MATRICES

MATRICES

ÁLGEBRA

Son un conjunto bidimensional de números o símbolos distribuidos de forma rectangular, en líneas verticales y horizontales, de manera que sus elementos se organizan en filas y columnas. Sirven para describir sistemas de ecuaciones lineales o diferenciales, así como para representar una aplicación lineal.

concepto

¿cómo se representan?

Los renglones son las hileras horizontales de cada matriz y se representan como R.

Las columnas son las hileras verticales de cada matriz y se representan como C.

Una matriz se denomina normalmente con letras mayúsculas

Las componentes de una matriz corresponden al valor resultante de la intersección de una columna con un renglón y se representan con la letra minúscula de la matriz, seguido de un subíndice con dos cifras (la primera representa al renglón, la segunda a la columna).

En las matrices cuadradas se considera diagonal principal al conjunto de componentes cuya ubicación de un renglón sea el mismo que su ubicación de una columna.

TIPOS DE MATRICES

Matriz fila. Está constituida por una sola fila:

Matriz triangular inferior. Los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

Matriz columna tiene una sola columna:

Matriz regular. Es una matriz cuadrada que tiene inversa. Matriz singular. no tiene matriz inversa. Matriz idempotente. Una matriz, A, es idempotente si

Matriz diagonal. Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas:

Matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas

Matriz escalar. Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz involutiva. Una matriz, A, es involutiva si:

Matriz simétrica. Es una matriz cuadrada que verifica:

Matriz nula .todos los elementos son ceros.

Matriz identidad. Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1

Matriz antisimétrica o hemisimétrica. Es una matriz cuadrada que verifica

Matriz triangular superior. Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz ortogonal. Una matriz es ortogonal si verifica que:

• Los elementos individuales de una matriz m x n se suelen denotar aij por donde el máximo valor de i es m, y el máximo valor de j es n.
• Las matrices se pueden sumar, multiplicar y descomponer de diferentes maneras y constituyen elementos importantes del álgebra lineal.
• Siempre que tengan el mismo tamaño (es decir, que todas las matrices tengan el mismo número de filas y el mismo número de columnas), se pueden sumar o restar dos matrices elemento por elemento.
• La regla para la multiplicación de matrices, es que dos matrices se pueden multiplicar solo cuando el número de columnas de la primera sea igual al número de filas de la segunda.
• Para expresar convenientemente un elemento de los resultados de las operaciones matriciales, los índices del elemento a menudo se adjuntan a la expresión matricial entre paréntesis o entre corchetes; por ejemplo, (AB) i,j hace referencia a un elemento de un producto de matriz.

características

Vida diaria

Las matrices son utilizadas principalmente en problemas matemáticos, física, cálculos lineales, etc.., además actualmente es un componente esencial en el lenguaje de programación ya que la mayoría de ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos y en el estudio de las canónicas.

Ingeniería

aplicaciones

Hay múltiples aplicaciones en el área de ingeniería, dando lugar al óptimo manejo de recursos humanos y lugares monitoreados y controlados desde un sistema de diseño, dando paso así a la modernidad e ingeniería del futuro. Matrices en la ingeniería son utilizadas como: • Análisis de estructuras. • Manejo de informaciones fundamentales • Llevar a cabo proyectos de desarrollo sistematizados. • Un mejor control de perfil técnico. • Formula una partida teórica. • Almacenamiento de información óptica en sistemas de diseños.

Robótica

Se utilizan matrices para programar robots que pueden ejecutar diferentes tareas. Un ejemplo de ello es un brazo biónico que, a través de procesos mecánicos programables, puede cumplir funciones parecidas a las de un brazo humano. Toda esta programación es resultados de cálculo por medio de matrices.

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