N Largillière - X Hallosserie
Le Grand Oral en Mathématiques
L'épreuve en deux parties
Echange avec le jury sur la question
Présentation de la question
Sommaire
Quelques thèmes possibles
Le déroulé de l'épreuve
Où chercher des idées ?
Conseils pour l'oral
Ma thèse en 180 s !
Où chercher des idées ?
Vous pouvez chercher par vous même un thème qui vous intéresse à condition qu'il soit bien en rapport avec le programme de spécialité de terminale.
- Au CDIVous pouvez trouver des livres ou des magazines portant sur des thèmes mathématiques intéressants pour le grand oral.En outre, il y a les magazines tangentes ainsi que ses hors – séries portant sur des thèmes variés comme « sport et mathématiques », « jeux et mathématiques », « finances et mathématiques », etc …Vous pouvez aussi rechercher dans les magazines « Pour la sciences » ou « La recherche » (mais ces revues sont d'un accès plus difficile...).
- Quelques sites ou chaînes parlant des mathématiques :
- Mickaël Launay
- Sciences Etonantes
- Accromath
- Parlons Maths
- Images des Maths
- Bibm@th.net
Quelques thèmes possibles (1)
Démonstrations
paradoxes de l'infini
Les logarithmes
Autres paradoxes
Conjectures ...
Les nombres réels
Modélisations
AUTRES
Quelques thèmes possibles (2)
Le discret et le continu
Maths et Jeux 2
12
Maths et jeux 1
13
Le hasard
Cryptographie
10
Maths et Santé 1
14
AUTRES RETOUR
Maths et Economie
11
Quelques thèmes possibles (3)
Dimensions
15
Maths et sport
19
Histoire des Maths 1
16
Maths et Santé 2
20
...
21
Maths et Musique
17
RETOUR
Histoire des Maths 2
18
Différents types de démonstrations
Il existe plusieurs façons différentes de démontrer :
- par implication
- par équivalence
- par contraposée
- par l'absurde
- par disjonctions de cas
- par récurrence
- etc
Vous pouvez expliquer plusieurs de ces méthodes en vous appuyant sur des exemples ...
L'invention des logarithmes
Ils ont véritablement révolutionné le calcul! Pourquoi? On doit l'invention des logarithmes à l'écossais John Neper (XVIe). Logarithme signifie "rapport de nombres". Chercher le logarithme d'un nombre c'est essayer de l'écrire sous la forme d'une puissance.
donc
Vous pouvez expliquer l'intérêt des logarithmes, de l'utilisation des tables à la fonction logarithme. Les échelles logarithmiques (décibel, PH, séisme, magnitude...) permettent de comparer facilement des grandeurs très éloignées.
Les nombres réels
Comment calculer des nombres comme
- Algorithme de Babylone
- Méthode d'Archimède
- Factorielles et nombre d'Euler
- Constante d'Euler-Mascheroni (livre ex 177 p 258)
- Nombre d'Or et suite de Fibonnaci
- Méthode du Héron d'Alexandrie
- ...
Modélisations et équations différentielles
Comment modéliser l'évolution d'une population, la propagation d'une épidémie, le refoidissement d'un corps, la hauteur d'eau dans une chasse d'eau, la désintégration radioactive ... ? Interprétation de l'équation différentielle :
Pour l'évolution d'une population, vous pouvez comparer les modèles de Malthus et Verhulst (livre p 315).
Les paradoxes de l'infini
Comment une somme infinie de termes positifs peut-elle donner un résultat fini ? Comment une figure limitée dans le plan peut-elle avoir un périmètre infini ? Utilisation de la somme des termes d'une suite géométrique :
- paradoxe de Zénon
- fractale de Von Koch
Autres paradoxes
Un paradoxe est un résultat contre-intuitif ...
Paradoxe de Condorcet
Si on fait jouer deux de ces trois dés l'un contre l'autre, lequel a le plus de chance de l'emporter ?
