Questions fréquentes sur l'enseignement des premiers outils mathématiques
Les élèves qui arrivent en petite section savent-ils compter ?
Peut-on proposer, en petite section, une situation mathématique impliquant 6 objets alors que les élèves ne maitrisent que les mots nombres 1, 2 et 3 ?
Peut-on proposer, en petite section, une situation mathématique impliquant 6 objets alors que les élèves ne maitrisent que les mots nombres 1, 2 et 3 ?
Peut-on proposer, en petite section, une situation mathématique impliquant 6 objets alors que les élèves ne maitrisent que les mots nombres 1, 2 et 3 ?
Oui, des situations impliquant six objets alors que les élèves ne maîtrisent que les mots-nombres 1, 2 et 3 peuvent être proposées pour des comparaisons de collections. Prenons l’exemple d’une activité pouvant être résolue par des élèves de trois ans : chaque élève dispose de six assiettes et de cinq fourchettes. La question porte sur l’égalité ou non des quantités des deux collections. Pour mettre la table, il faut une fourchette pour chaque assiette. Il ne faut pas qu’il reste des assiettes sans fourchette ou inversement. Le matériel étant déplaçable, l’élève peut placer une fourchette dans chaque assiette et se rendre compte qu’il reste une assiette sans fourchette. Cette procédure de correspondance terme à terme n’implique pas de savoir dire la quantité de fourchettes ou d’assiettes. Cette situation portant sur des quantités supérieures à trois peut être proposée à des élèves de trois ans (cf. « Le nombre en tant que quantité avec sa désignation orale » dans le chapitre 3).
Sommaire
I. Développement cognitif et apprentissage premier de la numération
II. Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
III. Quelles mises en oeuvre pédagogiques pour prendre en compte les besoins de chaque élève ?
IV. De l'école maternelle à l'école élémentaire : le nombre dans le cadre de la continuité grande section - CP
I. Développement cognitif et apprentissage premier de la numération
1. En route vers l'abstraction : progressivité des apprentissages numériques
2. Comment favoriser les apprentissages numériques ?
3. En résumé
I 3. En résumé
Les enfants possèdent des intuitions très précoces sur les quantités.
Ces intuitions leur permettent de comparer des quantités et d’effectuer des calculs sur desquantités approximatives.
Au cours des années de l’école maternelle, les enfants apprennent à réciter la comptinenumérique.
Les enfants apprennent peu à peu le sens des mots « un », « deux », « trois », puis « quatre ».
Ils passent ensuite par une étape importante, lorsqu’ils comprennent que le comptage permet dedéterminer le nombre d’objets dans une collection (comptage-énumération).
On retrouve les mêmes étapes lors de l’apprentissage des chiffres.
Les stratégies de comptage sur les doigts permettent aux enfants d’entrer dans le calcul. Cesstratégies deviennent de plus en plus élaborées et abstraites.
Les jeux de plateau et autres jeux de société sont des outils privilégiés pour l’apprentissage dunombre en maternelle.
II. Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
1. Situations pour mettre les élèves en situation d'apprentissage
2. Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle et analyses de situations
3. Focus: Egalité filles-garçons en mathématiques à l'école maternelle
5. En résumé
II.1. Situations pour mettre les élèves en activité d'apprentissage
Cinq situations distinguées par Brousseau pour l’enseignement des concepts mathématiques à l’école maternelle
La dévolution
La situation d’action
La situation de formulation
La situation de validation
L’institutionnalisation
Le rôle du professeur dans la mise en œuvre de ces situations
. Il est attentif à la pertinence des conditions qu’il met en place (aspects
matériels, consigne, etc.) au regard de ce qu’il souhaite que les élèves apprennent.
. Il les encourage et les sécurise : il valorise les essais, il rassure parce que, parfois,
plusieurs essais sont nécessaires.
. Il leur fait comprendre, enfin, qu’il ne s’agit pas
de faire pour faire plaisir, mais d’agir pour apprendre.
Les enseignants atténuent parfois leurs exigences
quant aux savoirs à acquérir afin de préserver la qualité de leurs relations avec les
élèves.
La volonté de rendre ludiques les situations
d’apprentissage se réalise parfois au détriment des enjeux de savoirs: des situations
trop simples pouvant provoquer l’ennui, des situations trop difficiles pouvant créer
un sentiment d’échec.
Selon Allard, il est important que le professeur s’appuie sur
les activités et les productions des élèves pour structurer le savoir.
II.2. Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle
Les 3 fonctions du nombre enseignées à l'école maternelle
Le nombre pour exprimer une quantité.
