Presentación interactiva básica

Sucesiones y series

DESTREZA: Identificar sucesiones numéricas reales, sucesiones monótonas y sucesiones definidas por recurrencia a partir de las fórmulas que las definen.

Empezar

Situación de aprendizaje

Las edades de tres hermanos forman una secuencia en la que el patrón es sumar una cantidad, las tres edades suman 72 años. Si la edad del mayor es el doble de la del menor y el menor tiene 16. ¿Cuál es la edad del hermano? ¿Cuál es el patrón que forma la secuencia de las edades? Explica.

¿Cuál es el patrón que forma la secuencia de las edades? Explica.

+ info

¿Qué es una sucesión?

Toda función cuyo dominio sea el conjunto de los enteros positivos es llamada una sucesión.

En algunas situaciones se presenta conjuntos de objetos, eventos o números en forma de sucesiones. Esto significa que el conjunto está ordenado de tal forma que es posible identificar un primer elemento, un segundo, un tercero y así sucesivamente.

01

Sucesiones

Sucesión

Para designar una sucesión, se usa la expresión y se emplea subíndices para especificar sus términos

Por ejemplo, en la sucesión

Los subíndices señalan el lugar que ocupa cada número o término de la sucesión:

Habilidades matemática

Obtener el cuarto, sexto y octavo término de la siguiente sucesión.

Obtener los seis primeros términos de la siguiente sucesión.

02

Sucesiones recursivas

¿Qué es una sucesión recursiva?

En una sucesión, el término anterior al general es y el siguiente,

Una sucesión es recursiva o recurrente cuando cada término se puede expresar utilizado alguno o todos los términos que lo anteceden. Por lo tanto, para definir una sucesión recursiva es necesario dar a conocer uno o más de los primeros términos.

Ejemplo: la sucesión de Fibonacci se utiliza para explicar crecimientos de objetos de la naturaleza.

¿Cuáles son los siete primeros términos de la sucesión de Fibonacci y cómo se define el término general? donde:

Habilidades matemática

Encontrar el término indicado para la sucesión.

Hallar una formula recursiva para la sucesión

03

Sucesiones Aritméticas

¿Qué es una sucesión aritmética ?

Término general de una sucesión aritmética

También conocida como progresión aritmética, es aquella en la cual cada término, excepto el primero, se obtiene de sumar al término anterior un número fijo d llamado diferencia de la sucesión.

Dada una progresión aritmética, el término general o término n-ésimo está dado por la fórmula:

Uso de la fórmula general de una sucesión aritmética

Número de término

Primer término

Diferencia común

Habilidades matemática

Calcular la diferencia d de la sucesión aritmética, si y

Encontrar el término general de la siguiente sucesión

04

Sucesiones geométrica

¿Qué es una sucesión geométrica ?

Término general de una sucesión geométrica

También conocida como progresión geométrica, es una sucesión en la cual cada término, excepto el primero, se obtiene de multiplicar al término anterior un número fijo r llamado razón de la sucesión.

Dada una progresión geométrica, el término general o término n-ésimo está dado por la fórmula:

Uso de la fórmula general de una sucesión geométrica

Número de término

Primer término

Razón

Habilidades matemática

Calcular la razón r de la sucesión geométrica, si y

En una sucesión geométrica, el primer término es 5 y la razón 2. ¿Qué lugar ocupa el término 5120?

05

Series

La suma de los términos de una sucesión recibe el nombre de serie.

¿Qué es una serie?

Para determinar la suma de los primeros n términos de una sucesión se utiliza la notación sigma

La suma de los primeros n términos de una sucesión es:

Donde: n = límite superior 1 = limite inferior k = índice de la sumatoria y toma los valores enteros 1, 2, 3, …, n

Habilidades matemática

Hallar la suma de los seis primeros términos de la sucesión.

Habilidades matemática

Expresar la siguiente suma, usando notación de sumatoria. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11

Dadas las sucesiones , y c un número real, se tiene:

Habilidades matemática

Calcular la sumatoria aplicando las propiedades.

Hallar la suma de los siete primeros términos de la sucesión.

05

Series aritméticas

¿Qué es una serie aritmética?

A la suma de los primeros términos de una sucesión aritmética se le llama serie aritmética y se simboliza como.

La suma de los n - términos de una sucesión aritmética está dado por:

En general, la suma de los n – términos de una sucesión aritméticas, es la siguiente:

Por lo tanto, podemos obtener la expresión para la suma de los n - términos de una sucesión aritmética de la siguiente forma.

Calcular la suma de los veinte primeros términos de la progresión aritmética -8, -5, -2, 1, …

Un estudiante diseña su propio esquema de ahorros durante 90 días. El primer día ahorra $5; el segundo $6; el tercero $7, y así sucesivamente, cada día ahorra $1 más que el día anterior.

• a. Hallar el dinero que ahorra el ultimo día.
• b. Calcular el dinero ahorrado al final del período.

Encontrar el octavo número hexagonal a partir de la figura.

¿Qué es una serie geométrica?

A la suma de los primeros términos de una sucesión aritmética se le llama serie geométrica y se simboliza como.

La suma de los n - términos de una sucesión aritmética está dado por:

Por lo tanto, podemos obtener la expresión para la suma de los n - términos de una sucesión geométrica de la siguiente forma.

Calcular la suma de los cuatro primeros términos de la progresión geométrica 5, 10, 20, …

Desde su fundación, una empresa ha pagado un total de $ 46 410 en impuestos. Si en cada año los impuestos pagados han aumentado el 10% al año anterior, y el primer año la empresa pagó 10 000 de impuestos, calcular el tiempo de existencia de la empresa.

Presentación Interactiva Básica

Contextualiza tu tema con un subtítulo

Empezar