PRESENTACIÓN RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO ESCUELA NACIONAL COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

MATEMÁTICAS III UNIDAD I. ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA

Razones trigonométricas para ángulos agudos de un triángulo rectángulo

Angélica Garcilazo Galnares Brenda del Carmen Muñoz Ramírez Ismael Nolasco Martínez H. Laura Paz Santiago

EMPEZAR

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN

5. EJEMPLOS

2. OBJETIVO

6. EJERCICIOS PROPUESTOS

3. APRENDIZAJE

7. QUIZ

4. MATERIAL DE APOYO

8. REFERENCIAS

INTRODUCCIÓN

La Trigonometría, es la rama de la Geometría Métrica que, com indica su nombre, se ocupa de la medida de los elementos de los triángulos. El desarrollo de la Trigonometría estuvo asociado al estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.

Si deseas conocer un poco más acerca del origen de la Trigonometría, puedes consultar los siguientes videos:

video

OBJETIVO

Con esta presentación conocerás un poco más acerca de las razones trigonométricas que se derivan de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo.

• Seno
• Coseno
• Tangente
• Cotangente
• Secante
• Cosecante

APRENDIZAJE

Comprende que el concepto de razón trigonométrica se deriva de la relación de los lados de un triángulo rectángulo y que son respectivamente invariantes en triángulos semejantes.

MATERIAL DE APOYO

A manera de introducción, puedes escuchar el siguiente audio, y asi conocerás más acerca de los triángulos rectángulos:

MATERIAL DE APOYO

razones trigonométricas

Seno

Las relaciones que existen entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son llamadas razones trigonométricas.

Coseno

Tangente

Cotangente

+ info

Secante

Cosecante

MATERIAL DE APOYO

Triángulos semejantes

Dos triángulos se dicen semejantes cuando tienen los mismos ángulos y sus lados homólogos son prorporcionales; es decir, son triángulos que tienen exactamente la misma forma aunque diferente tamaño. En los triángulos semejantes, los valores de las razones trigonométricas son iguales, porque sus lados son proporcionales.

ejemplos

ejemplo 1

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

MÁS INFORMACIÓN

EJEMPLO 1

Si quieres practicar un poco más, entra a la siguiente página:

EJEMPLO 2

EJEMPLO 2

Ahora procedemos a obtener sus razones trigonométricas.

EJEMPLO 3

EJEMPLO 3

Para poder obtener las razones trigonométricas, necesitamos conocer primero el valor de sus tres lados, como puedes ver, no conocemos el valor de la hipotenusa, pero podemos calcularlo utilizando el Teorema de Pitágoras:

+ info

EJEMPLO 3

Ahora que ya conocemos el valor de la hipotenusa, podremos obtener el valor de las demás razones trigonométricas para el ángulo , así tenemos lo siguiente:

Si deseas aprender un poco más acerca de las razones trigonométricas, puedes consultar el siguiente material:

aplicaciones de la trigonometría

Si deseas complementar la información revisada hasta el momento, puedes consultar la siguiente página de las aplicaciones de la Trigonometría:

ejercicios propuestos

Si deseas practicar lo aprendido, puedes resolver los siguientes ejercicios propuestos:

EJERCICIOS

QUIZ

Prueba lo aprendido y realiza este quiz.

REFERENCIAS

BIBLIOGRÁFICAS

PÁGINA WEB

VIDEOS

IMÁGENES Y PODCAST

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Baldor, J.A. (1985). Geometría Plana y del Espacio. México: Publicaciones Cultural.
• De Oteyza De Oteyza, E., Osnaya, E. L., Garciadiego, C. H., & Hoyo, A. M. C. (2001). Geometria analitica y trigonometria. México: Pearson Educación.
• Guzmán, A. (2003). Geometría y Trigonometría. México: Publicaciones Cultural.
• Márquez, A. A. (2016). Geometría, trigonometría y geometría analítica. México: PEARSON.

video

• Centro de Innovación Educativa Regional-Sur. (24 mayo de 2017). Historia de la trigonometría [Archivo de Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=Xh73G2rVFfo
• Anderson palomeque. (15 noviembre de 2015). Historia de la trigonometría Resumen [Archivo de Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=U5xcjr94FoM

Páginas web

• La trigonometría y sus aplicaciones en la vida cotidiana. (4 octubre de 2023). Quo.mx. https://quo.mx/estudios/que-estudia-la-trigonometria/

• Serra, B. R. (21 agosto de 2022). Trigonometría. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/
• UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO [CUAIEED]. (2017). Razones trigonométricas para triángulos semejantes. Recuperado 8 de noviembre de 2023, de https://uapas1.bunam.unam.mx/matematicas/razones_trigono/

IMÁGENES Y PODCAST

• Garcilazo, A. (10 febrero 2024). Podcast: Funciones Trigonométricas y Círculo Unitario. [Archivo de audio].

