Sistemas mecánicos. 1º Bachillerato.

Máquinas y sistemas

Máquinas y sistemas

• Las máquinas nos ayudan a reducir el esfuerzo que necesitamos hacer para producir un trabajo.
• Máquina es el conjunto de piezas o elementos que, actuando juntos, nos permiten aprovechar la energía para realizar un trabajo y obtener un beneficio.
• Todas las máquinas están formadas por tres componentes:

Elemento motor. Se encarga de aportar la energía inicial a la máquina.

Elemento receptor o conducido. Se encarga de recibir la fuerza generada en la máquina.

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Elemento transmisor y/o transformador del movimiento. Se encarga de transmitir y/o transformar el movimiento desde el elemento motor hasta el elemento receptor. Esta formado por uno o varios mecanismos.

enta datos con gráficos.

Máquinas y sistemas

• No todas las máquinas son tan complejas como un avión o un satélite. Unas simples tijeras también son una máquina. Si las analizamos, vemos que:

Máquinas y sistemas

• Ejemplos de máquinas y sus componentes:

Máquinas y sistemas

• Los elementos motores que alimentan energéticamente una máquina pueden funcionar con tres tipos de energía :

Energía muscular. Proporcionada por personas o animales.

Energía térmica. Obtenida al quemar combustibles fósiles en un motor. Los más utilizados actualmente son los motores de explosión (de gasolina) y los motores diésel (de gasóleo).

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Energía eléctrica. Obtenida por electromagnetismo. Los motores eléctricos son los más utilizados en los electrodomésticos.

Mecanismos o sistemas mecánicos

• De transmisión del movimiento

• De transformación del movimiento.

• Mecanismos que transmiten el movimiento. Reciben al energía del elemento motor y simplemente la trasladan al elemento receptor. Ejemplo: el reloj mecánico, que transmite el movimiento circular de los piñones hasta las manecillas haciendo que giren. Se clasifican en:

• Mecanismos de transmisión lineal: Se consideran máquinas simples. Ejemplo: las palancas y poleas.

• Mecanismos de transmisión circular: Se incluyen aquí las ruedas de fricción, los sistemas de poleas y correa, los engranajes, los sistemas de piñones y cadena y los sistemas de tornillo sin fin y corona.

Mecanismos o sistemas mecánicos

• Mecanismos que transforman el movimiento. Reciben el movimiento del elemento motor y lo transforman en uno más adecuado a las características del receptor.

• Ejemplo: Pintalabios, el movimiento circular que se produce en la base del pintalabios, se transforma en movimiento lineal de subida y bajada de la barra.

• Se incluyen aqui: El sistema de tornillo y tuerca, el de piñón y cremallera, el de biela y manivela, y las levas.

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Movimiento. Conceptos previos

Velocidad lineal

Velocidad angular

Momento

Potencia y energía mecánica

Potencia y energía mecánica

La potencia (P) es el trabajo realizado por unidad de tiempo y se mide en vatios (W).En el caso de la transmisión de movimiento, podemos expresar la potencia como:

Momento:

Para el caso del movimiento circular, se cumple que: v=w.r P= F.w.r Relación de la pontencia con el momento o par motor. F es la fuerza (newtons) La energía mecánica (E), medida v es la velocidad lineal (m/s) en julios, es la potencia desarro- w es la velocidad angular (rad/s) llada por unidad de tiempo: r es el radio de giro (metros)

Mecanismos de transmisión lineal

• Se consideran máquinas simples. Son la palanca y la polea.

• Las Palancas: Son barras rígidas que giran sobre un punto de apoyo, denominado fulcro. Permiten levantar pesos (resistencia) aplicando una fuerza en un punto de la barra (potencia).

Palancas de primer grado

Palancas de segundo grado

Palancas de tercer grado

Ley de la palanca

Mecanismos de transmisión lineal

• Se consideran máquinas simples. Son la palanca y la polea.

• Las Poleas: Son ruedas que tienen un canal en su borde por el cual se introduce una cuerda o correa. Se utiliza para elevar cargas. Pueden ser fijas o móviles.

