la teoria de la relatividad

teoría de la relatividad

BY: ALbert einstein

Director/a: Jose A. Moreno García

'Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana'

-Albert eintein

TABLA DECONTENIDO

01.¿qué es la teoría de la relatividad?

02.¿sobre qué trata?

03.Conceptos principales

04.Formalismo de la teoría de la relatividad

05.análisis

06.Cuadrivelocidad, aceleración y cuadrimomentum

¿qué es la teoría de la relatividad?

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LA TEOría de la relatividad

La teoría de la relatividad​ incluye tanto a la teoría de la relatividad especial como la de la relatividad general, formuladas principalmente por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo.

¿sobre qué trata?

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curvatura del espacio-tiempo

Teoría general

Teoría especial

La teoría de la relatividad general, publicada en 1915, reemplaza la gravedad newtoniana pero coincide con ella en ciertas condiciones. Estudia la interacción gravitatoria como la curvatura del espacio-tiempo, introduciendo conceptos como la curvatura del espacio-tiempo, el principio de equivalencia y el movimiento de partículas por líneas geodésicas. Utiliza el cálculo tensorial para describir la interacción entre masa y energía. Predice fenómenos como la curvatura de la luz por la gravedad y la desviación de la órbita de Mercurio. Ha abierto campos de investigación en cosmología y astrofísica, siendo la teoría más relevante en la descripción de la atracción gravitatoria.

La teoría de la relatividad especial, propuesta en 1905, revolucionó la física al unificar espacio y tiempo en un espacio-tiempo tetradimensional. Einstein, Lorentz y Minkowski combinaron las ecuaciones de Maxwell con nuevas leyes del movimiento, introduciendo conceptos como la dilatación del tiempo y la equivalencia entre masa y energía. Esta teoría elimina el tiempo absoluto de Newton y establece que la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia inerciales. Las leyes de la Física son invariantes bajo relatividad especial, imponiendo un límite superior a la velocidad y eliminando la causalidad determinista. Las leyes de Newton son casos especiales donde la masa no cambia a velocidades bajas.

Conceptos principales

03

La teoría de la relatividad sostiene que la ubicación de los eventos físicos en el tiempo y el espacio es relativa al movimiento del observador. En contraste con la mecánica newtoniana, la longitud de un objeto en movimiento y el momento en que ocurren eventos son relativos y no absolutos, lo que lleva a diferencias entre observadores en movimiento relativo. La verdadera fórmula es la siguiente:

03. Conceptos principales

04

Formalismo de la teoría de la relatividad

04. partículas

En la teoría de la relatividad, una partícula puntual se representa por un par (γ(τ), m), donde γ(τ) es una curva diferenciable llamada línea de universo de la partícula, y m es la masa en reposo. El vector tangente a esta curva es la cuadrivelocidad, cuyo producto con la masa en reposo es el cuadrimomento. Este cuadrimomento tiene cuatro componentes: tres espaciales (análogo relativista del momento lineal) y una temporal (energía cinética). A lo largo de una curva en el espacio-tiempo se define el intervalo relativista, proporcional al intervalo de tiempo propio percibido por la partícula.

04.campos

En campos continuos de masa, se necesita generalizar la noción de partícula. Un campo físico tiene un momentum y energía distribuidos en el espacio-tiempo, representados por el tensor de energía-impulso. Dependiendo de su naturaleza, un campo puede ser un escalar, un vector o un tensor. Por ejemplo, el campo electromagnético se representa por un tensor de segundo orden antisimétrico.

En relatividad, vectores 4-dimensionales y tensores generalizan vectores en un espacio de cuatro dimensiones. Son elementos del espacio vectorial tangente al espacio-tiempo, definidos y construidos a partir del fibrado tangente o cotangente. Además de cuadrivectores, se definen cuadritensores en el contexto de la relatividad especial. La curvatura del espacio-tiempo se representa por un 4-tensor, mientras que la energía y el momento se representan mediante 2-tensores. Los cuadrivectores son considerados 1-tensores. Una magnitud es un invariante relativista si tiene el mismo valor para todos los observadores, y estos invariantes son 0-tensores formados por la contracción de magnitudes tensoriales.

04.magnitudes físicas

Imaginemos un cataclismo cósmico en Andrómeda hace 100,000 años. La luz de allí tarda 2 millones de años en llegarnos, por lo que no podemos enterarnos en tiempo real. Este intervalo espacial impide que afecte a quienes vivimos en la Tierra ahora, ya que no hay relación causal entre ese evento y nosotros en el presente.

Los intervalos nulos se representan como un cono de luz, introducido por Stephen Hawking en su libro "Breve Historia del Tiempo". En el cono, el futuro absoluto se encuentra arriba, el pasado absoluto abajo, y el presente en el origen. Los sucesos fuera del cono no tienen relación causal con nosotros.