• Before you continue. (s. f.). [Imagen] https://www.google.com/search?q=imagen+de+tri%C3%A1ngulo+de+caricatura&tbm=isch&ved=2ahUKEwiYidqczIqDAxUexskDHWAUABIQ2-cCegQIABAA&oq=imagen+de+tri%C3%A1ngulo+de+caricatura&gs_lcp=CgNpbWcQAzoECCMQJzoFCAAQgAQ6BggAEAgQHjoHCAAQgAQQGFDwBliOJGChJmgAcAB4AIABaYgBwBmSAQQzMi41mAEAoAEBqgELZ3dzLXdpei1pbWfAAQE&sclient=img&ei=eq94ZZjkHJ6Mp84P4KiAkAE&bih=599&biw=1366&rlz=1C1UEAD_esMX1039MX1039#imgrc=5Qfvtb-jN7GDoM

IMÁGENES Y PODCAST

• Antes de continuar. (s. f.). [Imagen] https://www.google.com/search?q=imagen+de+tri%C3%A1ngulo+de+caricatura&tbm=isch&chips=q:imagen+de+tri%C3%A1ngulo+de+caricatura,online_chips:triangle:L0XqAN3jB_I%3D&rlz=1C1UEAD_esMX1039MX1039&hl=es&sa=X&ved=2ahUKEwiXg7unzIqDAxXvyckDHc3hAI8Q4lYoAXoECAEQNg&biw=1349&bih=599#imgrc=fQ544Gd-rKDPMM
• Antes de continuar. (s. f.). [Imagen] https://www.google.com/search?q=imagen+de+trigonometr%C3%ADa&tbm=isch&ved=2ahUKEwjP5KGj04qDAxWoCtAFHba0Ba8Q2-cCegQIABAA&oq=imagen+de+trigonometr%C3%ADa&gs_lcp=CgNpbWcQAzIFCAAQgAQ6BAgjECc6CAgAEIAEELEDOgYIABAIEB5QgAZYtx9gkCNoAHAAeACAAY4BiAHUFpIBBDIyLjiYAQCgAQGqAQtnd3Mtd2l6LWltZ8ABAQ&sclient=img&ei=37Z4ZY_5EKiVwN4PtumW-Ao&bih=599&biw=1349&rlz=1C1UEAD_esMX1039MX1039&hl=es#imgrc=o-4k4khVwUsPEM

IMÁGENES Y PODCAST

• Imagen de trigonometría - Google Search. (s. f.). [Imagen] https://www.google.com/search?q=imagen+de+trigonometr%C3%ADa&sca_esv=590900121&rlz=1C1UEAD_esMX1039MX1039&sxsrf=AM9HkKmKzkQCXDydVuzqbxI_8ReYkuzUwg%3A1702567956256&ei=FCB7Zd2oD47MkPIPrr61mAs&ved=0ahUKEwjdgvTxn4-DAxUOJkQIHS5fDbMQ4dUDCBA&uact=5&oq=imagen+de+trigonometr%C3%ADa&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiGGltYWdlbiBkZSB0cmlnb25vbWV0csOtYTIFEAAYgAQyBhAAGBYYHjIGEAAYFhgeMgYQABgWGB5I2yJQnQRY8iBwAngBkAEBmAHSAaAB1RqqAQYwLjIyLjG4AQPIAQD4AQHCAgoQABhHGNYEGLADwgIKEAAYgAQYigUYQ8ICChAjGIAEGIoFGCfCAggQABiABBixA8ICBxAjGLECGCfCAgoQABiABBixAxgKwgIHEAAYgAQYCsICBBAjGCfCAgsQABiABBixAxiDAcICCBAAGBYYHhgP4gMEGAAgQYgGAZAGCA&sclient=gws-wiz-serp#vhid=6O4Xk3OsUELdkM&vssid=l

IMÁGENES Y PODCAST

• Before you continue. (s. f.). [Imagen]. https://www.google.com/search?q=imagen+de+tri%C3%A1ngulos+semejantes&sca_esv=590900121&rlz=1C1UEAD_esMX1039MX1039&tbm=isch&sxsrf=AM9HkKkBX7kB6yN2rSvv1lHWgm_kgLE45w:1702568558651&source=lnms&sa=X&ved=2ahUKEwiDoJORoo-DAxVxC0QIHdqLCNYQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1366&bih=599&dpr=1#imgrc=oGeNIh423zftRM
• Before you continue. (s. f.). [Imagen]. https://www.google.com/search?q=imagen+de+trigonometr%C3%ADa&tbm=isch&ved=2ahUKEwi947uUoo-DAxWR6ckDHWW0A8IQ2-cCegQIABAA&oq=imagen+de+trigonometr%C3%ADa&gs_lcp=CgNpbWcQAzIECCMQJzoGCAAQCBAeOgUIABCABDoICAAQgAQQsQNQlAZYgCpg9SxoCHAAeACAAYABiAHiF5IBBDAuMjeYAQCgAQGqAQtnd3Mtd2l6LWltZ8ABAQ&sclient=img&ei=dSJ7Zf3UJJHTp84P5eiOkAw&bih=599&biw=1366&rlz=1C1UEAD_esMX1039MX1039#imgrc=XXOXcLo6OYhIsM

Este material es un proyecto realizado con el apoyo de la iniciativa UNAM-DGAPA-INFOCAB con número de aprobación PB100923

+ info

El triángulo completo sería el siguiente:

Origen de la Trigonometría

Si deseas conoce más acerca del origen de la Trigonometría, puedes consultar los siguietes videos:

Razones Trigonométricas

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