Integrales definidas

Integrales definidas

Diego Samuel Arias Diaz Roberto Enrique Quezada Guevarra Leonardo Martinez Macias

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Paso numero 1

Problema

Paso numero 3

paso numero 2

Paso numero 5

Paso numero 4

Problema

Considera la región en el primer cuadrante del plano xy limitada por la curva y = x2 el eje x, y las linea x = 0 y x = 2. Queremos encontrar el volumen del sólido obtenido al rotar esta región alrededor del eje x, así como el área de la región limitada

Paso Numero 1

Encontrar los limites de integración: Observamos que la región está limitada por x= 0 y x = 2. Estos seran nuestros limites de Integración a = 0, b = 2

Paso Numero 2

Escribir la función para el área de la sección transversal: La región está delimitada por la curva y = x2 y el eje x, La función que describe esta área es simplemente A(x) = x2.

Paso Numero 3

Determinar el área total de la región: La integral definida para encontrar el área total bajo la curva y = x2 en el intervalo [0, 2] es: Resolvamos esta integral: Por lo tanto, el área total de la región es unidades cuadradas.

Paso Numero 4

Escribir la función para el área de la sección transversal al rotar alrededor del eje x: Al rotar la región alrededor or del eje x, obtenemos un cilindro sólido con radio x y altura f(x)= x2 . La función que describe el área de la sección transversal es A(x) = pi f (x)2 donde f(x) = x2.

Paso Numero 5

Determinar el volumen del sólido: La integral definida para encontrar el volumen del solido es: Resolvamos esta integral: Por lo tanto, el volumen del sólido es unidades cúbicas. En resumen, el área total de la región limitada es unidades cuadradas, y el volumen del sólido obtenido al rotar este región alrededor del eje x es unidades cúbicas