Método do ultimo a diminuir
2023/2024
Start
Beatriz Pinho nº1Luana Valinho nº8
Introdução
Desenvolvimento
Conclusão
Pequeno resumo sobre o que será o trabalho
Matéria
Exercicios
Introdução
Este método que vos vamos apresentar é uma extensão do método do divisor selecionador.No entanto, distingue-se de todos os outros métodos porque aqui os jogadores são simultaneamente divisores e selecionadores.Este método pode ser utilizado na partilha de bens como pizzas, bolos, terrenos, etc...
Desenvolvimento
Quem foram os criadores deste método?
Stefan Banach (primeira imagem) e Bronislaw Knaster (segunda imagem) são os supostos criadores deste método. Stefan Banach nasceu 30 de março de 1892, na Cracóvia, Polónia e morreu a 31 de agosto de 1945 em Lviv, Ucrania. Bronislaw Knaster nasceu a 22 de maio de 1893, na Varsóvia, Polónia e morreu a 3 de novembro de 1980, na Breslávia, Polónia.
Desenvolvimento
Algoritmo
- 1º - Aletoriamente,é atribuida uma ordem crescente para jogar, por exemplo, A-B-C-D-E.
- 2º - O jogador A escolhe uma parte do objeto que pensa corresponder a 1/N do mesmo.
- 3º - De seguida joga B, e este:
- acha que é de facto 1/N do objeto (ou menos) e passa a vez a C, ou; - acha que é mais do que 1/N do objeto, retira-lhe um pedaço e passa a vez de jogar a C.
Desenvolvimento
Algoritmo
- 4º - C joga depois de B analisar a parte escolhida por A e segue o mesmo procedimento de B. Os intervenientes D e E jogam a seguir.
- 5º - Depois de todos terem passado (não fazendo nada) ou jogado (retirando um pedaço da parte), isto é, depois da primeira volta, o ultimo jogador a ter diminuido a parte do objeto escolhido por A, fica com essa parte e retira-se do jogo.
Desenvolvimento
Algoritmo
- 6º - O processo repete-se (com menos um jogador) até que fiquem apenas dois jogadores. Nesta situação, um divide ao meio e outro escolhe uma das parte. A que sobrar fica para o que dividiu.
Exemplos
Sete amigos, A1, A2, A3, A4, A5, A6 e A7, encomendam uma pizza e pretendem dividi-la em sete partes usando o método do ultimo a diminuir. Sabendo que «jogam» pela ordem indicada, e que na primeira volta apenas A5 diminui, nas segunda, terceira e quinta voltas ninguém diminui e na quarta volta A4 e A6 diminuem:
- quem fica com as primeiras cinco fatias?
Exemplos
Segundo a ordem estabelecidada, é A1 que parte a primeira fatia, e como apenas A5 diminui: A1, A2- P, A3-P, A4-P, A5-D, A6-P, A7-P. É A5 que fica com esta fatia, retirando-se. Na segunda volta ninguém diminui, isto é, A1 parte a segunda fatia e todos passam a vez: A1, A2-P, A3-P, A4-P, A6-P, A7-P. Ficando A1 com esta segunda fatia, saindo. A2 parte a fatia seguinte e, como mais uma vez todos passam, A2 retira-se com a terceira fatia. Na quarta volta é A3 que parte a fatia e A4 e A6 diminuem: A3, A4-D, A6-D e A7-P. Como A6 é o ultimo a diminuir, este fica com a ultima fatia. Chegamos à quinta volta, A3 parte a fatia e, como ninguém diminui, fica com esta e retira-se. Resumindo: 1.º fatia - A5; 2.º fatia - A1; 3.º fatia - A2; 4º fatia - A6; 5.º fatia - A3. No final, sobram dois amigos, A4 e A7. Um destes tem que dividir o que resta da pizza em dois pedaços e o outro escolhe um desses. O que sobrar fica para o que dividiu.
