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Presentacion movimiento rotacional

Yurben Ariel Puc Tuz

Created on December 2, 2023

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Transcript

Presentación

movimiento rotacional

Yurben Ariel Puc Tuz. Antonio Cortazar Jimenez. Jordan Zahid Pacheco Estrada

CINEMáTICA ROTACIONAL

Cantidades físicas que lo rigen

Movimiento rotacional

¿Qué es?

El momento rotacional, también conocido como momento angular o cantidad de movimiento rotacional, es una medida de la rotación de un objeto alrededor de un eje específico.

Conceptos

  • Posición angular: Medida angular que describe la ubicación de un objeto en movimiento circular en relación con un punto de referencia.
  • Radián: El ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco cuya longitud es igual al radio de dicho círculo.
  • Desplazamiento angular (Δθ): La medida angular del cambio en la posición de un objeto en movimiento circular.

Conceptos

  • Velocidad angular media (ω): La tasa promedio de cambio en la posición angular de un objeto en movimiento circular en un intervalo de tiempo dado.
  • Velocidad angular instantánea: Tasa de cambio de la posición angular de un objeto en un momento específico en su movimiento circular.
  • Aceleración angular media: Tasa promedio de cambio en la velocidad angular de un objeto en movimiento circular durante un intervalo de tiempo determinado.
  • Aceleración angular instantánea (Δθ): Tasa de cambio de la velocidad angular de un objeto en un momento específico durante su movimiento circular.

formulas

Signficados:

Velocidad angular instantánea

Posición angular

  • s es la longitud del arco. r
  • es el radio del círculo
  • θ₁ es la posición angular inicial.
  • θ₂ es la posición angular final.
  • Δθ es el desplazamiento angular.
  • Δt es el intervalo de tiempo.
  • dθ es un cambio infinitesimal en la posición angular.
  • dt es un cambio infinitesimal en el tiempo.
  • Δω es el cambio en la velocidad angular.
  • Δt es el intervalo de tiempo.
  • dω es un cambio infinitesimal en la velocidad angular.
  • dt es un cambio infinitesimal en el tiempo.

θ = s / r

ω = dθ / dt

Aceleración angular media

Desplazamiento angular

α = Δω / Δt

Δθ = θ₂ - θ₁

Aceleración angular instantáneo

Velocidad angular media

ω= Δθ / Δt

α = dω / dt

Relaciones entre parámetros tangenciales

Se transforma de tagencial a angular multiplicando al primero por el radio

Velocidad Tangencial (v)

Velocidad Angular (ω):

Aceleración Angular (α)

Aceleración Tangencial (a)

Desplazamiento Angular (θ)

Desplazamiento Tangencial (s)

Polinomios para movimiento rotacional

Polinomio Gdo. 2

Polinomio Gdo. 1

θ=1/2αt^2+ω0tθ: ánguloα: aceleración angulart: tiempoω0:velocidad inicial angular

ωft=αt+ω0tα: aceleración angulart: tiempoω0:velocidad inicial angularωf:velocidad final angular

VS

aplicacioness Movimiento rotacional

Una rueda gira con una aceleración angular constante de 3,5 rad/seg2 si la velocidad angular de la rueda es de 2 rad/seg. en t0 = 0 seg.¿Que desplazamiento angular (en radianes) gira la rueda durante 2 seg?Una vez identificado la formula a usar podemos reemplazar datos para calcular el ángulo: θ=1/2αt^2+ω0t θ = 1/2 (3.5)2^2 + 2(2)θ = 7 + 4θ = 11 rad ¿Cual es la distancia lineal si su radio es de .5 m? θ/r = s s= 11/.5 = 22 m

fuerza centrípeta

Dinámica del movimiento rotacional

¿Qué es?

