moto armonico

cos'è

il motoarmonico

le sue leggi

esempi

Lisa Pellegrino & Filippo Col

cos'è?

Il moto armonico è un modo oscillatorio. Graficamente può essere visto come la proiezione di un punto che si muove di moto circolare uniforme sul suo diamentro

• Se il punto parte da una posizione θ=0 nell'istante t=0, la seconda formula nel disegno ci dice che più crescerà il tempo più crescerà la posizione angolare

• il raggio r ci indica la posizione del punto sulla circonferenza . Nel caso della figura qui a fianco la posizione x del punto blu sarà:

x= r cos(θ )= r cos(ωt) Quella appena citata è la legge oraria del moto armonico semplice, valida quando il punto si muove di moto circolare uniforme.

• La velocià del moto circolare uniforme è:

Vc=ωr (r corrisponde al raggio, nella figura AP)

• Quando il punto (P) si trova il posizione θ la velocità di P sull'asse x sarà:

V= -Vc sen(θ)= -ωr sen(θ)NB il meno indica la velocità V opposta all'asse delle x

Sostituendo anche l'angolo la velocità del moto armonico semplice sarà:V= -ωr sen (ωt)

• La formula dell'accelerazione nel moto circolare uniforme è:

ac = ω²r

• Quando il punto (P) è messo in posizione angolare θ, l'accelerazione sull'asse delle x sarà:

ac= - ω²r cos (θ)= - ω²r cos( ωt) NB il meno è sempre dovuto alla direzione opposta rispetto all'asse x

Il moto armonico è presente in natura e descrive qualsiati tipo di oscillazione. In questo caso prendo un esempio di un albero mosso dal vento in cui possiamo notare la sua oscillazione verticale del frutto, anche se minima, che nel corso del tempo crea la sinusoide del moto armonico.

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Un corpo che segue il modello di moto del moto armonico lo chiamiamo oscillatore arminico.Il prototipo di oscillatore armonico è rappresentato da un corpo legato ad una molla verticalmente, lasciato libero di oscillare sponstandosi dalla sua posizione di equilibrio.

In questo caso l'accelerazione sarà massima nei punti d'inversione, quando nella formula:a=−ω²r cos(ωt) cos(ωt)=1 quindi quando: a=−ω²r (nel grafico corrisponde ai vertici della sinusoide) L'accelerazione sarà =0 quando la sinusoide interseca l'asse x

La velocità giunge a 0 quando il punto è momentaneamente fermo nei punti di inversione del moto (punti di intersezione con l'asse x ) .La velocità è massima quando nella formula V= -ωt sen (θ) il sen(θ) = 1, quindi: Vmax = -ωt (vertici della sinusoide)