Solidos de Revolucion

Solidos de revolucion

EQUIPO

FORMADO POR:

DIANA CANUTO RAMIREZ

YAEL EDUARDO BARRERA MENA

LEZLY JATZIRIALONZO MOLINA

JAYDY SORIANO AZAMAR

01

DEFINICION Y CARACTERISTICAS

¿Que son los solidos de revolucion?

Definicion

Los sólidos de revolución se obtienen al girar una curva plana, también conocida como generatriz, alrededor de un eje en el plano, llamado eje de revolución. La forma resultante es una figura tridimensional con simetría rotacional.

Principales caracteristicas

Ejemplos y caracteristicas

Simetría Rotacional: Un sólido de revolución exhibe simetría alrededor del eje de rotación, lo que significa que su apariencia es invariable cuando se gira.

Ejemplos comunes

Cilindro: Al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados, se obtiene un cilindro. • Cono: La rotación de un triángulo alrededor de uno de sus lados produce un cono.

Volumen y Superficie: El volumen del sólido se calcula mediante la fórmula de integración, generalmente utilizando métodos como el de discos o anillos. La superficie se determina considerando la longitud de la curva generatriz y su rotación.

02

Metodos de integracion

Metodo de los discos

Integral definida

El método de los discos consiste en tomar una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje genere una forma determinada.

Un volumen del sólido de revolución se conforma de la suma infinita de franjas unitarias de volumen y si se genera haciendo girar a una función f(x) alrededor del eje x se puede calcular por medio de:

VS

El volumen generado al girar el rectángulo en torno al eje de revolución genera un disco cuyo volumen es:

donde a y b representan las rectas que lo limitan, es decir, son los extremos.

El volumen exacto para eje de revolución vertical será:

El volumen exacto para eje de revolución horizontal será:

03

Ejemplos practicos

Ejemplos practicos

Los sólidos de Revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje y alguno de los ejemplos más prácticos de estos sólidos de Revolución son los que se presentarán a continuación

Ejemplos practicos

Cilindro

Es un sólido que se genera al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. El eje de rotación del cilindro es perpendicular al plano del rectángulo

Cono

Es un solido que se genera al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. El eje de rotación del cono es perpendicular al plano del triángulo.

Esfera

Es un sólido que se genera al girar un semicírculo alrededor de su diámetro.

Cupula

Es un sólido que se genera al girar un semicírculo alrededor de su diámetro.

Toroide

Es un sólido que se genera al girar una región anular alrededor de un eje que no pasa por el centro del anillo.

Una pequeña practica...

Ejemplo 2

Ejemplo 1

Ejemplo 3

04

Aplicaciones en Ingenieria y Ciencia

¿Como se aplican en la Ingenieria?

Diseño de componentes mecánicos: En ingeniería mecánica, los sólidos de revolución son comúnmente utilizados en el diseño de componentes, como ejes, pernos y tuercas.La capacidad de modelar formas tridimensionales complejas al girar perfiles bidimensionales facilita el diseño y la fabricación de piezas mecánicas eficientes. Diseño de tuberías y conductos: En ingeniería civil y de fluidos, los sólidos de revolución se aplican en el diseño de tuberías y conductos para el transporte de líquidos o gases.Estos sólidos se utilizan para modelar secciones transversales de tuberías, lo que ayuda en la optimización del flujo y la eficiencia del sistema.

Aerodinámica y diseño de vehículos:En la aerodinámica y el diseño de vehículos, los sólidos de revolución son útiles para modelar componentes como alas de aviones, hélices y carrocerías. Estos modelos ayudan a los ingenieros a entender y optimizar la resistencia al aire y otros aspectos relacionados con el rendimiento aerodinámico. Modelización de cuerpos planetarios: En ciencias espaciales, los sólidos de revolución se utilizan para modelar cuerpos planetarios y estelares, asumiendo que tienen simetría rotacional.Esto es útil para entender la distribución de masa y la forma de planetas, estrellas y otros objetos astronómicos.

Muchas gracias