La fuerza centrípeta es una fuerza neta que actúa sobre un objeto para mantenerlo en movimiento a lo largo de una trayectoria circular. Su dirección siempre apunta hacia el centro del círculo en el que se mueve el objeto

conceptos II

  • La aceleración centrípeta:La aceleración en el movimiento circular uniforme siempre apunta al centro del círculo.
  • Formula:
ac= v^2/rac=es la aceleración centrípeta.v= es la velocidad tangencial. r= es el radio de la trayectoria circular.
  • La fuerza centrípeta:Fuerza dirigida hacia el centro de la trayectoria circular de un objeto en movimiento, necesaria para mantenerlo en esa trayectoria.
  • Formula:Fc =m⋅acFc=es la fuerza centrípetam= es la masa del objeto.
ac=es la aceleración centrípeta.

Aplicaciones Fuerza centripeda

Una pelota de 0.3 kg sujeta al extremo de una cuerda de 1.5 m de longitud se hace girar sobre una mesa en un círculo horizontal con una rapidez de 5 m/s. ¿Cuál es el valor de la tensión de la cuerda?Podemos igualar la tensión a la fuerza centrípeta ya que es la fuerza que se aplica en el objeto para retenerse: T = Fc = m * ac ac = v^2/rFc = m * v^2/rFc = (0.3) (5)^2/1.5 Fc = 5 N Por lo tanto, la tensión es de 5N.

Ecuación de Newton para la dinámica rotacional

Torca o momento de torsión

Dinámica rotacional

¿Qué es?

Es el estudio del movimiento de rotación resultante de las fuerzas externas y sus pares. Este tipo de movimiento, que implica que un objeto gira alrededor de un eje o de un punto en el espacio, es bastante común en la naturaleza

conceptos III

  • Momento de torsión:Giro producida por una fuerza
t=IαI=momento de inerciaα=aceleración angular
  • La segunda Ley de Newton para un cuerpo rígido:
t=FlF=Fuerzal=distancia perpendicular

aplicaciones Dinamica rotacional

Un volante, cuyo momento de inercia es I=65 kg∙m2, gira con la velocidad angular constante ω0=30 rad/s. Hallar el momento de torsión neto bajo cuya acción el volante se detiene al cabo de t=25 segundos. Usando la fórmula de torque tenemos que: t=Iαt=(65)((30)/25)t= 78 Nm

Los mecanismos de movimiento presente en máquinas que se mueven utilizan el torque para la construcción y uso de este.

momentos deinercia

Momento de inercia, energía cinética rotacionaly momento angular

¿Qué es?

Definición

El momento de inercia es una cantidad escalar que mide la resistencia a la rotación de un cuerpo en rotación. En otras palabras, es una medida de cómo se distribuyen las masas del objeto en relación con ese eje de rotación

conceptos iV

Momento de inercia

Cantidad física que mide la resistencia a la rotación de un objeto rígidoI=∫r^2 dmr= distancia desde el eje de rotación hasta un elemento de masa (dm) del objeto.

+ Info

definiciones

Trabajo
Energía

La energía rotacional es la capacidad de un objeto en rotación para realizar trabajo debido a su movimiento angular. Se compone de dos formas principales: la cinética rotacional asociada con la velocidad angular del objeto y la potencial rotacional relacionada con su posición angular.

El trabajo rotacional se refiere a la cantidad de energía transferida o realizada en un sistema rotacional debido a una fuerza que actúa sobre un punto de aplicación y provoca un desplazamiento angular.

Impulso
Potencia

El impulso angular se refiere al cambio en el momento angular de un objeto debido a la aplicación de un torque durante un intervalo de tiempo. Está relacionado con el torque y el tiempo.

La potencia rotacional es la tasa a la cual se realiza trabajo en un sistema rotacional. Mide la rapidez con la que se transfiere o se realiza trabajo en el contexto rotacional.

conceptos IV

Energía cinética rotacional

  • Trabajo rotacional;
La energía rotacional de un objeto en lugar de su energía cinética linealWneto =Kf-Ki=ΔKWneto=trabajo neto en dinámica rotacionalΔK=cambio en la energía cinética rotacional
  • Energía cinética rotacional: energía asociada con el movimiento de rotación de un objeto alrededor de un eje.K=1/2 Iω^2I= momento de inercia del objeto ω= velocidad angular del objeto.