Le nombre pour indiquer un rang, une position.
Les nombres pour comparer ou calculer.
Le nombre pour exprimer une quantité.
C’est la fonction cardinale du nombre.
Elle intervient dans différentes situations : réaliser une collection dont le cardinal
est donné, réaliser une collection comportant autant d’éléments qu’une autre
alors que les deux ne sont pas visibles simultanément, etc.
"Les voyageurs": vers la fonction cardinale du nombre Analyse de situation
Le nombre pour indiquer un rang, une position.
C’est la fonction ordinale du
nombre. Les numéros des jours dans le mois ont cette fonction, comme ceux des
quais de la gare ou des cases d’un jeu de plateau. La désignation des nombres
ordinaux diffère de celles des nombres cardinaux, même si – en français –
les exceptions sont nombreuses : on dit « le 1er février » mais aussi « le 2 février ».
"L'escargot": vers la fonction ordinale du nombre Analyse de situation
Les nombres pour comparer ou calculer.
La comparaison des nombres permet de
comparer des quantités ou des positions : la collection dont le cardinal est le plus
grand est celle qui comporte la plus grande quantité ; la position correspondant
au nombre le plus grand est la plus avancée. Le calcul permet de déterminer
le cardinal d’une collection sans dénombrer : réunion de collections dont les
cardinaux respectifs sont connus, ajout ou retrait d’une quantité connue à une
quantité connue, etc. Le calcul permet aussi de déterminer une position : après
un déplacement connu (en avant ou en arrière) à partir d’une position connue.
"Les trois bandes": vers la comparaison Analyse de situation
"Le bon panier": du nombre au calcul Analyse de situation
II.2. Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle
Enseigner les représentations du nombre pour enseigner le nombre
. la représentation analogique (constellation, doigts de la main)
. la représentation verbale (mot-nombre)
. la représentation symbolique (écriture chiffrée)
Pour favoriser l’apprentissage du nombre comme représentant de la quantité,
les didacticiens ont imaginé des situations qui rendent les représentations analogiques inefficaces, par exemple une situation où l’élève n’a plus la possibilité de
prendre lui-même les bouchons et doit les commander oralement à un autre élève !
Il y a d’autres représentations des nombres, adaptées aux personnes déficientes
auditives (les représentations en langue des signes remplacent les représentations
verbales) ou visuelles (les écritures en braille remplacent les représentations
symboliques chiffrées).
II.2. Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle
Enseigner le passage de la quantité au nombre
La conservation des quantités
Le dénombrement
L'énumération
La conservation des quantités
Les élèves doivent même apprendre que, dans une collection d’objets, il y a une (et une
seule) quantité. Les jeunes enfants affirment que, dans une même ligne de jetons,
il y en a plus si l’on espace davantage les jetons, et il y en a moins si on les resserre.
Ils maintiennent leur affirmation, même lorsqu’on leur rappelle la situation initiale.
Les enfants doivent donc apprendre l’indépendance entre la quantité et l’organisation
spatiale de la collection, c’est cette indépendance que les psychologues appellent
la conservation des quantités.
Pareil? Autant?
Le dénombrement
À la suite de ces travaux, Gréco a également constaté que certains enfants qui
comptent le même nombre de jetons dans deux lignes de longueurs différentes
affirment pourtant qu’il y a plus de jetons dans la ligne la plus longue. Pour ces
enfants, le nombre n’est pas encore totalement un indicateur de la quantité... Brissiaud
explique cela en distinguant la maîtrise de l’utilisation de la comptine numérique
(comptage-numérotage) et celle du dénombrement. Parmi les enfants qui comptent
huit jetons du premier jusqu’au huitième, certains attribuent un nom de nombre à
chaque jeton sans que ce nom exprime le nombre de jetons. Ils ont compté jusqu’à
huit, mais cela ne signifie pas pour eux qu’il y a huit jetons dans la ligne et que ce huit
exprime une quantité bien précise. Ils ont compris la fonction ordinale du nombre,
mais pas sa fonction cardinale. Pour d’autres enfants en revanche, huit exprime
bien une quantité, c’est-à-dire que, pour eux, toutes les collections de huit objets
ont autant d’objets, la même quantité, le même nombre. Ces enfants ont effectué un
dénombrement. Pour inciter au dénombrement, le professeur peut insister pour que
les élèves mettent en lien les noms des nombres et le dénombrement : « Un jeton, et
encore un jeton, ça fait deux jetons, et encore un jeton, ça fait trois jetons... et encore
un jeton, ça fait huit jetons. »
L'énumération
Les enfants, dans leur famille, apprennent souvent à compter avant même d’aller à
l’école. Les professeurs doivent donc être très vigilants : un élève qui compte jusqu’à
huit quand il y a huit objets à dénombrer n’a pas forcément compris que le dernier
mot-nombre prononcé indique la quantité d’objets. Certains élèves qui connaissent la
suite des nombres ne savent pas qu’il est fondamental de compter tous les objets de
la collection une et une seule fois – ce que Briand appelle énumération –, et que cela
nécessite d’organiser le comptage. Des moyens pour évaluer de telles acquisitions
figurent dans la partie 3.
