Metodos para dibijar una elipse

MATEMATICASextraclase p2

METODOS PARA DIBUJAR UNA ELIPSE

1. DEL RIO DAMIAN CHRISTOPHER
2. VELAZQUEZ CHAVEZ NADIA RUBI

301 V

Índice

1-Metodo por puntos

2-Metodo por envolventes

3-Metodo por haces proyectivos

4-Metodo por circunferencia principal

METODO POR PUNTOS

Traza dos líneas perpendiculares que serán el eje mayor y eje menor.

Para encontrar el foco usaremos la punta del eje menor tomando un compás desde el centro abrirás hacia el eje menor y lo moverás hacia el eje mayor donde a través de la línea será el foco.

La elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancia respecto a los focos es igual al eje mayor Vamos a elegir puntos entre el foco y el centro que van a servir para dividir al eje mayor

Con tu compás me dirás desde el límite del eje mayor al punto 1 moverás tu compás al foco y trazarás un arco hacia arriba y hacia abajo repetirás este proceso del otro lado

Luego me dirás con el compás del punto 1 hasta el foco contrario y trazarás otros arcos

Así obtenemos los primeros cuatro puntos

Asignamos un segundo punto en el vértice mayor para poder repetir el proceso y crear más puntos para trazar la elipse Así sucesivamente añadiendo puntos cada vez más cerca del foco uniendo estos puntos la elipse estará hecha

METODO POR ENVOLVENTES

1. *Rectángulo Circunscrito:* - Encuentra el rectángulo más pequeño que circunscribe completamente la elipse. - Utiliza longitudes de lados paralelos a los ejes principales de la elipse. 2. *Rectángulo Inscrito:* - Encuentra el rectángulo más grande que está completamente contenido dentro de la elipse. - Nuevamente, utiliza longitudes de lados paralelos a los ejes principales de la elipse.

El método de las envolventes para la elipse implica trazar rectángulos circunscritos e inscritos alrededor de la elipse para aproximar su área. La diferencia entre las áreas de estos rectángulos proporciona una estimación del área de la elipse.

3. *Área Aproximada:* - Calcula el área del rectángulo circunscrito y del rectángulo inscrito. - El área de la elipse estará entre estas dos áreas.

Este metodo mejora la aproximacion a medida que se utiliza rectangulos mas pequeños y mas precisos. La formula del area de la elipse es: A=pi*a*b, donde "a" y "b" son los semiejes principales.

METODO POR HACES PROYECTIVOS

En geometría proyectiva, el método de haces proyectivos puede aplicarse a la elipse utilizando propiedades de transformación proyectiva. Aquí hay un enfoque general:

1. *Centro de Proyección:* - Elige un punto como centro de proyección. Este punto es crucial para la proyección y puede afectar los resultados. 2. *Líneas Radiales:* - Dibuja líneas radiales desde el centro de proyección hacia puntos en la elipse.

3. *Intersecciones:* - Observa las intersecciones de estas líneas radiales con la elipse. Estas intersecciones generan puntos en el plano de proyección. 4. *Transformación:* - Aplica una transformación proyectiva para relacionar los puntos en la elipse con sus proyecciones en el plano de proyección.

5. *Propiedades Proyectivas:* - Utiliza propiedades proyectivas, como la conservación de la relación de razón doble, para establecer relaciones entre puntos en el plano de proyección.

El método implica considerar las propiedades de invarianza bajo transformaciones proyectivas para derivar propiedades geométricas de la elipse en el plano proyectivo. Este es un enfoque general y puede haber variaciones según el contexto específico o los detalles de la aplicación. La geometría proyectiva puede ser un tema avanzado, por lo que la aplicación precisa dependerá de la naturaleza específica de tu problema y el método proyectivo que estés utilizando.

METODO POR CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL

El método de la circunferencia principal se utiliza para encontrar la posición relativa de una elipse con respecto a sus ejes coordenados. Para aplicar este método en una elipse, sigue estos pasos:

1. *Escribe la ecuación estándar de la elipse:* La ecuación general de una elipse centrada en el origen es \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\), donde \(a\) es la longitud del semieje mayor y \(b\) es la longitud del semieje menor.

2. *Identifica los semiejes:* \(a\) es la distancia desde el centro de la elipse hasta el extremo horizontal y \(b\) es la distancia desde el centro hasta el extremo vertical.

3. *Calcula la circunferencia principal:* La circunferencia principal es una circunferencia con radio igual al semieje mayor de la elipse. Entonces, el radio de la circunferencia principal es \(a\).

4. *Dibuja la circunferencia principal:* Utiliza el centro de la elipse como centro de la circunferencia y traza la circunferencia principal con radio \(a\).

5. *Analiza la intersección:* Observa cómo se intersectan la elipse y la circunferencia principal. Dependiendo de la intersección, puedes determinar la posición relativa de la elipse con respecto a sus ejes coordenados.

- Si la elipse toca la circunferencia principal en un punto, entonces toca un eje y se extiende a lo largo de un solo cuadrante.

- Si la elipse está completamente dentro de la circunferencia principal, entonces está completamente contenida en el primer cuadrante.

Este método proporciona una visualización clara de la posición de la elipse en relación con sus ejes coordenados.

- Si la elipse cruza la circunferencia principal en dos puntos, entonces se extiende a través de dos cuadrantes.

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