Aplicaciones energia cinetica rotacional

Varillas rígidas de masa despreciable que se encuentran a lo largo del eje y conectan tres partículas. Si el sistema gira alrededor del eje a una rapidez angular de 2 rad/s, encuentre el momento de inercia alrededor del eje x y la energía cinética rotacional total. Ya que se cuentan con varias masas estos tendran un momento de inercia distinto los cuales se deben sumar para obtener el momento de inercia total del sistema: I = mr^2 Itotal = ((4)(3)^2) + ((2)(-2)^2) + ((3)(-4)^2) = 92 kgm^2 K=1/2 Iω^2 K = 1/2 (92)(2)^2 = 184 J

conceptos Iv

Potencia en el Movimiento Rotacional

  • La potencia (P_rot):tasa de cambio de energía cinética rotacional o el trabajo rotacional realizado sobre un objeto que rota.
​Prot =τωProt= es la potencia en el movimiento rotacional.τ= es el torque aplicado al objeto.ω= es la velocidad angular del objeto.

Aplicaciones trabajo y potencia rotacional

Un volante tiene un momento de inercia de 4,50x10^2 kgm^2 y rota con una rapidez de 7500 rpm. ¿Cuanto trabajo se requiere para detener la volante? y si esto se hace uniformemente en 1,5 min , ¿Cuanta potencia se ha disipado o gastado?Ya que el volante esta rotando podemos conocer su energia con tal de saber el trabajo necesario para detenerlo:K=1/2 Iω^2 7500 rpm = 785.4 rad/s K = 1/2 (4.5x10^2)(785.4)^2 K = 138792 kjy para conocer la potencia se divide entre el tiempo: P = T / t P = 138792 kj / 90 s P = 1542.13 kW

conceptos IV

El momento angular

  • El momento angular;
Cambio en el momento angular de dicho cuerpo.τ=ΔL/ΔtΔt=cambio de tiempoΔL=cambio de impulso agular
  • Impulso angular:El producto del momento de inercia y la velocidad angular τ*Δt=IΔwΔt=cambio de tiempo τ=torqueI= momento de inercia del objeto Δω= cambio de velocidad angular del objeto.

Conservación

Energía en movimiento rotacional y cantidad de movimiento rotacional

Conservación de la cantidad de movimiento rotacional

Conservación de energía en movimiento rotacional

la energía total de un sistema aislado se mantiene constante si no hay fuerzas no conservativas actuando sobre él.Erot, inicial +Wrot-externo =Erot, final​ Erot, inicial= es la energía cinética rotacional inicial + la energía potencial rotacional inicial. Wrot-externo es el trabajo realizado por fuerzas externas no conservativas (por ejemplo, torque debido a la fricción). Erot, final​= energía cinética rotacional final + la energía potencial rotacional final.

El momento angular total de un sistema cerrado se mantiene constante si no hay torque externo actuando sobre el sistemaτneto=0, entonces ΔL=0 τneto= Es el torque neto externo aplicado al sistema. ΔL= Es el cambio en el momento angular.

VS

¿Qué es?

Definición

La conservación de la energía en el movimiento rotacional establece que la energía total (cinética rotacional más potencial rotacional) de un sistema se mantiene constante si no hay fuerzas externas realizando trabajo sobre él.

Aplicaciones Conservacion energia rotacional

Un cilindro solido uniforme se libera desde el reposo desde una altura de 0,50 m de la parte mas alta del plano inclinado. Si el cilindro rueda hacia abajo sin resbalar y no hay perdida de energía a causa de la fricción. ¿Cuál es la rapidez lineal del centro de masa en la parte mas baja del plano inclinado? Teniendo en cuenta que la energia potencial inicial es igual que la energia cinetica rotacional mas la energia cinetica lineal buscamos despejar la velocidad lineal: mgh = 1/2 mv^2 + 1/2 Iω^2 ya que ω = v/r e I = mr^2mgh = 1/2 mv^2 + 1/2 (1/2 mr^2) (v/r)^2 mgh = 1/2 mv^2 + 1/4 mv^2gh = 3/4 v^2 Reemplazando: (9.81)(0.5) = 3/4 v^2 raiz(4/3(9.81)(.5)) = v v = 2.55 m/s

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