FERNANDEZ MARCOS ELENA NL:4 3TM33
NUMEROS COMPLEJOS
Un número complejo es cualquier número de la forma 𝑧=𝑎+𝑖𝑏, donde 𝑎 y 𝑏 son números reales e 𝑖 es la unidad imaginaria.
Terminología
Las notaciones 𝑎+𝑖𝑏 y 𝑎+𝑏𝑖, se utilizan indistintamente. El número 𝑎 en 𝑧=𝑎+𝑖𝑏 se llama parte real de 𝑧, el número real 𝑏 se llama la parte imaginaria de 𝑧. Las partes real e imaginaria de un numero complejo 𝑧 se abrevian 𝑅𝑒(𝑧) e 𝐼𝑚(𝑧), respectivamente.
Por ejemplo si 𝑧=4−9𝑖, entonces, 𝑅𝑒(𝑧)=4 e 𝐼𝑚(𝑧)=−9
Un múltiplo constante real de la unidad imaginaria se llama un número complejo puro.
Por ejemplo 𝑧=6𝑖 es un número imaginario puro.
Dos números complejos son iguales si sus correspondientes partes reales son iguales si sus correspondientes partes reales e imaginarias son iguales.
IGUALDAD
Los números complejos
Son iguales,
El conjunto de números complejos normalmente s denota con el símbolo 𝑪.
Debido a que cualquier número real 𝑎 se puede escribir
Vemos que el conjunto 𝑅 de los números reales es un subconjunto de 𝐶.
OPERACIONES ARITMÉTICAS
Si las operaciones se definen como sigue:
Suma:
Resta:
Multiplicación:
Division
CERO Y UNIDAD
El cero en el sistema de números complejos es el número 𝑧=0+𝑖0 y la unidad 𝑧=1+𝑖0. El cero y la unidad se denotan por 0 y 1 respectivamente.
CONJUGADO
Si 𝑧 es un número complejo, el número que se obtiene al cambiar el signo de su parte imaginaria se llama complejo conjugado, o simplemente conjugado de 𝑧 y se denota con el símbolo ̅z. En otras palabras, si 𝑧=𝑎+𝑖𝑏, entonces su conjugado es ̅z=𝑎+𝑖𝑏
PLANO COMPLEJO
Un número complejo 𝑧=𝑥+𝑖𝑦 está unívocamente determinado por un par ordenado de números reales (𝑥, 𝑦). La primera y segunda entradas del primer par ordenado corresponden, a su vez, con las partes real e imaginaria del numero complejo. Por ejemplo, el par ordenado (2, −3) corresponden al número complejo 𝑧=2−3𝑖.
NÚMEROS COMPLEJOS
FORMA PAR ORDENDO
FORMA POLAR
FORMA ESTANDAR
Ejercicio
Ecuación de forma estándar
Parte real
Parte imaginaria
Números complejos
gunsandroses055
Created on December 9, 2023
Elaborado por Elena Fernández Marcos
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FERNANDEZ MARCOS ELENA NL:4 3TM33
NUMEROS COMPLEJOS
Un número complejo es cualquier número de la forma 𝑧=𝑎+𝑖𝑏, donde 𝑎 y 𝑏 son números reales e 𝑖 es la unidad imaginaria.
Terminología
Las notaciones 𝑎+𝑖𝑏 y 𝑎+𝑏𝑖, se utilizan indistintamente. El número 𝑎 en 𝑧=𝑎+𝑖𝑏 se llama parte real de 𝑧, el número real 𝑏 se llama la parte imaginaria de 𝑧. Las partes real e imaginaria de un numero complejo 𝑧 se abrevian 𝑅𝑒(𝑧) e 𝐼𝑚(𝑧), respectivamente.
Por ejemplo si 𝑧=4−9𝑖, entonces, 𝑅𝑒(𝑧)=4 e 𝐼𝑚(𝑧)=−9
Un múltiplo constante real de la unidad imaginaria se llama un número complejo puro. Por ejemplo 𝑧=6𝑖 es un número imaginario puro.
Dos números complejos son iguales si sus correspondientes partes reales son iguales si sus correspondientes partes reales e imaginarias son iguales.
IGUALDAD
Los números complejos
Son iguales,
El conjunto de números complejos normalmente s denota con el símbolo 𝑪. Debido a que cualquier número real 𝑎 se puede escribir
Vemos que el conjunto 𝑅 de los números reales es un subconjunto de 𝐶.
OPERACIONES ARITMÉTICAS
Si las operaciones se definen como sigue:
Suma:
Resta:
Multiplicación:
Division
CERO Y UNIDAD
El cero en el sistema de números complejos es el número 𝑧=0+𝑖0 y la unidad 𝑧=1+𝑖0. El cero y la unidad se denotan por 0 y 1 respectivamente.
CONJUGADO
Si 𝑧 es un número complejo, el número que se obtiene al cambiar el signo de su parte imaginaria se llama complejo conjugado, o simplemente conjugado de 𝑧 y se denota con el símbolo ̅z. En otras palabras, si 𝑧=𝑎+𝑖𝑏, entonces su conjugado es ̅z=𝑎+𝑖𝑏
PLANO COMPLEJO
Un número complejo 𝑧=𝑥+𝑖𝑦 está unívocamente determinado por un par ordenado de números reales (𝑥, 𝑦). La primera y segunda entradas del primer par ordenado corresponden, a su vez, con las partes real e imaginaria del numero complejo. Por ejemplo, el par ordenado (2, −3) corresponden al número complejo 𝑧=2−3𝑖.
NÚMEROS COMPLEJOS
FORMA PAR ORDENDO
FORMA POLAR
FORMA ESTANDAR
Ejercicio
Ecuación de forma estándar
Parte real
Parte imaginaria