Focus | Égalité filles-garçons
en mathématiques à l’école
maternelle
Des travaux sur les inégalités genrées à l’école maternelle ont mis en évidence des
différences de comportements des filles et des garçons dans la cour de récréation,
l’impact différencié sur les filles et les garçons des albums de littérature de jeunesse
intégrant des stéréotypes genrés ou des contre-stéréotypes, des différences de
développement verbal dans la manipulation de jouets stéréotypés, des différences
de jugements des enseignants vis-à-vis des élèves selon qu’ils soient filles ou
garçons.
Il est donc important d’exercer une vigilance quotidienne dans sa classe pour
contrer les stéréotypes de genre inconsciemment à l’œuvre dès l’école maternelle,
en veillant par exemple à : — choisir des collections à dénombrer ou des objets à manipuler qui n’ont pas
de valeur genrée ou bien qui sont proposés indifféremment aux filles et aux
garçons quelle que soit leur nature stéréotypée ; — interpeller quantitativement et qualitativement, à la même hauteur, les filles
et les garçons ; — ne pas enfermer les élèves dans des identités d’élève-fille ou d’élève-garçon
à partir de consignes ou d’interpellations stéréotypées.
II.4. En résumé
- Les nombres sont des outils pour : la quantification,
le rangement, la comparaison et le calcul. - Le comptage est l’une des procédures de dénombrement.
Il y en a d’autres. - On représente les nombres de façon analogique
(représentation concrète ou figurée), verbale (mot-nombre)
ou symbolique (écriture chiffrée). - L’enseignant propose des situations didactiques
qui provoquent des activités différentes chez les élèves
(action, formulation, validation) et qui ont chacune
leur rôle dans l’apprentissage. - En amont de la séance, l’enseignant choisit des situations
propices à l’apprentissage des savoirs visés en portant
attention aux variables didactiques, à la consigne
et aux conditions de la réussite. - Durant la séance, l’enseignant s’assure que les élèves
s’approprient la question, il observe et analyse leur activité,
hiérarchise les procédures et explicite les connaissances
à mémoriser et à entraîner.
III. Quelles mises en oeuvre pédagogiques pour prendre en compte les besoins de chaque élève ?
IV. De l'école maternelle à l'école élémentaire : le nombre dans le cadre de la continuité grande section - CP
Ressources complémentaires pour aller plus loin
La situation d’action : les élèves cherchent à réaliser la tâche proposée par le
professeur. Ils se confrontent aux contraintes et critères de réussite explicités
lors de la dévolution. Si nécessaire, ils adaptent leurs procédures au fil des essais,
montrant ainsi qu’ils se sont bien approprié ces contraintes et ces critères. Le pro-
fesseur supervise leur travail et les encourage. Autant que nécessaire, il réex-plique l’objectif, les contraintes et les critères de réussite (retour à la dévolution).
L’institutionnalisation : le professeur dégage la généralité des procédures
rencontrées en classe. Il conduit les élèves à apprendre que des procédures
utilisées pour résoudre un problème pourront encore être utilisées pour résoudre
d’autres problèmes analogues.
La situation de formulation : la tâche exige que l’élève communique oralement ou
par écrit. Il doit, par exemple, demander à un autre élève d’aller chercher juste
ce qu’il faut de bouchons pour fermer toutes les bouteilles. Ce n’est alors pas
seulement le nombre qui est mobilisé, mais aussi sa désignation orale ou écrite.
L’élève apprend ainsi à les mettre en lien. Lorsque l’élève écrit le nombre de
bouchons souhaités, il apprend aussi que l’écrit a une fonction de communication.
Ce n’est pas seulement un entraînement au geste graphique.
La dévolution : le professeur conduit les élèves à s’approprier la tâche et à s’engager dans sa réalisation. Pour cela, il les familiarise avec le matériel à utiliser,
il leur fait comprendre les contraintes à respecter et leur précise les critères de
réussite. Il n’hésite pas à les faire travailler collectivement sur un exemple pour
s’assurer qu’ils se sont bien approprié ces éléments, ni à les rappeler si besoin.
