PE Tema 3- GRUPO H PROPIEDADES DE LA FORMA

TEMA 3. PROPIEDADES DE LA FORMA

ÁREAS Y CENTROIDES DE FIGURAS SIMPLES Y COMPUESTAS

PRACTICA #2

MOMENTO DE INERCIA, MÓDULO DE SECCIÓN Y RADIO DE GIRO

INTRODUCCIÓN A PERFILES COMERCIALES DE ACERO Y ELABORACION DE PERFILES

EJERCICIOS

PRACTICA #3

ÁREAS Y CENTROIDESDE FIGURAS SIMPLES Y COMPUESTAS

OBJETIVOS:- Relacionar el centroide de un elemento con su comportamiento estructural. - Comprender lo que es centroide y como calcularlo. - Identificar las propiedades de la forma que influyen en su resistencia.

FORO EJERCICIO

PRÓXIMA CLASE

ACTIVIDAD 1

PRESENTACION

PROPIEDADES DE LA FORMA

Se refieren a las características específicas que definen y describen cómo se ve y se comporta una figura geométrica. Estas propiedades pueden variar según el tipo de forma.

El área de las figuras es un concepto métrico que nos permite asignar medidas, es una propiedad de la forma y es aplicada en gran cantidad en el campo arquitectónico, desde obtener la superficie de un terreno, la cantidad de un muro que se va a construir, para conocer el tamaño de una losa, etc.

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FIGURAS SIMPLES

Las figuras geométricas conocidas como "figuras simples" son aquellas que tienen una estructura básica y fácil de describir. Estas figuras son fundamentales en la geometría y suelen ser los bloques de construcción para formas más complejas.

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FIGURAS COMPUESTAS

Son formas geométricas que se crean combinando dos o más figuras simples o básicas. Estas combinaciones pueden realizarse de diversas maneras para formar figuras más complejas y variadas.

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ÁREA (figuras simples)

Para obtener el área es necesario identificar la figura y así poder emplear la fórmula correspondiente.

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ÁREA (figuras compuestas)

1. Identificar las figuras (simples) que componen la figura compuesta. 2. Sacar el área de cada una de las figuras (simples). 3. Sumar el área de cada una de las figuras. 4. El total que se obtiene es el área de la figura compuesta.

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Las figuras compuestas son un aspecto fundamental de la geometría y la creatividad visual. Pueden ser utilizados para representar objetos del mundo real, patrones artísticos y estructuras arquitectónicas. Al comprender cómo las figuras simples pueden combinarse para crear formas más complejas, podemos desarrollar una apreciación más profunda de la geometría y su aplicación en diversas disciplinas.

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CENTROIDES

Es un punto que se ubica en una figura plana, si la figura es simétrica este se ubica exactamente a la mitad.

Centroide (c)

No siempre coincide con el centroide ya que depende mas de la uniformidad de la masa de la materia, si la figura es simétrica el centroide y el centro de masas estarán ubicados donde mismo.

Centro de masa (cm)

Es un punto imaginario que resulta de todas las fuerzas de gravedad que se ejercen sobre el cuerpo.No es punto material necesariamente ya que depende de la forma y de como está distribuida la masa.

Centro de gravedad (cg)

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CENTROIDE

Conocer el centroide de los elementos es de suma importancia ya que corresponde al EQUILIBRIO o ESTABILIDAD de los edificios.Está relacionado con la forma y el tamaño de la sección transversal de los elementos. El centroide nos ayuda a ubicar el punto en el que se concentran las fuerzas que actúan sobre una figura geométrica, estas pueden ser figuras regulares, irregulares o figuras no muy conocidas. El centroide lo vamos a ubicar en X (testada) y Y (testada) dentro de un sistema de coordenadas.

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CENTROIDE (figuras simples)

Para obtener el centroide es necesario:1. Identificar la figura y así poder emplear la fórmula correspondiente. 2. Ubicar la figura en un sistema de coordenadas.

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CENTROIDE (figuras compuestas)

Los ejes que pasan por el centroide se les conoce como centroidales y son únicos.1. Dividir la figura en el menor número de figuras simples.. 2. Escoger un par de ejes. 3. Calcular las área de cada una de las figuras simples.. 4. Calcular las distancias (X1, X2, X3.......Xn) (Y1, Y2, Y3........Yn) de los centroides de las figuras a los ejes previamente escogidos. 5. Aplicar las ecuaciones generales de X y Y..

