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Cavalca l'Incertezza: Esplorando il Mondo della Probabilità

lily angheloni

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La probabilità è un concetto fondamentale in matematica e statistica, utilizzato per quantificare la possibilità che un evento specifico si verifichi. È definita come il rapporto tra il numero di modi in cui un evento desiderato può accadere e il numero totale di tutti i possibili esiti. In termini matematici, se un evento ha 'E' modi di verificarsi su un totale di 'T' possibili esiti, la probabilità è data da P(E) = E/T. Questa misura, variabile tra 0 e 1, aiuta a prevedere la frequenza di eventi in situazioni incerte.

ESPERIMENTO ALATORIO O CASUALE

SPAZIO CAMPIONARIO

EVENTO ALEATORIO

Evento Aleatorio: In realtà, questa espressione si riferisce allo stesso concetto di "evento aleatorio o casuale" che ho spiegato prima. È un risultato o esito che non può essere previsto con certezza a causa della sua natura casuale.

Spazio Campionario: Lo spazio campionario è l'insieme di tutti i possibili esiti di un evento aleatorio. Per esempio, nello spazio campionario di un lancio di dado, ci sono sei possibili esiti: 1, 2, 3, 4, 5, e 6.

Un evento aleatorio o casuale è un evento che accade senza un ordine o una ragione prevedibile. Il risultato di questo tipo di evento non può essere determinato in anticipo. Un esempio è il lancio di una moneta, dove non puoi sapere se uscirà testa o croce.

Concetti Base: della Probabilità.

Eventi aleatori:

Eventi Elementari: Gli eventi elementari sono i risultati più semplici e indivisibili di un esperimento. Non possono essere scomposti in eventi più piccoli. Per esempio, se lanci un dado, un evento elementare potrebbe essere "uscire il numero 4". Ogni volta che lanci il dado, ci sono 6 eventi elementari possibili (uscire il numero 1, 2, 3, 4, 5 o 6), e ciascuno è un evento elementare.

Eventi Certi: Un evento certo è un evento che accadrà sicuramente. È l'opposto di un evento impossibile. Per esempio, se lanci un dado normale a sei facce, l'evento "uscirà un numero tra 1 e 6" è un evento certo, perché non ci sono altre possibilità.

Un evento impossibile è un tipo di evento in un esperimento o situazione che non può mai verificarsi, indipendentemente dalle circostanze. In termini di probabilità, la probabilità di un evento impossibile è 0. Questo significa che non c'è assolutamente alcuna possibilità che l'evento accada.

Eventi Elementari: Lanciare un dado: Ogni numero che può uscire (1, 2, 3, 4, 5, o 6) è un evento elementare. Estrarre una carta da un mazzo: Ogni singola carta (ad esempio, l'asso di cuori, il re di picche, ecc.) rappresenta un evento elementare.

Eventi Certi: Lanciare una moneta e ottenere "testa" o "croce" è un evento certo, perché non ci sono altre opzioni. Rispondere a una domanda a scelta multipla dove una delle opzioni è "tutte le precedenti": se "tutte le precedenti" è corretta, allora sceglierla è un evento certo.

Eventi impossibili: estrarre una carta che sia contemporaneamente un cuore e un quadri da un mazzo standard di carte da gioco.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEGLI EVENTI:

La rappresentazione grafica può essere un modo molto efficace per visualizzare e comprendere la probabilità, anche in esempi semplici come il lancio di una moneta. Per esempio, nel caso del lancio di una moneta, ci sono due possibili esiti: testa (T) e croce (C). Quindi, lo spazio campionario è {T, C}. Se volessimo rappresentare graficamente la probabilità di ciascun esito, potremmo usare diversi tipi di grafici:

Per esempio consideriamo il lancio di una moneta, per due volte di seguito, attinenti all'evento, sia per il primo lancio che per il secondo , i possibili esiti sono T,C, con una semplice raffigurazione di un diagramma ad albero, sarà possibile riconoscere gli elementi dello spazio campionario , andando a ripercorrere ''i rami dell'albero''.

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Equità nel Gioco d'Azzardo

Definizione di Equità: L'equità nel gioco d'azzardo si riferisce alla misura in cui un gioco è giusto e offre a tutti i giocatori le stesse probabilità di vincere. Ciò dipende da come il gioco è strutturato e dalle regole che lo governano.