La situation de validation : le professeur conduit les élèves à établir (ou à réfuter)
la validité des procédures mises en œuvre, c’est-à-dire que les contraintes sont
respectées et que les critères de réussite sont satisfaits.
Broccolichi Sylvain, Roditi Éric, « Analyses didactique
et sociologique d’une pratique enseignante », Revue française
de pédagogie, n° 188, p. 39-50, 2014.
Allard Cécile, Mamede Maíra, « Étude des conditions nécessaires
pour favoriser l’exercice de la vigilance didactique des formateurs
en formation initiale ciblée sur les liens entre apports théoriques
et pratiques en classe », Annales de didactique et de sciences cognitives,
Thématique 1|2023, p. 341-376, 2022.
Allard Cécile, « Étude du processus d’institutionnalisation
dans les pratiques de fin d’école primaire : le cas de l’enseignement
des fractions », thèse de doctorat de l’université Paris-VII, 2015.
Pour se souvenir d’une quantité, il n’est pas indispensable de lui associer un nombre : on peut la représenter par une collection équipotente d’objets (on dit que deux collections sont équipotentes lorsqu’elles ont autant d’éléments l’une que l’autre). Si un élève doit aller chercher juste ce qu’il faut de bouchons pour boucher des bouteilles, il peut lever un doigt pour chaque bouteille ou marquer un point sur une feuille de papier pour chaque bouteille, puis se déplacer sur le lieu où sont stockés les bouchons et prendre un bouchon par doigt levé ou par point marqué. Il aura alors bien autant de bouchons que de bouteilles, mais sans savoir combien il y en a ! Il s’agit d’une représentation analogique de la quantité. Comme l’expliquent Charnay et Valentin, comprendre la nécessité de conserver la mémoire de la quantité constitue sans doute une première étape vers l’apprentissage du nombre.
C’est en associant un nom de nombre à la quantité de doigts levés que l’élève saura
combien il y avait de bouteilles, et combien de bouchons il a rapportés. Ce nom de
nombre en est une représentation verbale. Ainsi l’élève peut dénombrer les bouteilles,
trouver qu’il y en a six, mémoriser ce nombre et aller chercher six bouchons. Pour ne
pas oublier ce nombre, il peut aussi le noter sur une feuille de papier, et donc utiliser
son écriture chiffrée qui en est une représentation symbolique (voir figure 1).
C’est en associant un nom de nombre à la quantité de doigts levés que l’élève saura
combien il y avait de bouteilles, et combien de bouchons il a rapportés. Ce nom de
nombre en est une représentation verbale. Ainsi l’élève peut dénombrer les bouteilles,
trouver qu’il y en a six, mémoriser ce nombre et aller chercher six bouchons. Pour ne
pas oublier ce nombre, il peut aussi le noter sur une feuille de papier, et donc utiliser
son écriture chiffrée qui en est une représentation symbolique (voir figure 1).
Piaget Jean, Szeminska Alina, La Genèse du nombre chez l’enfant,
Delachaux et Niestlé, Neufchâtel, 1941.
De nombreux travaux ont été menés pour étudier les différences genrées de
pratiques enseignantes en mathématiques, que ce soit au niveau des interactions
enseignant-élèves ou au niveau des représentations des enseignants ou des
assignations sexuées qui en découlent. La plupart ont été menées au niveau de
l’école élémentaire ou du collège. Annette Jarlégan a montré que les filles et les
garçons sont progressivement incités à investir différemment les mathématiques à
l’école élémentaire. Nicole Mosconi a, de son côté, mis en évidence des différences
quantitatives et qualitatives de traitement des élèves en mathématiques selon leur
sexe à l’école élémentaire. QU’EN EST-IL À L’ÉCOLE MATERNELLE ?
Les études qui portent sur l’école maternelle n’indiquent pas de distinction de genre
dans la maîtrise des compétences mathématiques. La distinction se fait à partir
de 6 ans, ce qui interroge l’enseignement des mathématiques au début de l’école
élémentaire.
Les évaluations repères de CP (temps 1 & 2) et de CE1 (temps 3) doivent cependant
nous interpeller. À l’entrée au CP (temps 1), globalement aucune différence de
résultats en mathématiques n’est constatée selon le sexe des élèves alors que dès
le temps 2, et plus encore au temps 3, les écarts se creusent entre les filles et les
garçons, au détriment des filles. Les choses sont plus complexes si l’on regarde
exercice par exercice, car certaines différences notables apparaissent entre les
filles et les garçons.