Poleas fijas

Poleas móviles

Aparejo factorial

Aparejo exponencial o potencial

Mecanismos de transmisión circular

• Son los más utilizados, ya que permiten transmitir fácilmente el movimiento de los motores, que es casi siempre circular.

Ruedas de fricción

Sistemas de poleas y correa

Engranaje

Sistema de piñones y cadena

Sistema de tornillo sin fin y corona

Ruedas de fricción

• Son 2 ruedas situadas una junto a la otra.
• Se transmite el movimiento entre las 2 ruedas (Conductora y conducida) por fricción entre ambas.
• Ambas tienen la misma velocidad lineal.
• v1=v2. Para una rueda que gira se cumple:

Características:

Relación de transmisión:

Relación de transmisión (i)

• Es la relación que existe entre las velocidades de rotación de las dos ruedas conectadas.
• Suele ser la velocidad de la rueda conductora entre la conducida.
• La relación de transmisión no varía si en lugar del radio utilizamos el diámetro de cada rueda:

• Si la relación de transmisión es menor que 1, el sistema es mutiplicador de velocidad, porque la velocidad de la rueda conducida será mayor que la de la rueda conductora.

• Si la relación de transmisión es mayor que 1, el sistema es reductor de velocidad, porque la velocidad de la rueda conductora será mayor que la de la rueda conducida.

• Suponiendo que el mecanismo de ruedas de fricción no tiene pérdidas, la energía mecánica se mantendrá constante:

• Aplicado a la relación de transmisión, se puede expresar así:

Sistema de piñones y cadena

• Está formado por dos ruedas dentadas (piñones) situadas a cierta distancia y unidas entre sí por medio de una cadena que engrana con los dientes de ambas ruedas.
• Es el mecanismo utilizado en la transmisión de movimiento entre los pedales y la rueda trasera de las bicicletas.

Características:

Engranaje

• Un engranaje es un mecanismo formado por al menos dos ruedas dentadas que engranan (encajan) diente a diente.
• La rueda mayor se denomina corona, y la menor , piñón.
• Este mecanismo permite transmitir grandes potencias, pero es caro y suele ser ruidoso. Ejemplo de engranaje: Caja de cambios de un coche.

Parametros:

Tren de engranajes:

• La relación de transmisión, para el caso de las ruedas dentadas, se establece en función del número de dientes de cada rueda. Se cumple que:

donde z1 y z2 son el número de dientes de las ruedas conductora y conducida, respectivamente.

Tren de engranajes

• Cuando el número de ruedas dentadas es mayor de dos , el mecanismo se denomina tren de engranajes.
• Los trenes de engranajes pueden transmitir el movimiento entre ejes alejados y pueden ser simples o compuestos.

Tren de engranajes simples: Los ejes de los engranajes están fijos y cada eje lleva montada una única rueda dentada con él. La relación de transmisión se establece entre la rueda motriz y la conducida. Las ruedas intermedias no modifican la velocidad de salida del sistema ni intervienen en la relación de transmisión. Sólo modifican el sentido de giro y la distancia entre centros.

En este tren de engranaje se cumple que: y también que

Por lo tanto se deduce que

y se obtiene asi la relación de transmisión:

donde n es el número de engranajes del tren.

Tren de engranajes compuestos

Los ejes de los engranajes están fijos pero cada eje puede llevar más de un engranaje montado en él.En el tren de engranajes del esquema se cumple que:

Sistema de tornillo sin fin y corona

• Está formado por un tornillo sin fin que engrana con una rueda dentada. El tornillo cuenta con un único diente en forma de hélice.
• Cuando el tornillo da una vuelta completa, la corona avanza un solo diente.
• Este mecanismo es un excelente reductor de velocidad y no es reversible.

En esta relaciń de transmisión, Z2 es el número de dientes de la corona y n es el número de hélices del tornillo.

Mecanismos de transformación de movimiento

• Los mecanismos de transformación de movimiento no sólo transmiten el movimiento al eje receptor sino que además lo trasforman.

Tornillo-tuerca

Piñón-cremallera

Biela-manivela

Cigüeñal

Excéntrica

Leva

Tornillo-tuerca

• Está formado por un tornillo y una tuerca .

• Se utiliza en tornillos de banco, gatos elevadores de vehículos, pintalabios...