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PROPIEDADES DE LA FORMA

PRACTICA #2

ACTIVIDAD 2

ENTREGA

ACTIVIDAD 1

PROPIEDADES DE LA FORMA

MOMENTO DE INERCIA, MODULO DE SECCION Y RADIO DE GIRO

OBJETIVOS:- Relacionar el momento de inercia con su comportamiento estructural. - Comprender lo que es inercia y como calcularlo. - Identificar las propiedades de la forma que influyen en su resistencia a la deformación. - Relacionar el módulo de sección y el radio de giro con su comportamiento estructural.- Comprender lo que es mód. de sección, radio de giro y como calcularlo.- Identificar las propiedades de la forma que influyen en su resistencia a la flexión y a la compresión.

PRESENTACION

INERCIA

La inercia es la propiedad que tiene los cuerpos de permanecer en su estado de reposo relativo o movimiento relativo.

MOMENTO DE INERCIA

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de particulas en rotación respecto a un eje de giro. El momento de inercia depende de la geometria de un cuerpo y de la posición del eje de giro.

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MOMENTO DE INERCIA

Es la propiedad que presenta la materia para resistir cualquier cambio al momento de presentar alguna fuerza. La inercia depende del área y de la forma del elemento, se le designa con la letra “I”

RESISTENCIA A LA DEFORMACIÓN(VIGAS)

Teorema de Steiner o también conocido como el teorema de ejes paralelos.

Fórmula: I= I + Ad

Unidad: U

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Momento de inercia (figuras simples)

1. Aplicar las fórmulas de inercia dependiendo la figura.

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Momento de inercia (figuras compuestas)

1. Dividir la figura compuesta en el menor número de figuras simples.2. Escoger los ejes de referencia.3. Calcular las áreas de cada una de las figuras simples. 4. Calcular los centroides de las figuras simples. 5. Calcular las distancias (X1, X2, X3.......Xn) (Y1, Y2, Y3........Yn) de los centroides de las figuras a los ejes previamente escogidos. 6. Aplicar las ecuaciones generales de X y Y. 7. Aplicar las fórmulas de inercia dependiendo la figura, y luego la fórmula de inercia gral. (teorema de ejes paralelos)

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MÓDULO DE SECCIÓN

Es la resistencia de un área con respecto a un eje, el módulo de sección es igual al momento de inercia entre la distancia mas alejada del eje neutro a la última fibra del elemento.El módulo de sección depende del área y de la forma del elemento, se le designa con la letra “S”

Magnitud geométrica muy importante a la hora de diseñar y construir estructuras, pues de ella depende que, la estructura se mantenga en pie o no al hacer frente a resistencias concretas.

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN(VIGAS)

Fórmula: S= I / d

Unidad: U

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Módulo de sección

1. Aplicar la fórmula del módulo de sección

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RADIO DE GIRO

Nos sirve para determinar la rígidez de nuestras columnas, y así poder conocer la carga máxima o crítica antes de que inicie una deformación por pandeo.El radio de giro de un área alrededor de un eje se calcula con la raíz cuadrada de (momento de inercia de área alrededor del eje)/área. Lo identificamos con la letra “R”

Si tuvieramos dos secciones de la misma área la de menor radio de giro presentará menor rigidez torsional y también un peor comportamiento frente a pandeo.

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN(COLUMNAS)

Fórmula: R= I / A

Unidad: U

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Radio de giro

1. Aplicar la fórmula del radio de giro.

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PROPIEDADES DE LA FORMA

PERFILES COMERCIALES DE ACERO

ELECCIÓN PERFILES

ACTIVIDAD 1

PRESENTACION

Módulo de sección

Radio de giro

Momento de inercia

PROPIEDADES DE LA FORMA

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PERFILES COMERCIALES DE ACERO

El acero es básicamente una aleación de carbono y hierro. Posee una serie de propiedades físicas y mecánicas que lo hacen ideal para cualquier tipo de aplicación o proyecto.En la actualidad, este metal es el más utilizado para la elaboración de grandes estructuras.

¿Que es el acero?