La construction du nombre à l'école maternelle
Solle
Created on December 6, 2023
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Questions fréquentes sur l'enseignement des premiers outils mathématiques
Les élèves qui arrivent en petite section savent-ils compter ?
Peut-on proposer, en petite section, une situation mathématique impliquant 6 objets alors que les élèves ne maitrisent que les mots nombres 1, 2 et 3 ?
Peut-on proposer, en petite section, une situation mathématique impliquant 6 objets alors que les élèves ne maitrisent que les mots nombres 1, 2 et 3 ?
Peut-on proposer, en petite section, une situation mathématique impliquant 6 objets alors que les élèves ne maitrisent que les mots nombres 1, 2 et 3 ?
Oui, des situations impliquant six objets alors que les élèves ne maîtrisent que les mots-nombres 1, 2 et 3 peuvent être proposées pour des comparaisons de collections. Prenons l’exemple d’une activité pouvant être résolue par des élèves de trois ans : chaque élève dispose de six assiettes et de cinq fourchettes. La question porte sur l’égalité ou non des quantités des deux collections. Pour mettre la table, il faut une fourchette pour chaque assiette. Il ne faut pas qu’il reste des assiettes sans fourchette ou inversement. Le matériel étant déplaçable, l’élève peut placer une fourchette dans chaque assiette et se rendre compte qu’il reste une assiette sans fourchette. Cette procédure de correspondance terme à terme n’implique pas de savoir dire la quantité de fourchettes ou d’assiettes. Cette situation portant sur des quantités supérieures à trois peut être proposée à des élèves de trois ans (cf. « Le nombre en tant que quantité avec sa désignation orale » dans le chapitre 3).
Sommaire
I. Développement cognitif et apprentissage premier de la numération
II. Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
III. Quelles mises en oeuvre pédagogiques pour prendre en compte les besoins de chaque élève ?
IV. De l'école maternelle à l'école élémentaire : le nombre dans le cadre de la continuité grande section - CP
I. Développement cognitif et apprentissage premier de la numération
1. En route vers l'abstraction : progressivité des apprentissages numériques
2. Comment favoriser les apprentissages numériques ?
3. En résumé
I 3. En résumé
Les enfants possèdent des intuitions très précoces sur les quantités. Ces intuitions leur permettent de comparer des quantités et d’effectuer des calculs sur desquantités approximatives. Au cours des années de l’école maternelle, les enfants apprennent à réciter la comptinenumérique. Les enfants apprennent peu à peu le sens des mots « un », « deux », « trois », puis « quatre ». Ils passent ensuite par une étape importante, lorsqu’ils comprennent que le comptage permet dedéterminer le nombre d’objets dans une collection (comptage-énumération). On retrouve les mêmes étapes lors de l’apprentissage des chiffres. Les stratégies de comptage sur les doigts permettent aux enfants d’entrer dans le calcul. Cesstratégies deviennent de plus en plus élaborées et abstraites. Les jeux de plateau et autres jeux de société sont des outils privilégiés pour l’apprentissage dunombre en maternelle.
II. Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
1. Situations pour mettre les élèves en situation d'apprentissage
2. Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle et analyses de situations
3. Focus: Egalité filles-garçons en mathématiques à l'école maternelle
5. En résumé
II.1. Situations pour mettre les élèves en activité d'apprentissage
Cinq situations distinguées par Brousseau pour l’enseignement des concepts mathématiques à l’école maternelle
La dévolution
La situation d’action
La situation de formulation
La situation de validation
L’institutionnalisation
Le rôle du professeur dans la mise en œuvre de ces situations
. Il est attentif à la pertinence des conditions qu’il met en place (aspects matériels, consigne, etc.) au regard de ce qu’il souhaite que les élèves apprennent.
. Il les encourage et les sécurise : il valorise les essais, il rassure parce que, parfois, plusieurs essais sont nécessaires.
. Il leur fait comprendre, enfin, qu’il ne s’agit pas de faire pour faire plaisir, mais d’agir pour apprendre.
Les enseignants atténuent parfois leurs exigences quant aux savoirs à acquérir afin de préserver la qualité de leurs relations avec les élèves.
La volonté de rendre ludiques les situations d’apprentissage se réalise parfois au détriment des enjeux de savoirs: des situations trop simples pouvant provoquer l’ennui, des situations trop difficiles pouvant créer un sentiment d’échec.