La quota della raccolta totale restituita ai giocatori varia a seconda del tipo di gioco. Questa percentuale è nota come "Return to Player" (RTP) e rappresenta la quantità di denaro scommesso che viene restituito ai giocatori nel tempo. Ad esempio, una slot machine con un RTP del 95% restituisce 95 euro per ogni 100 euro scommessi nel lungo periodo.

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Recenti studi hanno rivelato una sorprendente verità sui pulsanti per l'attraversamento pedonale a New York: solo il 10% di essi è effettivamente operativo. Questa scoperta ci porta a riflettere non solo sul funzionamento urbano ma anche sulla psicologia umana e sulla percezione della probabilità. Mentre i pedoni premendo i pulsanti credono di influenzare il cambio dei semafori, in realtà, la maggior parte di questi pulsanti non ha alcun effetto immediato sul traffico. Questa situazione ci pone davanti a un interessante paradigma di probabilità: sebbene ogni pressione del pulsante abbia una bassa probabilità di influenzare il semaforo (solo il 10%), la percezione individuale può spesso suggerire il contrario. Questo fenomeno, noto come 'effetto placebo', dimostra come la nostra percezione della probabilità possa essere influenzata da aspettative e convinzioni personali, anche di fronte a evidenze statistiche. Il caso dei pulsanti pedonali di New York ci insegna che la probabilità, oltre a essere una misura matematica, è fortemente legata al modo in cui interpretiamo e interagiamo con il mondo intorno a noi

Conclusione: La Magia della Probabilità

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Caleidoscopio di Probabilità: Un Viaggio attraverso i Diversi Tipi di Probabilità

Probabilità Classica: Si basa sul presupposto che tutti gli esiti sono ugualmente probabili. Ad esempio, la probabilità di pescare un asso da un mazzo di carte napoletane (40 carte) è 4/40, poiché ci sono 4 assi in 40 carte.

Probabilità Statistica: Calcolata basandosi sulla frequenza con cui un evento si verifica durante una serie di esperimenti. Ad esempio, se in 100 partite di Scala 40, pescando una carta casualmente, 15 volte esce un re, la probabilità statistica di pescare un re è 15/100.

Probabilità Soggettiva: Basata sulla percezione individuale della probabilità di un evento. Ad esempio, un giocatore di Scala 40 potrebbe stimare che la probabilità di vincere una mano sia alta in base alla sua esperienza e abilità.

EVENTI COMPATIBILI E EVENTI INCOMPATIBILI .

Eventi Compatibili: Due eventi si dicono compatibili se possono verificarsi nello stesso tempo. Esempio: Pescare una carta rossa (cuori o quadri) e pescare una figura (re, donna, fante) in un gioco di carte napoletane sono eventi compatibili.

Eventi Incompatibili: Due eventi si dicono incompatibili se non possono verificarsi contemporaneamente. Esempio: Pescare un asso e pescare un re in un'unica pesca sono eventi incompatibili.

PROBABILITA' DELLA SOMMA LOGICA:

Si riferisce alla probabilità che almeno uno di due eventi accada. Formula: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Esempio: La probabilità di pescare un asso o un re da un mazzo di Scala 40. Se non ci sono assi o re già fuori dal mazzo, la probabilità è (4/40) + (4/40) - (0), perché non ci sono casi in cui un asso sia anche un re.

Eventi Dipendenti e Indipendenti:

Eventi Dipendenti: Due eventi sono dipendenti se l'esito di uno influisce sulla probabilità dell'altro. Esempio: In Scala 40, la probabilità di pescare un asso dopo aver già pescato un asso senza rimetterlo nel mazzo.

Eventi IndipendentI: Due eventi sono indipendenti se l'esito di uno non influisce sull'altro. Esempio: In Scala 40, pescare una carta e poi un'altra dopo aver rimesso la prima nel mazzo.

Probabilità del Prodotto Logico:

Si riferisce alla probabilità che due eventi indipendenti accadano insieme. Formula: P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Esempio: In un mazzo di carte napoletane, la probabilità di pescare prima un asso e poi un re, rimettendo la carta nel mazzo dopo ogni pesca, è (4/40) × (4/40).