Effet de structure
Dans la classe A il y a 5 filles et 15 garçons et dans la classe B il y a 10 filles et 10 garçons. Pour la classe A la moyenne des filles est de 18 et celle des garçons de 6 et pour la classe B la moyenne des filles est de 16 et celle desgarçons de 4. Calculer la moyenne générale pour chaque classe. Que remarque t-on ?
Faut-il donc se méfier de son intuition ?
Conjectures et preuves
Différents exemples de conjectures erronées... Pourquoi est-il nécessaire de démontrer ? Intérêt du raisonnement par récurrence ?
Partage du cercle
Une formule pour les nombres premiers ?
Soit n points sur un cercle.On trace toutes les droites possibles rejoignant ces points.Quel est le nombre de parts découpées dans le cercle ?
Cette formule étonnante, trouvée en 1772 par Euler (1707-1783) produit de nombreux nombres premiers, notamment pour tous les nombres n de 0 à 39 ! Avec ce polynôme, pratiquement six nombres sur 10 sont premiers (58) jusqu’à n = 1 000.
Vous pouvez chercher d'autres exemples de conjectures erronées ou des exemples de conjectures supposées vraies mais pas encore démontrées (conjecture de Goldbach et de Syracuse) ...
Le discret et le continu
C'est la différence entre un point et une droite, l'ensemble N et l'ensemble R, les suites et les fonctions ... On retrouve ces deux notions importantes, en statistiques, en probabilités et en analyse ...
Vous pouvez chercher des exemples de modélisations par des suites ou des fonctions ... Quelles sont les différences d'approches pour la représentation graphique, les variations, les limites ?
Un exemple : la loi de refroidissement de Newton
Maths et jeux (1)
Paradoxe du chevalier de Méré
Est-il avantageux, lorsqu'on joue au dé, de parier sur l'apparition d'un 6 en lançant 4 fois le dé ? Est-il avantageux de parier sur l'apparition d'un double-six, quand on lance 24 fois deux dés ?
Paradoxe au Keno
Paradoxe des anniversaires
Pourquoi peut-on avoir plus de chance d'obtenir quelques bons numéros plutôt qu'aucun ?
Dans une classe, quelle est la probabilité pour que 2 élèves fêtent leurs anniversaires le même jour ? Avec 365 jours par an, une trentaine d'élèves dans la classe, on se dit qu'elle doit être faible...
Chacune de ces questions peut être développée et approfondie. Elles font appel au calcul des probabilités et au dénombrement ...
10
Cryptographie
Comment décoder un message secret ?
On pourra expliquer quelques méthodes de codage et les lier à des calculs de dénombrement.
Comment fonctionnait Enigma ?
Combien de codages différents peut-on obtenir en utilisant les réglages de la machines ?
11
Maths et Economie
Comment calculer les intérêts d'un emprunt bancaire à taux fixe? Au fur et à mesure des remboursements la part de l’intérêt diminue et celle du capital amorti augmente.L’emprunteur paye donc prioritairement les intérêts que lui demande la banque.
12
Maths et jeux (2)
Problème des parties
Comment un problème historique a – t – il changé la vision des probabilités ?
Comment peut – on répondre concrètement à un problème portant sur le hasard ? Peut - on vraiment parler de hasard ?
13
Le hasard
Peut - on réellement parler de hasard ?
14
Maths et Santé
Comment les mathématiques sont utilisées en pharmaco-cinétique ?
Peut - on se fier aux tests ?
Qu'est ce que la scintigraphie ?Voir livre p 194
15
Dimensions
Comment dessiner des ombres dans un dessin en 3D?
Peut - on s'imaginer la 4ème dimension?
Quelques sujets possibles : Pourquoi parle t-on de dimensions 1, 2, 3 ? Existe-t-il d'autres dimensions? Comment calculer la trajectoire d'un objet dans l'espace ? Quels sont les outils mathématiques utiles en sciences de l'ingénieur ?