Los Intervalos son clasificados en tres categorías: espaciales, temporales y nulos. Los intervalos nulos corresponden a partículas que se mueven a la velocidad de la luz, como los fotones.

El intervalo relativista puede definirse en cualquier espacio-tiempo, sea este plano como en la relatividad especial, o curvo como en relatividad general. Sin embargo, por simplicidad, discutiremos inicialmente el concepto de intervalo para el caso de un espacio-tiempo plano. El tensor métrico del espacio-tiempo plano de Minkowski se designa con la letra ηij, y en coordenadas galileanas o inerciales toma la siguiente forma:

04. el intervalo relativista

análisis

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La invarianza se expresa en geometría hiperbólica con la ecuación del intervalo ds, formando una hipérbola en cuatro dimensiones con término independiente igual al cuadrado del intervalo, constante y con asíntotas coincidentes con el cono de luz.

El intervalo y el tiempo propio están relacionados por cdτ=ds, donde cd es la velocidad de la luz. Ambos son invariantes ante transformaciones de coordenadas, lo que significa que el intervalo entre un evento y nosotros no cambia sin importar nuestro punto de referencia o velocidad.

Podemos coger otro episodio histórico mejor: La estrella de Belén, según Johannes Kepler, podría haber sido una supernova que ocurrió en el año 5 a.C. La luz de esta supernova fue observada por astrónomos chinos y fue precedida por conjunciones planetarias en la constelación de Piscis. Aunque la supernova explotó miles de años antes, su luz solo llegó a la Tierra en el año 5 a.C. Esto explica por qué los astrónomos egipcios y megalíticos no pudieron verla. Se cree que los magos en Babilonia y los astrónomos chinos sí lograron observar.

05. análisis

La hipótesis de entrar en un agujero negro plantea un problema, ya que anula el espacio-tiempo, necesario para ubicar la masa. Aunque improbable, la tecnología podría hacerlo posible sin espacio, pero el tiempo sí es esencial.

Cuadrivelocidad, aceleración y cuadrimomentum

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La Relatividad Especial puso fin a la disputa en la mecánica clásica entre mecanicistas y energetistas. Los mecanicistas decían que el momentum total era la magnitud conservada, mientras que los energetistas creían que era la suma de energía cinética y energía potencial. Helmholtz dio a estas fuerzas el nombre de energía y formuló la Ley de conservación de la energía, aplicable no solo en mecánica, sino también en disciplinas como la termodinámica.

Tanto la velocidad de la luz como el cuadrimomentum son magnitudes conservadas, dando lugar a la energía conservada. En cuerpos con masa, esto equivale a la famosa fórmula de Einstein (Econ=μc2) y en fotones al producto de momentum por la velocidad de la luz.

El cuadrimomentum conservado, junto a los principios de invarianza del intervalo y la cuadrivelocidad, son fundamentales en física. Se basa en la definición newtoniana del momentum como masa por velocidad, teniendo en cuenta que la masa es igual a la masa en reposo multiplicada por el factor gamma. Este momentum conservado es invariante ante transformaciones de coordenadas y varía según si se trata de cuerpos con masa o fotones.

La cuadriaceleración se define como la derivada temporal de la cuadrivelocidad. En sistemas inerciales, es cero, con líneas del mundo geodésicas. En sistemas no inerciales, con líneas del mundo curvadas, hay aceleración.

La velocidad de un cuerpo con masa varía según el sistema de referencia, mientras que la cuadrivelocidad propia es constante y equivalente al intervalo dividido entre el tiempo propio o la velocidad de la luz c. Para partículas sin masa, como los fotones, la cuadrivelocidad se define como un vector tangente a su trayectoria.

La cuadrivelocidad es un cuadrivector tangente a la línea de universo de la partícula, relacionada con la velocidad coordinada medida por observadores en reposo. Esta velocidad se define con la expresión newtoniana dxi/dt. En relatividad, las velocidades newtonianas no son fácilmente relacionables entre observadores, por lo que se introduce un invariante relativista: el tiempo propio de la partícula. Este invariante se puede relacionar fácilmente con el tiempo coordenado de diferentes observadores, proporcionando una descripción más precisa en teoría de la relatividad.

La mecánica newtoniana confirmó que el momentum y la energía son magnitudes conservadas en movimientos con fuerzas conservativas. En cambio, la Relatividad Especial de Einstein y Minkowski mostró que el momentum y la energía son dos aspectos de una sola magnitud: el cuadrimomentum conservado.

06. Cuadrivelocidad, aceleración y cuadrimomentum

fin de la teoria de la relatividad