Selon Allard, il est important que le professeur s’appuie sur les activités et les productions des élèves pour structurer le savoir.
II.2. Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle
Les 3 fonctions du nombre enseignées à l'école maternelle
Le nombre pour exprimer une quantité.
Le nombre pour indiquer un rang, une position.
Les nombres pour comparer ou calculer.
Le nombre pour exprimer une quantité.
C’est la fonction cardinale du nombre. Elle intervient dans différentes situations : réaliser une collection dont le cardinal est donné, réaliser une collection comportant autant d’éléments qu’une autre alors que les deux ne sont pas visibles simultanément, etc.
"Les voyageurs": vers la fonction cardinale du nombre Analyse de situation
Le nombre pour indiquer un rang, une position.
C’est la fonction ordinale du nombre. Les numéros des jours dans le mois ont cette fonction, comme ceux des quais de la gare ou des cases d’un jeu de plateau. La désignation des nombres ordinaux diffère de celles des nombres cardinaux, même si – en français – les exceptions sont nombreuses : on dit « le 1er février » mais aussi « le 2 février ».
"L'escargot": vers la fonction ordinale du nombre Analyse de situation
Les nombres pour comparer ou calculer.
La comparaison des nombres permet de comparer des quantités ou des positions : la collection dont le cardinal est le plus grand est celle qui comporte la plus grande quantité ; la position correspondant au nombre le plus grand est la plus avancée. Le calcul permet de déterminer le cardinal d’une collection sans dénombrer : réunion de collections dont les cardinaux respectifs sont connus, ajout ou retrait d’une quantité connue à une quantité connue, etc. Le calcul permet aussi de déterminer une position : après un déplacement connu (en avant ou en arrière) à partir d’une position connue.
"Les trois bandes": vers la comparaison Analyse de situation
"Le bon panier": du nombre au calcul Analyse de situation
II.2. Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle
Enseigner les représentations du nombre pour enseigner le nombre
. la représentation analogique (constellation, doigts de la main)
. la représentation verbale (mot-nombre)
. la représentation symbolique (écriture chiffrée)
Pour favoriser l’apprentissage du nombre comme représentant de la quantité, les didacticiens ont imaginé des situations qui rendent les représentations analogiques inefficaces, par exemple une situation où l’élève n’a plus la possibilité de prendre lui-même les bouchons et doit les commander oralement à un autre élève !
Il y a d’autres représentations des nombres, adaptées aux personnes déficientes auditives (les représentations en langue des signes remplacent les représentations verbales) ou visuelles (les écritures en braille remplacent les représentations symboliques chiffrées).
II.2. Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle
Enseigner le passage de la quantité au nombre
La conservation des quantités
Le dénombrement
L'énumération
La conservation des quantités
Les élèves doivent même apprendre que, dans une collection d’objets, il y a une (et une seule) quantité. Les jeunes enfants affirment que, dans une même ligne de jetons, il y en a plus si l’on espace davantage les jetons, et il y en a moins si on les resserre. Ils maintiennent leur affirmation, même lorsqu’on leur rappelle la situation initiale. Les enfants doivent donc apprendre l’indépendance entre la quantité et l’organisation spatiale de la collection, c’est cette indépendance que les psychologues appellent la conservation des quantités.
Pareil? Autant?
Le dénombrement
À la suite de ces travaux, Gréco a également constaté que certains enfants qui comptent le même nombre de jetons dans deux lignes de longueurs différentes affirment pourtant qu’il y a plus de jetons dans la ligne la plus longue. Pour ces enfants, le nombre n’est pas encore totalement un indicateur de la quantité... Brissiaud explique cela en distinguant la maîtrise de l’utilisation de la comptine numérique (comptage-numérotage) et celle du dénombrement. Parmi les enfants qui comptent huit jetons du premier jusqu’au huitième, certains attribuent un nom de nombre à chaque jeton sans que ce nom exprime le nombre de jetons. Ils ont compté jusqu’à huit, mais cela ne signifie pas pour eux qu’il y a huit jetons dans la ligne et que ce huit exprime une quantité bien précise. Ils ont compris la fonction ordinale du nombre, mais pas sa fonction cardinale. Pour d’autres enfants en revanche, huit exprime bien une quantité, c’est-à-dire que, pour eux, toutes les collections de huit objets ont autant d’objets, la même quantité, le même nombre. Ces enfants ont effectué un dénombrement. Pour inciter au dénombrement, le professeur peut insister pour que les élèves mettent en lien les noms des nombres et le dénombrement : « Un jeton, et encore un jeton, ça fait deux jetons, et encore un jeton, ça fait trois jetons... et encore un jeton, ça fait huit jetons. »
L'énumération
Les enfants, dans leur famille, apprennent souvent à compter avant même d’aller à l’école. Les professeurs doivent donc être très vigilants : un élève qui compte jusqu’à huit quand il y a huit objets à dénombrer n’a pas forcément compris que le dernier mot-nombre prononcé indique la quantité d’objets. Certains élèves qui connaissent la suite des nombres ne savent pas qu’il est fondamental de compter tous les objets de la collection une et une seule fois – ce que Briand appelle énumération –, et que cela nécessite d’organiser le comptage. Des moyens pour évaluer de telles acquisitions figurent dans la partie 3.