16
Histoire des Maths
Comment les symboles mathématiques permettent - ils de traduire des concepts ?
Remarque : petite erreur sur le racine de 4 en fin de vidéo.
Conflit Liebniz - Newton. Deux visions différentes pour une même notion : le calcul infinitésimal ?
17
Maths et Musique
Citation d'Edouard Herriot”La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse.”
A vous de créer de vos sujets !
Octave - Niveau sonore
18
Histoire des Maths 2
Comment la résolution d'équation a - t - elle évoluée au cours du temps ?
Evolution de la place des femmes dans les mathématiques.
19
Maths et Sport
Pénalty : une affaire de probabilité ?
20
Maths et Santé 2
Optimiser un dépistage systématique
Présentation de la question
10 minutes debout
Expliquer pourquoi vous avez choisi de préparer cette question : Exposer en quoi la question mérite qu’on l’approfondisse et qu’on la problématise (enjeux généraux) et en quoi elle a du sens pour vous (enjeux personnels)Développer votre argumentaire et répondre à la question : Ce qui est important, c’est la façon personnelle dont vous traitez la question.Vous devez être capable de vous approprier le contenu (pas d’exposé), de construire une argumentation personnelle (pas de copier-coller appris), de reformuler (adapter le vocabulaire et les explications pour un non-spécialiste).
Le jury évalue votre capacité à argumenter et à relier vos connaissances, à faire preuve d’esprit critique ainsi que vos qualités oratoires.
Echange avec le jury sur la question
10 minutes debout ou assis
Répondre aux questions du jury qui vous demandera d’approfondir ou d’expliquer certains points :Vous pourrez utiliser un support (tableau) mais uniquement comme aide à la prise de parole (vous ne devez pas passer 10’ à écrire au tableau)Typologie des questions : > Question de reformulation pour inviter le candidat à revenir sur un point, à expliquer davantage pour vérifier ses connaissances (uniquement sur le programme)> Question d’analyse : le candidat revient sur sa démarche (les difficultés rencontrées, les sources utilisées, l’intérêt de la question pour lui…)> Question de discussion : le candidat fait preuve d’esprit critique, il montre sa maitrise du sujet
Le jury évalue vos connaissances et vos capacités d’argumentation
Ma thèse en 180 s !
Comment parler de mathématiques sans écrire la moindre équations ? Des étudiants expliquent leurs recherches en mathématiques en s'adressant à un public non spécialiste ...
9 conseils pour l'oral
Merci !
N Largillière - X Hallosserie
Copie - LE GRAND ORAL
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Created on December 12, 2023
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N Largillière - X Hallosserie
Le Grand Oral en Mathématiques
L'épreuve en deux parties
Echange avec le jury sur la question
Présentation de la question
Sommaire
Quelques thèmes possibles
Le déroulé de l'épreuve
Où chercher des idées ?
Conseils pour l'oral
Ma thèse en 180 s !
Où chercher des idées ?
Vous pouvez chercher par vous même un thème qui vous intéresse à condition qu'il soit bien en rapport avec le programme de spécialité de terminale.
Quelques thèmes possibles (1)
Démonstrations
paradoxes de l'infini
Les logarithmes
Autres paradoxes
Conjectures ...
Les nombres réels
Modélisations
AUTRES
Quelques thèmes possibles (2)
Le discret et le continu
Maths et Jeux 2
12
Maths et jeux 1
13
Le hasard
Cryptographie
10
Maths et Santé 1
14
AUTRES RETOUR
Maths et Economie
11
Quelques thèmes possibles (3)
Dimensions
15
Maths et sport
19
Histoire des Maths 1
16
Maths et Santé 2
20
...
21
Maths et Musique
17
RETOUR
Histoire des Maths 2
18
Différents types de démonstrations
Il existe plusieurs façons différentes de démontrer :
Vous pouvez expliquer plusieurs de ces méthodes en vous appuyant sur des exemples ...
