Trabalho Dodecaedro-Mat.A

Sólidos Platónicos- Dodecaedro

webgrafia

Realizado por Adriana nº1, Inês Aguiar nº16, Mariana Ferreira nº22 e Tiago nº30

10

11

12

Qual é o dual do doctaedro?

Em geometria, os poliedros estão associados aos pares, chamados duais, onde os vértices de um, inscrevem-se nas faces do outro. O dual de um poliedro com vértices equivalentes é um com faces equivalentes, e de um com arestas equivalentes é outro com arestas equivalentes. O dual do doctaedro é o icosaedro que tem 20 faces, 30 arestas e 12 vértices 12 faces, 30 arestas e 20 vértices

Qual é o seu volume e área superficial?

Volume e Área Superficial: A fórmula para o volume V= 15 + 7√5 ⋅ a3 4 A fórmula para a área superficial A= 3 √ 25 + 10√5 ⋅ a2

Quais os 5 sólidos platónicos?

Para ser um sólido platônico, o poliedro precisa ser regular e convexo. Existem apenas cinco sólidos que satisfazem essa definição: o tetraedro, o cubo , o octaedro, o icosaedro e o dodecaedro. O dodecaedro era considerado o mais misterioso dos sólidos e o mais difícil de construir.

Qual a sua natureza Simbólica?

Na história e na filosofia, os sólidos platónicos , incluindo o dodecaedro, foram associados a elementos naturais. O dodecaedro, por exemplo, foi considerado representante do universo. Segundo dizem, Platão achava que Deus teria usado o dodecaedro para construir o Universo Alguns estudos sugerem que o dodecaedro estava associado ao conceito de "Éter" na antiga filosofia grega, representando o quinto elemento além da terra, água, fogo e ar.

Quem foi Platão?

Platão foi um filósofo da Grécia Antiga, nascido por volta de 427 a.C. e falecido em 347 a.C. Ele foi discípulo de Sócrates e o professor de Aristóteles, formando assim a tríade de filósofos gregos mais importantes. Platão fundou a Academia de Atenas, uma das primeiras instituições de ensino superior do mundo ocidental. Escreveu “A República”, primeira grande utopia política ocidental. Fundou o Idealismo, doutrina filosófica que atribui ao conhecimento meramente racional e às ideias a centralidade na busca pela verdade sem possibilidade de erro.

Curiosidades

• Foi encontrado em 1793, durante uma escavação na Inglaterra.
• Este era feito em metal, possuía um buraco esculpido em cada face, e, na parte exterior dos cantos da peça, havia pequenas esferas, foi datado entre o século 2 d.C e 3 d.C, na época do Império Romano e, por isso, ficou conhecido como dodecaedro romano.

• A relíquia intriga os pesquisadores até hoje. Descoberto no século 18 foi moldado com uma precisão impressionante, além de não ter ficado explícito qual era a sua função nos séculos anteriores.

Hipoteses para a existência do dodecaedro romano?

• No século 19, uma das especulações que ganhou bastante popularidade foi a de que o artefato era uma arma.
• Uma outra hipótese aponta a ideia de que os dodecaedros tenham sido utilizados como objetos de medição
• Como a maior parte dos dodecaedros não apresenta grandes sinais de desgaste, também há quem especule que os objetos se tratam simplesmente de uma peça artística para decorar ambientes ocupados por pessoas de prestígio

Qual é a aplicação do dodecaedro nasvárias áreas?

• A sua forma regular permite construir estruturas estáveis e eficientes, como pontes, prédios e até mesmo imobiliário.
• É uma figura geométrica interessante e esteticamente agradável, portanto pode aparecer em joias, pinturas e esculturas.
• Está presente em cristais, moléculas e também, por exemplo, no virus HIV ou virus dengue.
• Na matemática é importante para calcular os ângulos, a área e o volume.
• Pode ser aplicado em disciplinas da matematica como:Geometria Euclidiana, Simetria e Geometria Diferencial.

Relação de Euler

A relação de Euler é uma igualdade que relaciona a quantidade de vértices, faces e arestas de poliedros convexos. Ela diz que o número de faces mais o de vértices é igual ao número de arestas mais dois. A relação de Euler e é dada pela fórmula: V + F = A + 2 V → número de vértices F → número de faces A → número de arestas Serve para facilitar a contagem dos elementos do solido.

Relação de Euler: V – A + F = 2; 20 – 30 + 12 = 2

10

De onde vêm os sólidos platónicos?

pedras arredondadas, feias por povos do neolitico

No diálogo"Timeu", escrito por Platão por volta de 360 a.C, o personagem Timeu descreve os cinco sólidos regulares num contexto cósmico (elementos clássicos foram feitos com os sólidos regulares). Embora a descrição dos sólidos de Platão seja encontrada nos escritos de Platão, não há evidências de que ele os tenha "descoberto" no sentido de ter sido o primeiro a reconhecê-los matematicamente. Outros matemáticos gregos antigos, como Pitágoras e Teeteto, também tinham conhecimento dessas formas geométricas.

11

Quais os duais dos sólidos platónicos?

O dual de cada sólido de Platão é outro sólido de Platão, de modo que é possível organizar os cinco sólidos em pares duais. O tetraedro é auto-dual (o seu dual é outro tetraedro); O cubo e o octaedro formam um par dual; O dodecaedro e o icosaedro formam um par dual.

12

Curiosidades?

Exploração Espacial: A missão espacial Kepler da NASA, que foi lançada em 2009 para procurar exoplanetas, foi nomeada em homenagem a Johannes Kepler, que explorou a relação entre os sólidos de Platão e os movimentos planetários. Kepler observou que havia uma relação entre os cinco sólidos de Platão e as distâncias médias dos planetas conhecidos à época (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno). Ele associou cada sólido a uma órbita planetária, imaginando que esferas circunscritas e inscritas a esses sólidos poderiam representar as órbitas planetárias de maneira proporcional.

Webgrafia

https://mundoeducacao.uol.com.br/filosofia/platao.htm https://www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/Euler.html https://www.google.com/search?q=Conex%C3%A3o+com+a+Teoria+dos+N%C3%BAmeros&source=lmns&bih=651&biw=1366&hl=pt-PT&sa=X&ved=2ahUKEwjOodnIo-WCAxXcVaQEHawbCAkQ0pQJKAB6BAgBEAI https://www.google.com/search?sca_esv=585730610&sxsrf=AM9HkKkcqBVApuFni8MmaZ4sdge4qZ6neQ:1701126108547&q=miss%C3%A3o+espacial+kepler&tbm=isch&source=lnms&sa=X&ved=2ahUKEwjU6KvLpOWCAxWROewKHRNaBhEQ0pQJegQIDBAB&biw=1366&bih=651&dpr=1#imgrc=GrNzgIqaOMHaaM https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro_dual https://www.atractor.pt/mat/Polied/ https://rabiscodahistoria.com/1-dodecaedro-diagramatico-a-matematica-por-tras-da-geometria/ https://www.somatematica.com.br/biograf/platao.phphttps://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico

​Um dodecaedro é um poliedro com 12 faces, todas elas pentágonos regulares,30 arestas e 20 vértices. Todas as arestas, faces e ângulos diédricos de um dodecaedro regular são congruentes, o que significa que têm o mesmo comprimento ou medida.