Distribuciones muestrales y TLC

Distribuciones muestrales y Teorema del Límite Central

01

¿Qué es una distribución muestral de medias?

¿Qué es una distribución muestral de proporciones?

02

03

¿Cuáles son los tipos de muestreos?

ÍNDICE

04

¿Cuál es el Teorema Central del Límite?

05

¿Qué condiciones se deben cumplir para aplicar el Teorema de Límite Central?

01

¿Qué es una distribución muestral de medias?

La distribución muestral de medias es la distribución que resulta de calcular la media muestral de cada muestra posible de una población. Es decir, el conjunto de medias muestrales de todas las muestras posibles deuna población forman la distribución muestral de la media

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¿Qué es una distribución muestral de proporciones?

EJEMPLO

Se a determinado que el 60%de estudiantes de universidad fuman cigarro Se tomó una muestra aleatoria de 800 estudiantes. Calcule la probabilidad que la proporción de la muestra de la gente que fuma cigarrillo es mayor a 0.55

En otras palabras, las proporciones muestrales de todas las muestras posibles de una población conforman la distribución muestral de la proporción.Cuando estudiamos una característica en una población con solo dos posibles valores (éxito/fracaso), como por ejemplo, la proporción de piezas defectuosas en una producción, utilizamos esta distribución.

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¿Cuáles son los tipos de muestreos?

• 1. Distribución Muestral de la Media: Esta distribución surge al calcular la media aritmética de diferentes muestras. Si tomamos múltiples muestras de una población y calculamos la media de cada una, obtendremos una distribución de medias. El Teorema del Límite Central nos dice que, con un tamaño de muestra suficientemente grande, esta distribución se asemeja a una distribución normal.

• 2. Distribución Muestral de la Proporción: Aquí, calculamos la proporción de una característica específica en diferentes muestras. Por ejemplo, si queremos saber la proporción de personas que prefieren un producto en una población, podemos tomar múltiples muestras y calcular la proporción en cada una. La distribución resultante es la distribución muestral de la proporción.

• 3. Distribución Muestral de la Varianza: En este caso, consideramos las varianzas muestrales. Si tomamos múltiples muestras y calculamos la varianza de cada una, obtendremos una distribución de varianzas muestrales.

• 4. Muestreo aleatorio simple, con y sin reemplazo El muestreo puede ser probabilístico y no probabilístico, siendo el aleatorio simple el que nos interesa, el cual puede ser sin reemplazo, donde cada individuo de la población tiene la misma posibilidad de ser elegido para la muestra sólo una vez, o con reemplazo, donde cada individuo de la población tiene la misma posibilidad de ser elegido para la muestra más de una vez.

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¿Cuál es el Teorema Central del Límite? (TCL)

Describe el comportamiento de las sumas o promedios de variables aleatorias independientes y idénticamente distribuidas a medida que el tamaño de la muestra aumenta. En términos simples, establece que la distribución de la suma o del promedio de un gran número de variables aleatorias independientes y distribuidas de manera idéntica tiende a aproximarse a una distribución normal, sin importar la forma de la distribución original de las variables.

El TCL tiene dos formas principales: el TCL clásico, que se aplica a la suma de variables aleatorias, y el TCL del promedio, que se aplica al promedio de variables aleatorias. Ambos afirman que, a medida que el tamaño de la muestra aumenta, la distribución de la suma o del promedio se aproxima cada vez más a una distribución normal con una media y una desviación estándar específicas.

¿qué condiciones se deben cumplir para aplicar el teorema central del límite?

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Si el tamaño de la muestra es suficientemente grande, la distribución de las medias muestrales seguirá aproximadamente una distribución normal. El TCL considera una muestra como grande cuando el tamaño de la misma es superior a 30.

El poder de la TCL es que se aplica cuando Xi tiene casi cualquier distribución, aunque algunas distribuciones pueden requerir un n más grande para que la aproximación sea buena.

El Problema

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Problema y actividad

Una institución educativa aplica una evaluación entre sus más de mil estudiantes. Se dabe que la media poblacional de los resultados es σ=45 puntos. Si se extrae una muestra aleatoria de tamaño n=36. ¿Cuál es la probabilidad de que la media miestral sea menor que 250

Equipo

Integrantes

• rodriguez de ojeda sharon

• díaz martinez gerardo joel

• aNgélica dayana luz camacho

Muchas gracias

Ejemplo 2

Considere la repetición del siguiente proceso: Lanzar un dado 5 veces para seleccionar aleatoriamente 5 valores de la población (1, 2, 3, 4, 5, 6), y después encontrar la media de los resultados. ¿Qué sabemos sobre el comportamiento de todas las medias muestrales que se generan cuando este proceso continúa indefinidamente?

Ejemplo 1