• Si hacemos girar la tuerca, el tornillo se desplaza longitudinalmente y viceversa.

• Es un buen reductor de la velocidad, ya que permite transmitir grandes empujes.

• El trabajo necesario para hacer girar la tuerca es igual al trabajo realizado por el tornillo en su avance:

Piñón-cremallera

• Está formado por una rueda dentada (piñón) que engana con una barra dentada (cremallera).
• Es un mecanismo muy preciso debido al engrane diente a diente que permte transmitir grandes potencias.
• Es reversible, el piñón puede hacer avanzar a la cremallera y el avance de la cremallera puede hacer girar al piñón.
• Para este mecanismo se cumple que:

Donde L es el avance de la cremallera en mm/min. p es el paso del piñón en mm. z es el número de dientes del piñón y w es la velocidad del piñón en r.p.m

Biela-manivela

• Está formado por una barra rígida (biela) articulada en uno de sus extremos y unida a una manivela.
• En el otro extremo, la biela está unida a un pistón o émbolo.
• Permite la transformación del movimiento circular de la manivela en lineal alternativo para el émbolo.
• Es reversible, la manivela puede accionar la biela o la biela puede hacer girar la manivela.

Tres conceptos básicos son:

Biela-manivela

Punto muerto superior

Nos indica cuál es el punto más alejado del pistón, con respecto al eje de manivela en su recorrido. Es igual a la longitud de la manivela + la longitud de la biela.

Punto muerto inferior

Nos indica cuál es el punto más próxino del pistón, con respecto al eje de manivela en su recorrido. Es igual a la longitud de la biela - la longitud de la manivela.

Carrera

Es la distancia que recorre el pistón, y se calcula restando el pms - pmi. El pistón describe 2 carreras por cada vuelta completa de la manivela.

Cigüeñal

• En ocasiones, se necesita que se muevan varias bielas accionadas a la vez.

• En este caso, todas las manivelas de las bielas se cambian por un eje denominado cigüeñal, que permite el movimiento a todas las bielas cuando es requerido.

• Su función principal es transformar el movimiento lineal de los pistones en un movimiento circular. Se encuentra en el motor de los coches.

• Cuando los pistones se empiezan a mover dentro del motor, el cigüeñal es el encargado de convertir ese movimiento vertical en circular.

Leva

• Es una pieza de contorno especial, generalmente ovoide, que está en contacto con un elemento denominado seguidor por medio de un muelle.

• Cuando la leva gira, acciona el seguidor de la leva y transforma el movimiento circular de la leva en lineal alternativo en el seguidor.

• Este mecanismo se usa mucho en programadores de lavadoras, carretes de pesca, motores de combustión para abrir y cerrar válvulas, etc.

Excéntrica

• Es un mecanismo muy parecido en su funcionamiento a la leva. En este caso, la forma de la excéntrica es circular, pero su eje de giro no coincide con su centro geométrico.

• Este mecanismo transforma el movimiento circular de la excéntrica en lineal alternativo.

• Se puede encontrar este mecanismo en las máquinas de coser de pedal.

Parámetros de un engranaje.

• Diámetro primitivo ( ): Corresponde al diámetro que debería tener una rueda de fricción equivalente.

• Módulo (m): Define el tamaño del diente y se obtiene como el cociente entre el diámetro primitivo y el número de dientes del engranaje (Z):

Para que dos ruedas engranen , deben tener el mismo módulo.

• Paso (P): Es la distancia entre dos puntos iguales de dos dientes consecutivos:

Momento

Para que un cuerpo describa un movimiento circular, debe actuar sobre él un par de fuerzas, denominadas momento o par motor (M). El valor de este par motor, que se expresa en newton metro (N:m), se obtiene de la siguiente fórmula:

donde F es el valor de la fuerza que actúa sobre el cuerpo (medida en newtons) y r es el radio de giro (medido en metros). Cuanto mayores sean la fuerza que actúe o el radio de giro del cuerpo, mayor será el par motor desarrollado.

Características

El sistema de piñones y cadena tiene las siguientes características y aplicaciones:

• Posibilita la transmisión de grandes potencias, ya que las ruedas, como engranan diente a diente con la cadena, nunca patinan.

• La transmisión del movimiento es muy precisa y fiable.