Focus | Égalité filles-garçons en mathématiques à l’école maternelle
Des travaux sur les inégalités genrées à l’école maternelle ont mis en évidence des différences de comportements des filles et des garçons dans la cour de récréation, l’impact différencié sur les filles et les garçons des albums de littérature de jeunesse intégrant des stéréotypes genrés ou des contre-stéréotypes, des différences de développement verbal dans la manipulation de jouets stéréotypés, des différences de jugements des enseignants vis-à-vis des élèves selon qu’ils soient filles ou garçons.
Il est donc important d’exercer une vigilance quotidienne dans sa classe pour contrer les stéréotypes de genre inconsciemment à l’œuvre dès l’école maternelle, en veillant par exemple à : — choisir des collections à dénombrer ou des objets à manipuler qui n’ont pas de valeur genrée ou bien qui sont proposés indifféremment aux filles et aux garçons quelle que soit leur nature stéréotypée ; — interpeller quantitativement et qualitativement, à la même hauteur, les filles et les garçons ; — ne pas enfermer les élèves dans des identités d’élève-fille ou d’élève-garçon à partir de consignes ou d’interpellations stéréotypées.
II.4. En résumé
- Les nombres sont des outils pour : la quantification, le rangement, la comparaison et le calcul. - Le comptage est l’une des procédures de dénombrement. Il y en a d’autres. - On représente les nombres de façon analogique (représentation concrète ou figurée), verbale (mot-nombre) ou symbolique (écriture chiffrée). - L’enseignant propose des situations didactiques qui provoquent des activités différentes chez les élèves (action, formulation, validation) et qui ont chacune leur rôle dans l’apprentissage. - En amont de la séance, l’enseignant choisit des situations propices à l’apprentissage des savoirs visés en portant attention aux variables didactiques, à la consigne et aux conditions de la réussite. - Durant la séance, l’enseignant s’assure que les élèves s’approprient la question, il observe et analyse leur activité, hiérarchise les procédures et explicite les connaissances à mémoriser et à entraîner.
III. Quelles mises en oeuvre pédagogiques pour prendre en compte les besoins de chaque élève ?
IV. De l'école maternelle à l'école élémentaire : le nombre dans le cadre de la continuité grande section - CP
Ressources complémentaires pour aller plus loin
La situation d’action : les élèves cherchent à réaliser la tâche proposée par le professeur. Ils se confrontent aux contraintes et critères de réussite explicités lors de la dévolution. Si nécessaire, ils adaptent leurs procédures au fil des essais, montrant ainsi qu’ils se sont bien approprié ces contraintes et ces critères. Le pro- fesseur supervise leur travail et les encourage. Autant que nécessaire, il réex-plique l’objectif, les contraintes et les critères de réussite (retour à la dévolution).
L’institutionnalisation : le professeur dégage la généralité des procédures rencontrées en classe. Il conduit les élèves à apprendre que des procédures utilisées pour résoudre un problème pourront encore être utilisées pour résoudre d’autres problèmes analogues.
La situation de formulation : la tâche exige que l’élève communique oralement ou par écrit. Il doit, par exemple, demander à un autre élève d’aller chercher juste ce qu’il faut de bouchons pour fermer toutes les bouteilles. Ce n’est alors pas seulement le nombre qui est mobilisé, mais aussi sa désignation orale ou écrite. L’élève apprend ainsi à les mettre en lien. Lorsque l’élève écrit le nombre de bouchons souhaités, il apprend aussi que l’écrit a une fonction de communication. Ce n’est pas seulement un entraînement au geste graphique.
La dévolution : le professeur conduit les élèves à s’approprier la tâche et à s’engager dans sa réalisation. Pour cela, il les familiarise avec le matériel à utiliser, il leur fait comprendre les contraintes à respecter et leur précise les critères de réussite. Il n’hésite pas à les faire travailler collectivement sur un exemple pour s’assurer qu’ils se sont bien approprié ces éléments, ni à les rappeler si besoin.