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VENTAJAS & DESVENTAJAS

Corrosión: El acero puede ser atacados por agentes externos, es importante que dependiendo del lugar de su colocación tenga el tratamiento adecuado.Fuego: No es un material resistente al fuego. Alto costo: El acero es un metal más costoso que el concreto y la madera. Mano de obra especializada: Se requiere que para su colocación se cuente con personas certificadas.

Elásticidad: El acero es el metal que más se acerca a un comportamiento linealmente elástico (regresa a su forma), hasta alcanzar esfuerzos considerables.Velocidad de montaje: A diferencia de otros materiales, la rápidez de construcción en acero es mucho mayor. Reciclable: El acero es un metal que no contamina, ya que es 100% reciclable ,es posible su reutilización después de desmontar una estructura. Flexibilidad: El acero es un metal con la capacidad de doblarse sin quebrarse. Uniformidad: Es un material que no se altera perceptiblemente con el paso del tiempo. Resistencia: Soporta grandes esfuerzos.

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¿QUE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SON LOS MAS UTILIZADOS?

Son aquellos que tienen GRANDES momentos de INERCIA, ya que gracias a ella tienen mayor resistencia a la flexión.Los perfiles IR o W son uno de los perfiles que tienen mayor resistencia a la FLEXIÓN.

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¿COMO SURGEN LOS PERFILES COMERCIALES DE ACERO?

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PERFILES COMERCIALES DE ACERO

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Existen actualmente diferentes manuales las cuales rigen normas para que los elementos estructurales a utilizar, cuenten con un standard de calidad, seguridad y un lenguaje universal.

AISC (American Institute of Steel Construction)Instituto americano de construcción en acero. ASD (Allowable Stress Design) Diseño por esfuerzos permisibles ASTM (American Society for Testing and Materials) Sociedad americana para pruebas y materiales IMCA Instituto mexicano de la construcción en acero.

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PROPIEDADES DE LA FORMA

EJERCICIOS

PRÓXIMA CLASE

MANUAL IMCA

ACTIVIDAD 1

EJERCICIO

1. Obtener el momento de inercia, módulo de sección y radio de giro del siguiente perfil IR- 254mm x 25.3 kg/m

PROPIEDADES DE LA FORMA

PRACTICA #3

ENTREGA

ACTIVIDAD 1

Actividad 1

Mi figura compuesta

De manera individual diseña una figura compuesta formada con 3 figuras simples, dibujala en tu libreta con regla escala 1:1

PRACTICA #2

Centroides

De manera individual diseña y traza una figura compuesta formada por mínimo 4 figuras geométricas simples. Tamaño: No exceder de 15 x 15 cm Realiza los cálculos para obtener su centroide.

PRÓXIMA CLASE

*LLEVAR PERFIL DE PAPEL PARA LA SIGUIENTE CLASE EN EL EDIFICIO "H" PARA SU POSTERIOR ENSAYE. *LLEVAR RESUELTA LA INERCIA, MÓDULO DE SECCIÓN Y RADIO DE GIRO DE TU PERFIL DE PAPEL RÍGIDO.

PRACTICA #3

Elaboración de perfiles en equipo de 2 integrantes c/ uno.

Elaboración de perfil comercial elegido previamente. * Escala 1:1 * Respetar un largo de 60cm

PRACTICA #2

Centroides

Traza tu figura compuesta en un papel rígido escala 1:1, recortala y ubica su centroide. Comprueba que sea correcto, si no lo es, vuelve a realizar los cálculos.

PRACTICA #3

Perfil a flexión y compresión

Realizar una tabla con los datos obtenidos de la práctica, donde se documente el perfil utilizado, su inercia, módulo de sección, radio de giro (X,Y), sus medidas, la carga empleada y la deformación derivada de la carga.

Inercia, mód. de sección y radio de giro. de mi perfil.

Ejercicio individual, calcular la inercia, modulo de sección y radio de giro del perfil que realizaste para la práctica #3. Una vez terminado compara tus resultados con tu compañero de equipo. Sino es correcto corrigelo.

Próxima clase

* Llevar papel rígido (bateria, cascarón, kraft, etc) espesor 2mm. * Tamaño carta aproximadamente. * Cutter * Escalimetro * Compás