ALGEBRA LINEAL TRANSFORMACIONES LINEALES DE CONTRACCION Y EJEMPLO

transformacion lineal

DE CONTRACCION

06/10/18

INTEGRANTES

AADANELY ARELLANO PITONES

JADE VENEGAS SANTILLANO

XIMENA BARRAGAN RIVERA

INTRODUCCION

Transformaciones lineales desempeñan un papel fundamental al describir cómo los vectores en un espacio se relacionan entre sí. En este contexto, exploraremos una categoría específica de transformaciones: las transformaciones lineales de contracción.

¿QUE ES?

es aquella que reduce las distancias entre puntos en un espacio vectorial. Esto significa que la imagen de la transformación contrae o encoge las figuras geométricas. En términos más simples, la transformación disminuye las longitudes de los vectores, preservando la dirección y manteniendo la linealidad.

EJEMPLO

Consideremos una mtriz de transformacion A en R² dada por:

Esta matriz realiza una contracción en ambos ejes a la mitad. Si tomamos un vector V= Al multiplicarlo por A obtenemos:

El vector original v se ha contraído a la mitad en ambas coordenadas. Este es un ejemplo simple de una transformación lineal de contracción.

VENTAJAS

Preservacion de la Linealidad: las transformaciones lineales de contracción conservan la estructura lineal, lo que facilita el análisis matemático y computacional. Reducción de la Complejidad: En algunos casos, la contracción puede simplificar la representación de datos al reducir dimensiones, facilitando así la manipulación y la interpretación.

DESVENTAJAS

Pérdida de Información: La contracción implica reducir las longitudes de los vectores, lo que puede resultar en la pérdida de información sobre la magnitud original de los datos. Posible Degradación de Precisión: Dependiendo de la aplicación, la contracción excesiva puede llevar a la pérdida de precisión numérica, especialmente cuando se trabaja con escalas muy pequeñas.

CONCLUSION

En conclusión, las transformaciones lineales de contracción ofrecen un enfoque matemático poderoso para modificar y comprender la relación entre vectores en un espacio vectorial. A través de la reducción de longitudes mientras se preserva la linealidad, estas transformaciones encuentran aplicaciones en diversas disciplinas

gracias

Por su atencion

06/10/18