Exercícios
Sete amigos Abel, Berto, Carlos, Dário, Evaristo, Fábio e Gustavo dividem entre si um bolo pelo método do último a diminuir, seguindo esta ordem.Na 1ª e 4ª voltas, o segundo a receber a fatia, a diminui.Na 2ª volta, o primeiro a receber a fatia, a diminui. Na terceira volta, todos os que recebem a fatia a diminuem.Indique quem: - recebe a 1º fatia
Carlos
Evaristo
Fábio
Exercícios
Sete amigos Abel, Berto, Carlos, Dário, Evaristo, Fábio e Gustavo dividem entre si um bolo pelo método do último a diminuir, seguindo esta ordem. Na 1ª e 4ª voltas, o segundo a receber a fatia, a diminui. Na 2ª volta, o primeiro a receber a fatia, a diminui. Na terceira volta, todos os que recebem a fatia a diminuem. Indique quem: - recebe a 3º fatia
Abel
Gustavo
Dário
Exercícios
Na divisão de uma pizza tamanho familiar, por oito pessoas, decidiu-se que: - a ordem de jogada seria P1, P2.... P8, onde P (i = 1,...,8) representa cada uma das oitos pessoas; - seria utilizado o método do último a diminuir para fazer uma divisão equilibrada da pizza. Sabendo que: - nas primeira, terceira e quinta voltas, ninguém diminui; - na segunda volta, P3 e P7 diminuem; - na quarta volta, P5 diminuem; - na sexta volta, P6 diminui. Quem fica com a primeira fatia?
P8
P1
P5
Exercícios
Na divisão de uma pizza tamanho familiar, por oito pessoas, decidiu-se que: - a ordem de jogada seria P1, P2.... P8, onde P (i = 1,...,8) representa cada uma das oitos pessoas; - seria utilizado o método do último a diminuir para fazer uma divisão equilibrada da pizza. Sabendo que: - nas primeira, terceira e quinta voltas, ninguém diminui; - na segunda volta, P3 e P7 diminuem; - na quarta volta, P5 diminuem; - na sexta volta, P6 diminui. Quem fica com a segunda fatia?
P7
P6
P3
Exercícios
Na divisão de uma pizza tamanho familiar, por oito pessoas, decidiu-se que: - a ordem de jogada seria P1, P2.... P8, onde P (i = 1,...,8) representa cada uma das oitos pessoas; - seria utilizado o método do último a diminuir para fazer uma divisão equilibrada da pizza. Sabendo que: - nas primeira, terceira e quinta voltas, ninguém diminui; - na segunda volta, P3 e P7 diminuem; - na quarta volta, P5 diminuem; - na sexta volta, P6 diminui. Quantas voltas são necessárias para que cada pessoa tenha a sua fatia de pizza?
Conclusão
Este método não é complicado, apenas necessita de bastante atenção aquando da sua resolução.
Webgrafia
- https://www.easyanddelish.com/pizza-marguerita/ (28/11/2023)
- https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Knaster/pictdisplay/ (28/11/2023)
- http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/e-biography.html (28/11/2023)
- https://mat.absolutamente.net/joomla/index.php/recursos/fichas-de-trabalho/macs#10-ano (29/11/2023)
- https://prezi.com/ocrn3k43k0xg/metodo-do-ultimo-a-diminuir/ (29/11/2023)
- https://www.pedronoia.net/ResumoAss2111111.htm (29/11/2023)
Macs
Beatriz Pinho
Created on November 28, 2023
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Método do ultimo a diminuir
2023/2024
Start
Beatriz Pinho nº1Luana Valinho nº8
Introdução
Desenvolvimento
Conclusão
Pequeno resumo sobre o que será o trabalho
Matéria
Exercicios
Introdução
Este método que vos vamos apresentar é uma extensão do método do divisor selecionador.No entanto, distingue-se de todos os outros métodos porque aqui os jogadores são simultaneamente divisores e selecionadores.Este método pode ser utilizado na partilha de bens como pizzas, bolos, terrenos, etc...
Desenvolvimento
Quem foram os criadores deste método?
Stefan Banach (primeira imagem) e Bronislaw Knaster (segunda imagem) são os supostos criadores deste método. Stefan Banach nasceu 30 de março de 1892, na Cracóvia, Polónia e morreu a 31 de agosto de 1945 em Lviv, Ucrania. Bronislaw Knaster nasceu a 22 de maio de 1893, na Varsóvia, Polónia e morreu a 3 de novembro de 1980, na Breslávia, Polónia.
Desenvolvimento
Algoritmo
- 1º - Aletoriamente,é atribuida uma ordem crescente para jogar, por exemplo, A-B-C-D-E.
- 2º - O jogador A escolhe uma parte do objeto que pensa corresponder a 1/N do mesmo.