La situation de validation : le professeur conduit les élèves à établir (ou à réfuter) la validité des procédures mises en œuvre, c’est-à-dire que les contraintes sont respectées et que les critères de réussite sont satisfaits.
Broccolichi Sylvain, Roditi Éric, « Analyses didactique et sociologique d’une pratique enseignante », Revue française de pédagogie, n° 188, p. 39-50, 2014.
Allard Cécile, Mamede Maíra, « Étude des conditions nécessaires pour favoriser l’exercice de la vigilance didactique des formateurs en formation initiale ciblée sur les liens entre apports théoriques et pratiques en classe », Annales de didactique et de sciences cognitives, Thématique 1|2023, p. 341-376, 2022.
Allard Cécile, « Étude du processus d’institutionnalisation dans les pratiques de fin d’école primaire : le cas de l’enseignement des fractions », thèse de doctorat de l’université Paris-VII, 2015.
Pour se souvenir d’une quantité, il n’est pas indispensable de lui associer un nombre : on peut la représenter par une collection équipotente d’objets (on dit que deux collections sont équipotentes lorsqu’elles ont autant d’éléments l’une que l’autre). Si un élève doit aller chercher juste ce qu’il faut de bouchons pour boucher des bouteilles, il peut lever un doigt pour chaque bouteille ou marquer un point sur une feuille de papier pour chaque bouteille, puis se déplacer sur le lieu où sont stockés les bouchons et prendre un bouchon par doigt levé ou par point marqué. Il aura alors bien autant de bouchons que de bouteilles, mais sans savoir combien il y en a ! Il s’agit d’une représentation analogique de la quantité. Comme l’expliquent Charnay et Valentin, comprendre la nécessité de conserver la mémoire de la quantité constitue sans doute une première étape vers l’apprentissage du nombre.
C’est en associant un nom de nombre à la quantité de doigts levés que l’élève saura combien il y avait de bouteilles, et combien de bouchons il a rapportés. Ce nom de nombre en est une représentation verbale. Ainsi l’élève peut dénombrer les bouteilles, trouver qu’il y en a six, mémoriser ce nombre et aller chercher six bouchons. Pour ne pas oublier ce nombre, il peut aussi le noter sur une feuille de papier, et donc utiliser son écriture chiffrée qui en est une représentation symbolique (voir figure 1).
C’est en associant un nom de nombre à la quantité de doigts levés que l’élève saura combien il y avait de bouteilles, et combien de bouchons il a rapportés. Ce nom de nombre en est une représentation verbale. Ainsi l’élève peut dénombrer les bouteilles, trouver qu’il y en a six, mémoriser ce nombre et aller chercher six bouchons. Pour ne pas oublier ce nombre, il peut aussi le noter sur une feuille de papier, et donc utiliser son écriture chiffrée qui en est une représentation symbolique (voir figure 1).
Piaget Jean, Szeminska Alina, La Genèse du nombre chez l’enfant, Delachaux et Niestlé, Neufchâtel, 1941.
De nombreux travaux ont été menés pour étudier les différences genrées de pratiques enseignantes en mathématiques, que ce soit au niveau des interactions enseignant-élèves ou au niveau des représentations des enseignants ou des assignations sexuées qui en découlent. La plupart ont été menées au niveau de l’école élémentaire ou du collège. Annette Jarlégan a montré que les filles et les garçons sont progressivement incités à investir différemment les mathématiques à l’école élémentaire. Nicole Mosconi a, de son côté, mis en évidence des différences quantitatives et qualitatives de traitement des élèves en mathématiques selon leur sexe à l’école élémentaire. QU’EN EST-IL À L’ÉCOLE MATERNELLE ? Les études qui portent sur l’école maternelle n’indiquent pas de distinction de genre dans la maîtrise des compétences mathématiques. La distinction se fait à partir de 6 ans, ce qui interroge l’enseignement des mathématiques au début de l’école élémentaire. Les évaluations repères de CP (temps 1 & 2) et de CE1 (temps 3) doivent cependant nous interpeller. À l’entrée au CP (temps 1), globalement aucune différence de résultats en mathématiques n’est constatée selon le sexe des élèves alors que dès le temps 2, et plus encore au temps 3, les écarts se creusent entre les filles et les garçons, au détriment des filles. Les choses sont plus complexes si l’on regarde exercice par exercice, car certaines différences notables apparaissent entre les filles et les garçons.