Números complejos

FERNANDEZ MARCOS ELENA NL:4 3TM33

NUMEROS COMPLEJOS

Un número complejo es cualquier número de la forma 𝑧=𝑎+𝑖𝑏, donde 𝑎 y 𝑏 son números reales e 𝑖 es la unidad imaginaria.

Terminología

Las notaciones 𝑎+𝑖𝑏 y 𝑎+𝑏𝑖, se utilizan indistintamente. El número 𝑎 en 𝑧=𝑎+𝑖𝑏 se llama parte real de 𝑧, el número real 𝑏 se llama la parte imaginaria de 𝑧. Las partes real e imaginaria de un numero complejo 𝑧 se abrevian 𝑅𝑒(𝑧) e 𝐼𝑚(𝑧), respectivamente.

Por ejemplo si 𝑧=4−9𝑖, entonces, 𝑅𝑒(𝑧)=4 e 𝐼𝑚(𝑧)=−9

Un múltiplo constante real de la unidad imaginaria se llama un número complejo puro. Por ejemplo 𝑧=6𝑖 es un número imaginario puro.

Dos números complejos son iguales si sus correspondientes partes reales son iguales si sus correspondientes partes reales e imaginarias son iguales.

IGUALDAD

Los números complejos

Son iguales,

El conjunto de números complejos normalmente s denota con el símbolo 𝑪. Debido a que cualquier número real 𝑎 se puede escribir

Vemos que el conjunto 𝑅 de los números reales es un subconjunto de 𝐶.

OPERACIONES ARITMÉTICAS

Si las operaciones se definen como sigue:

Suma:

Resta:

Multiplicación:

Division

CERO Y UNIDAD

El cero en el sistema de números complejos es el número 𝑧=0+𝑖0 y la unidad 𝑧=1+𝑖0. El cero y la unidad se denotan por 0 y 1 respectivamente.

CONJUGADO

Si 𝑧 es un número complejo, el número que se obtiene al cambiar el signo de su parte imaginaria se llama complejo conjugado, o simplemente conjugado de 𝑧 y se denota con el símbolo ̅z. En otras palabras, si 𝑧=𝑎+𝑖𝑏, entonces su conjugado es ̅z=𝑎+𝑖𝑏

PLANO COMPLEJO

Un número complejo 𝑧=𝑥+𝑖𝑦 está unívocamente determinado por un par ordenado de números reales (𝑥, 𝑦). La primera y segunda entradas del primer par ordenado corresponden, a su vez, con las partes real e imaginaria del numero complejo. Por ejemplo, el par ordenado (2, −3) corresponden al número complejo 𝑧=2−3𝑖.

NÚMEROS COMPLEJOS

FORMA PAR ORDENDO

FORMA POLAR

FORMA ESTANDAR

Ejercicio

Ecuación de forma estándar

Parte real

Parte imaginaria