- 3º - De seguida joga B, e este:
- acha que é de facto 1/N do objeto (ou menos) e passa a vez a C, ou; - acha que é mais do que 1/N do objeto, retira-lhe um pedaço e passa a vez de jogar a C.Desenvolvimento
Algoritmo
Desenvolvimento
Algoritmo
Exemplos
Sete amigos, A1, A2, A3, A4, A5, A6 e A7, encomendam uma pizza e pretendem dividi-la em sete partes usando o método do ultimo a diminuir. Sabendo que «jogam» pela ordem indicada, e que na primeira volta apenas A5 diminui, nas segunda, terceira e quinta voltas ninguém diminui e na quarta volta A4 e A6 diminuem:
Exemplos
Segundo a ordem estabelecidada, é A1 que parte a primeira fatia, e como apenas A5 diminui: A1, A2- P, A3-P, A4-P, A5-D, A6-P, A7-P. É A5 que fica com esta fatia, retirando-se. Na segunda volta ninguém diminui, isto é, A1 parte a segunda fatia e todos passam a vez: A1, A2-P, A3-P, A4-P, A6-P, A7-P. Ficando A1 com esta segunda fatia, saindo. A2 parte a fatia seguinte e, como mais uma vez todos passam, A2 retira-se com a terceira fatia. Na quarta volta é A3 que parte a fatia e A4 e A6 diminuem: A3, A4-D, A6-D e A7-P. Como A6 é o ultimo a diminuir, este fica com a ultima fatia. Chegamos à quinta volta, A3 parte a fatia e, como ninguém diminui, fica com esta e retira-se. Resumindo: 1.º fatia - A5; 2.º fatia - A1; 3.º fatia - A2; 4º fatia - A6; 5.º fatia - A3. No final, sobram dois amigos, A4 e A7. Um destes tem que dividir o que resta da pizza em dois pedaços e o outro escolhe um desses. O que sobrar fica para o que dividiu.
Exercícios
Sete amigos Abel, Berto, Carlos, Dário, Evaristo, Fábio e Gustavo dividem entre si um bolo pelo método do último a diminuir, seguindo esta ordem.Na 1ª e 4ª voltas, o segundo a receber a fatia, a diminui.Na 2ª volta, o primeiro a receber a fatia, a diminui. Na terceira volta, todos os que recebem a fatia a diminuem.Indique quem: - recebe a 1º fatia
Carlos
Evaristo
Fábio
Exercícios
Sete amigos Abel, Berto, Carlos, Dário, Evaristo, Fábio e Gustavo dividem entre si um bolo pelo método do último a diminuir, seguindo esta ordem. Na 1ª e 4ª voltas, o segundo a receber a fatia, a diminui. Na 2ª volta, o primeiro a receber a fatia, a diminui. Na terceira volta, todos os que recebem a fatia a diminuem. Indique quem: - recebe a 3º fatia
Abel
Gustavo
Dário
Exercícios
Na divisão de uma pizza tamanho familiar, por oito pessoas, decidiu-se que: - a ordem de jogada seria P1, P2.... P8, onde P (i = 1,...,8) representa cada uma das oitos pessoas; - seria utilizado o método do último a diminuir para fazer uma divisão equilibrada da pizza. Sabendo que: - nas primeira, terceira e quinta voltas, ninguém diminui; - na segunda volta, P3 e P7 diminuem; - na quarta volta, P5 diminuem; - na sexta volta, P6 diminui. Quem fica com a primeira fatia?
P8
P1
P5
Exercícios
Na divisão de uma pizza tamanho familiar, por oito pessoas, decidiu-se que: - a ordem de jogada seria P1, P2.... P8, onde P (i = 1,...,8) representa cada uma das oitos pessoas; - seria utilizado o método do último a diminuir para fazer uma divisão equilibrada da pizza. Sabendo que: - nas primeira, terceira e quinta voltas, ninguém diminui; - na segunda volta, P3 e P7 diminuem; - na quarta volta, P5 diminuem; - na sexta volta, P6 diminui. Quem fica com a segunda fatia?
P7
P6
P3
Exercícios
Na divisão de uma pizza tamanho familiar, por oito pessoas, decidiu-se que: - a ordem de jogada seria P1, P2.... P8, onde P (i = 1,...,8) representa cada uma das oitos pessoas; - seria utilizado o método do último a diminuir para fazer uma divisão equilibrada da pizza. Sabendo que: - nas primeira, terceira e quinta voltas, ninguém diminui; - na segunda volta, P3 e P7 diminuem; - na quarta volta, P5 diminuem; - na sexta volta, P6 diminui. Quantas voltas são necessárias para que cada pessoa tenha a sua fatia de pizza?
Conclusão
Este método não é complicado, apenas necessita de bastante atenção aquando da sua resolução.
Webgrafia