ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI

ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI

Il matematico greco EUCLIDE, nella sua opera di 13 volumi intitolata "GLI ELEMENTI", stabilì gli oggetti e le regole che sono alla base della geometria. Gli oggetti che studia la geometria sono detti enti geometrici; ente significa "ciò che esiste". Le regole che mettono gli enti geometrici in relazione tra loro sono detti assiomi; assioma significa verità o principio che si ammette senza discussione

Gli enti fondamentali della geometria sono:

• Il punto
• La retta
• Il piano

IL PUNTO

• Che cos'è un punto?
• Il punto ha delle dimensioni?

Il punto è il primo ente geometrico fondamentale. Non ha estensione nè forma. Non ha spessore. Come si indica un punto? Cosa vuol dire A≡B?

Il punto si indica con le lettere MAIUSCOLE dell'alfabeto italiano. A≡B significa che il punto A COINCIDE con il punto B, ovvero che si sovrappongono.

LA RETTA

• Che cos'è la retta?
• Quante dimensioni ha una retta?

LA RETTA

La RETTA è il secondo ente geometrico fondamentale: è una linea dritta che non ha nè inizio nè fine, ed è costituita da un insieme infinito di punti. Ha una sola dimensione: la lunghezza.

Cosa vogliono dire i trattini in entrambi i versi? Come indichiamo una retta?

Data una retta e un punto se il punto sta sulla retta si dice che appartiene ad essa, se non si trova sulla retta si dice che non appartiene ad essa.

A ...... f B ..... f C ..... f D ......f

IL PIANO

Il PIANO è il terzo ente geometrico fondamentale ed è costituito da un insieme infinito di punti.

• È illimitato e ha due dimensioni: la lunghezza e la larghezza.
• Viene indicato con lettere minuscole dell'alfabeto greco (es. α alpha, β beta, γ gamma, δ delta, ε epsilon).
• Un piano viene individuato da tre punti non allineati.

Quali punti appartengono (∈) al piano?

Quali punti appartengono (∈) al piano?

A ..... αB ..... α C ..... α D ..... α E ..... α

Tre o più punti si dicono allineati quando appartengono alla stessa retta.

Quali punti sono allineati?

Gli assiomi della geometria

ASSIOMA: affermazione che si accetta come vera perchè è evidente. Non abbiamo bisogno di dimostrarlo.

• Quante rette passano per un punto?
• Quante rette passano per due punti?
• Quanti piani passano per due punti? E per una retta?
• Quanti piani passano per tre punti allineati? E per tre punti non allineati?

Punti ALLINEATI: appartengono alla stessa retta

Per un punto passano infinite rette, che costituiscono un fascio di rette.

Per due punti distinti passa una e una sola retta. Per tre punti allineati passa una e una sola retta Per tre punti non allineati non passa alcuna retta

Ma per tre punti non allineati passa uno e un solo piano.

Per due punti (o per una retta) passano infiniti piani, che costituiscono un fascio di piani.

Il piano viene diviso in due parti, ciascuna delle quali si dice semipiano. La retta r viene detta origine del semipiano.

Quale retta è contenuta nel piano? Quale lo interseca?

Se una retta contiene un solo punto del piano si dice che lo interseca. Se non contiene alcun punto del piano, la retta è esterna al piano. La retta che contiene almeno due punti di un piano è interamente contenuta nel piano e si dice che giace sul piano.

Rette che appartengono allo stesso piano si dicono ?

In quanti modi possono essere disposte due rette complanari?

Due rette complanari possono essere disposte in 3 modi diversi:

Che cos'è invece una SEMIRETTA?

Una SEMIRETTA è ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un suo punto, detto origine delle due semirette. La semiretta è finita o infinita?

Le due semiretta hanno un'origine ma NON HANNO una fine! La semiretta è quindi infinita. Le due semirette di origine P hanno verso opposto. Indichiamo la semiretta con una lettera minuscola dell'alfabeto italiano (es. f, s, r,...).

Che cos'è invece un SEGMENTO? Perchè i punti che lo costitui- scono vengono uniti sopra da una linea?

Un SEGMENTO è la parte di retta delimitata da due punti detti ESTREMI DEL SEGMENTO. I punti A e B vengono scritti perchè sono misurabili

Quali nomi particolari prendono due segmenti sul piano?

Facciamo uno schema per riassumere!