes provenientes de dos proveedores distintos. Sea A₁ el evento de que una parte es del proveedor 1, y A₂ el evento de que una parte es del proveedor 2. Actualmente, 65% de las partes compradas por la empresa es del proveedor 1 y 35% del proveedor 2.

Modelos de costos y volumen

Nowlin Plastics produce una variedad de cajas y estuches para guardar discos compactos (CD). El producto de Nowlin que más se vende es el CD-50, una caja de plástico delgada para CD con forros diseñados especialmente para proteger la superficie óptica de cada disco. En la misma línea de manufactura se fabrican varios productos, y cada vez que se cambia a otro producto se incurre en un costo de preparación para el producto nuevo. Imagine que el costo de preparación para el CD-50 es de $3000. Este costo de preparación es un costo fijo en que se incurre sin importar el número de unidades que finalmente se producen. También suponga que los costos variables por mano de obra y materiales son de $2 por cada unidad producida.

Modelos de ingresos y volumen

La gerencia de Nowlin Plastics también quiere información sobre los ingresos asociados con la venta prevista de una cantidad específi ca de unidades, por lo que también se necesita un modelo de la relación entre los ingresos y el volumen. Suponga que cada unidad de almacenamiento CD-50 se vende en $5.

Referencias Bibliográficas

Hillier S. Frederick y Gerald J. Lieberman. (2015). Introduction to Operations Research. U.S.A. McGraw Hill Education. Anderson R. David (2013), Métodos cuantitativos para los Negocios, Ceng Rojas Lugo, M. (06 de septiembre de 2014). You tu be. Obtenido de Mariana Rojas Lugo: https://www.youtube.com/watch?v=ArhP40Fwpyw&t=4s