L'invention des logarithmes
Ils ont véritablement révolutionné le calcul! Pourquoi? On doit l'invention des logarithmes à l'écossais John Neper (XVIe). Logarithme signifie "rapport de nombres". Chercher le logarithme d'un nombre c'est essayer de l'écrire sous la forme d'une puissance.
donc
Vous pouvez expliquer l'intérêt des logarithmes, de l'utilisation des tables à la fonction logarithme. Les échelles logarithmiques (décibel, PH, séisme, magnitude...) permettent de comparer facilement des grandeurs très éloignées.
Les nombres réels
Comment calculer des nombres comme
Modélisations et équations différentielles
Comment modéliser l'évolution d'une population, la propagation d'une épidémie, le refoidissement d'un corps, la hauteur d'eau dans une chasse d'eau, la désintégration radioactive ... ? Interprétation de l'équation différentielle :
Pour l'évolution d'une population, vous pouvez comparer les modèles de Malthus et Verhulst (livre p 315).
Les paradoxes de l'infini
Comment une somme infinie de termes positifs peut-elle donner un résultat fini ? Comment une figure limitée dans le plan peut-elle avoir un périmètre infini ? Utilisation de la somme des termes d'une suite géométrique :
Autres paradoxes
Un paradoxe est un résultat contre-intuitif ...
Paradoxe de Condorcet
Si on fait jouer deux de ces trois dés l'un contre l'autre, lequel a le plus de chance de l'emporter ?
Effet de structure
Dans la classe A il y a 5 filles et 15 garçons et dans la classe B il y a 10 filles et 10 garçons. Pour la classe A la moyenne des filles est de 18 et celle des garçons de 6 et pour la classe B la moyenne des filles est de 16 et celle desgarçons de 4. Calculer la moyenne générale pour chaque classe. Que remarque t-on ?
Faut-il donc se méfier de son intuition ?
Conjectures et preuves
Différents exemples de conjectures erronées... Pourquoi est-il nécessaire de démontrer ? Intérêt du raisonnement par récurrence ?
Partage du cercle
Une formule pour les nombres premiers ?
Soit n points sur un cercle.On trace toutes les droites possibles rejoignant ces points.Quel est le nombre de parts découpées dans le cercle ?
Cette formule étonnante, trouvée en 1772 par Euler (1707-1783) produit de nombreux nombres premiers, notamment pour tous les nombres n de 0 à 39 ! Avec ce polynôme, pratiquement six nombres sur 10 sont premiers (58) jusqu’à n = 1 000.
Vous pouvez chercher d'autres exemples de conjectures erronées ou des exemples de conjectures supposées vraies mais pas encore démontrées (conjecture de Goldbach et de Syracuse) ...
Le discret et le continu
C'est la différence entre un point et une droite, l'ensemble N et l'ensemble R, les suites et les fonctions ... On retrouve ces deux notions importantes, en statistiques, en probabilités et en analyse ...
Vous pouvez chercher des exemples de modélisations par des suites ou des fonctions ... Quelles sont les différences d'approches pour la représentation graphique, les variations, les limites ?
Un exemple : la loi de refroidissement de Newton
Maths et jeux (1)
Paradoxe du chevalier de Méré
Est-il avantageux, lorsqu'on joue au dé, de parier sur l'apparition d'un 6 en lançant 4 fois le dé ? Est-il avantageux de parier sur l'apparition d'un double-six, quand on lance 24 fois deux dés ?
Paradoxe au Keno
Paradoxe des anniversaires
Pourquoi peut-on avoir plus de chance d'obtenir quelques bons numéros plutôt qu'aucun ?
Dans une classe, quelle est la probabilité pour que 2 élèves fêtent leurs anniversaires le même jour ? Avec 365 jours par an, une trentaine d'élèves dans la classe, on se dit qu'elle doit être faible...
Chacune de ces questions peut être développée et approfondie. Elles font appel au calcul des probabilités et au dénombrement ...