• Necesita lubrcación para evitar el agarrotamiento.

• Es un mecanismo ruidoso.

• Se utiliza en bicicletas y motos, escaleras mecánicas, sisemas de elevación...

Velocidad angular

Cuando un cuerpo describe un movimiento circular, se usa la velocidad de giro o velocidad angular (w). Se expresa en revoluciones por minuto (r.p.m) o radianes por segundo (rad/s). Se cumple que:

La relación entre revoluciones por minuto y radianes por segundo es: 1 r.p.m = 2 rad / 60 s

Velocidad lineal

La velocidad lineal de un cuerpo se obtiene de la formula:

donde s es el espacio recorrido por el cuerpo (en metros) y t es el tiempo que el cuerpo emplea en completar el movimiento (en segundos).

Características de las ruedas de fricción

• No permiten transmitir grandes potencias, ya que pueden patinar.
• La rueda conducida gira siempre en sentido contrario a la rueda conductora.
• Se desgastan tras un uso prolongado, porque la transmisión se realiza por fricción.
• Se utilizan en norias, tocadiscos, equipos electrónicos, etc.

Poleas móviles

• Giran cuando tiramos de la cuerda, giran y se desplazan verticalmente.
• Se usan en combinación con poleas fijas para crear unos sistemas de poleas, denominados polipastos o aparejos.
• Son muy útiles para reducir el esfuerzo necesario para elevar cargas.
• Por cada polea móvil de un sistema de poleas, el esfuerzo necesario para elevar una carga se reduce a la mitad.

F = R/2

Sistema de poleas y correa

Se puede cruzar la correa para conseguir que las dos ruedas giren en sentido contrario.

• Está formado por dos poleas unidas mediante una correa que pasa por los canales de ambas.

• A diferencia de las ruedas de fricción, permite la tansmisión de moviemiento entre ejes alejados. Ejemplos: Lavadoras, ventiladores, lavaplatos...

• Sirve para transmitir potencias mayores que las de las ruedas de fricción.

• Las correas de transmisión tienen distintas formas según la potencia que se vaya a transmitir. pueden ser planas, redondas, trapezoidales o dentadas.

• En este mecanismo también se cumple que:

• El trabajo necesario para hacer girar la tuerca es igual al trabajo realizado por el tornillo durante el avance de la tuerca..
• p es el paso del tornillo.
• L es el desplazamiento longitudinal del tornillo.

El paso es la distancia entre 2 crestas consecutivas.

trabajo es igual a fuerza * desplazamiento.

Esta ley se cumple para todos los tipos de palancas.

• BP: Brazo de potencia o de fuerza, es la distancia desde el punto en que se aplica la fuerza al punto de apoyo o fulcro.

• BR: Brazo se resistencia, es la distancia desde la resistencia al punto de apoyo.

Aparejo factorial

• Está formado por el mismo número de poleas fijas que de móviles.

• Una única cuerda recorre todo el aparejo.

• El esfuerzo necesario para elevar un peso se reduce en un valor de 2n, siendo n el número de poleas móviles.

• Ejemplo, un polipasto con dos poleas móviles: F = R/4

Palancas de segundo grado

El punto de apoyo se encuentra en un extremo de la palanca, y la potencia, en el otro. Ejemplo: Un cascanueces.

Poleas fijas

• El eje de giro se encuentra sujeto a un soporte que lo mantiene inmóvil.

• No nos ahorran el esfuerzo necesario para elevar los pesos, pero nos permiten hacerlo con más comodidad.

• Ejemplos: Poleas para subir agua de un pozo, aparatos de musculación de gimnasios.

Palancas de primer grado

El punto de apoyo se encuentra entre la resistencia a vencer y el punto en que se aplica la fuerza. Ejemplo: Las Tijeras.

Palancas de tercer grado

La potencia se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia. Ejemplo: Unas Pinzas.

Aparejo exponencial o potencial

• Está formado por una única polea fija y una o varias poleas móviles.

• Varias cuerdas recorren el aparejo.

• El esfuerzo necesario para elevar un peso, se reduce en un valor de siendo n el número de poleas móviles.

• Ejemplo, un polipasto con 3 poleas móviles: