Árboles y Grafos como estructuras de datos lineales...

Arboles y Grafos

En informática y teoría de estructuras de datos, un árbol es una estructura jerárquica que consta de nodos conectados entre sí mediante enlaces llamados aristas. Un grafo es una estructura matemática que representa un conjunto de objetos y las relaciones entre ellos. Consiste en un conjunto de vértices (o nodos) y un conjunto de aristas que conectan estos vértices.

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Clasificación de Árboles

1. Árboles Binarios: Cada nodo tiene a lo sumo dos hijos: uno izquierdo y otro derecho. Pueden ser de búsqueda binaria (BST) si siguen la propiedad de que para cada nodo, todos los nodos en el subárbol izquierdo son menores, y todos los nodos en el subárbol derecho son mayores. 2. Árboles B: Son árboles balanceados utilizados en estructuras de datos para garantizar un tiempo de búsqueda eficiente. Los nodos tienen más de dos hijos, y están diseñados para minimizar el número de accesos a disco. 3. Árboles AVL: Son árboles de búsqueda binaria balanceados que garantizan una altura balanceada después de cada inserción o eliminación. 4. Árboles N-arios: Permiten que cada nodo tenga más de dos hijos. 5. Árboles Trie: Estructura especializada utilizada para almacenar un conjunto dinámico o una tabla de asociación donde las claves son generalmente cadenas.

Operaciones Básicas sobre Árboles Binarios

1. Inserción: Añadir un nuevo nodo al árbol. 2. Eliminación: Eliminar un nodo del árbol. 3. Búsqueda: Buscar un elemento específico en el árbol. 4. Recorridos: Inorden: Izquierda - Raíz - Derecha. Preorden: Raíz - Izquierda - Derecha. Postorden: Izquierda - Derecha - Raíz. 5. Altura del Árbol: Número máximo de arcos desde la raíz hasta una hoja. 6. Balanceo: Mantener la propiedad de balance para árboles AVL.

Aplicaciones de Árboles

1. Árboles de Búsqueda Binaria (BST): Implementación de diccionarios y bases de datos. 2. Árboles AVL: Búsqueda eficiente y manipulación de conjuntos ordenados. 3. Árboles de Expresión: Representación y evaluación de expresiones algebraicas. 4. Árboles Trie: Almacenamiento eficiente de diccionarios y búsqueda de palabras clave.

Representación de Grafos

1. Matriz de Adyacencia: Matriz booleana que indica si hay una arista entre dos vértices. 2. Lista de Adyacencia: Lista de vértices adyacentes para cada vértice. 3. Matriz de Incidencia: Matriz que representa las aristas en filas y los vértices en columnas.

Operaciones Básicas sobre Grafos

1. Inserción de Vértices y Aristas: Añadir nuevos vértices y aristas al grafo. 2. Eliminación de Vértices y Aristas: Eliminar vértices y aristas del grafo. 3. Recorridos: DFS (Depth-First Search) y BFS (Breadth-First Search). 4. Detección de Ciclos: Verificar si el grafo tiene ciclos. 5. Camino Más Corto: Encontrar la ruta más corta entre dos vértices (por ejemplo, algoritmo de Dijkstra). 6. Árboles de Expansión Mínima: Encontrar el subconjunto de aristas que conecta todos los vértices con el peso total mínimo.

Estas clasificaciones y operaciones básicas son fundamentales en la teoría de grafos y estructuras de datos, y se aplican en una amplia gama de problemas y situaciones en informática y matemáticas.