10
Cryptographie
Comment décoder un message secret ?
On pourra expliquer quelques méthodes de codage et les lier à des calculs de dénombrement.
Comment fonctionnait Enigma ?
Combien de codages différents peut-on obtenir en utilisant les réglages de la machines ?
11
Maths et Economie
Comment calculer les intérêts d'un emprunt bancaire à taux fixe? Au fur et à mesure des remboursements la part de l’intérêt diminue et celle du capital amorti augmente.L’emprunteur paye donc prioritairement les intérêts que lui demande la banque.
12
Maths et jeux (2)
Problème des parties
Comment un problème historique a – t – il changé la vision des probabilités ? Comment peut – on répondre concrètement à un problème portant sur le hasard ? Peut - on vraiment parler de hasard ?
13
Le hasard
Peut - on réellement parler de hasard ?
14
Maths et Santé
Comment les mathématiques sont utilisées en pharmaco-cinétique ?
Peut - on se fier aux tests ?
Qu'est ce que la scintigraphie ?Voir livre p 194
15
Dimensions
Comment dessiner des ombres dans un dessin en 3D?
Peut - on s'imaginer la 4ème dimension?
Quelques sujets possibles : Pourquoi parle t-on de dimensions 1, 2, 3 ? Existe-t-il d'autres dimensions? Comment calculer la trajectoire d'un objet dans l'espace ? Quels sont les outils mathématiques utiles en sciences de l'ingénieur ?
16
Histoire des Maths
Comment les symboles mathématiques permettent - ils de traduire des concepts ?
Remarque : petite erreur sur le racine de 4 en fin de vidéo.
Conflit Liebniz - Newton. Deux visions différentes pour une même notion : le calcul infinitésimal ?
17
Maths et Musique
Citation d'Edouard Herriot”La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse.”
A vous de créer de vos sujets !
Octave - Niveau sonore
18
Histoire des Maths 2
Comment la résolution d'équation a - t - elle évoluée au cours du temps ?
Evolution de la place des femmes dans les mathématiques.
19
Maths et Sport
Pénalty : une affaire de probabilité ?
20
Maths et Santé 2
Optimiser un dépistage systématique
Présentation de la question
10 minutes debout
Expliquer pourquoi vous avez choisi de préparer cette question : Exposer en quoi la question mérite qu’on l’approfondisse et qu’on la problématise (enjeux généraux) et en quoi elle a du sens pour vous (enjeux personnels)Développer votre argumentaire et répondre à la question : Ce qui est important, c’est la façon personnelle dont vous traitez la question.Vous devez être capable de vous approprier le contenu (pas d’exposé), de construire une argumentation personnelle (pas de copier-coller appris), de reformuler (adapter le vocabulaire et les explications pour un non-spécialiste).
Le jury évalue votre capacité à argumenter et à relier vos connaissances, à faire preuve d’esprit critique ainsi que vos qualités oratoires.
Echange avec le jury sur la question
10 minutes debout ou assis
Répondre aux questions du jury qui vous demandera d’approfondir ou d’expliquer certains points :Vous pourrez utiliser un support (tableau) mais uniquement comme aide à la prise de parole (vous ne devez pas passer 10’ à écrire au tableau)Typologie des questions : > Question de reformulation pour inviter le candidat à revenir sur un point, à expliquer davantage pour vérifier ses connaissances (uniquement sur le programme)> Question d’analyse : le candidat revient sur sa démarche (les difficultés rencontrées, les sources utilisées, l’intérêt de la question pour lui…)> Question de discussion : le candidat fait preuve d’esprit critique, il montre sa maitrise du sujet
Le jury évalue vos connaissances et vos capacités d’argumentation
Ma thèse en 180 s !
Comment parler de mathématiques sans écrire la moindre équations ? Des étudiants expliquent leurs recherches en mathématiques en s'adressant à un public non spécialiste ...
9 conseils pour l'oral
Merci !
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