Chapitre 2: Bases de géométrie plane

Les bases de la géométrie plane 👩‍🏫

Les segments

Ce que nous allons apprendre

Les points

Les droites

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Codage des figures

Les demi-droites

Entrainements en ligne

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Ce que nous allons apprendre👩‍🏫

Les points

- Qu'est-ce qu'un point?- Comment note-t-on un point? - Que signifie "appartenir à un segment/une droite?" - Que signifie "points alignés"?

Les droites

- Qu'est-ce qu'une droite?- Comment note-t-on une droite? - Qu'est-ce qu'une intersection? - Que sont les droites sécantes, perpendiculaires et parallèles? - Quelles sont les propriétés de ces droites?

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Ce que nous allons apprendre👩‍🏫

Les SEGMENTS

- Qu'est-ce qu'un segment et comment le note-t-on?- Comment trace-t-on un segment? - Qu'est-ce que le milieu d'un segment? - Médiatrice d'un segment.

Les DEMI-droites

- Qu'est-ce qu'une demi-droite?- Comment note-t-on une demi-droite? - Comment trace-t-on une demi-droite?

Le CODAGE

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- Quels codes utiliser?- Que signifient les codes sur une figure?

Les points

- Qu'est-ce qu'un point?

=> Un point est un endroit précis de la feuille ou de la figure.

Pour t'entrainer, c'est par là!

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Les points

- Comment note-t-on un point?

=> Un point est noté par une lettre MAJUSCULE.

Pour t'entrainer, c'est par là!

=> Le point A, le point B, le point C, le point D. OU les points A, B, C et D

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Les points

- Que signifie "appartenir à une droite"?

=> Des points appartiennent à une droite (ligne) s'ils sont placés dessus.

ATTENTION! On utilise le symbole ∈ pour dire "appartient à" et le symbole ∉ pour dire "n'appartient pas à "

=> Le point D appartient à la droite (d). OU D ∈ (d) => Le point C n'appartient pas à la droite (d). OU C ∉ (d).

Pour t'entrainer, c'est par là!

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Les points

- Que signifie "points alignés"?

=> Des points sont alignés s'ils appartiennent à la même DROITE (ligne).

=> Les points A et D sont alignés. => Les points B et C ne sont pas alignés avec les points A et D.

Pour t'entrainer, c'est par là!

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Les droites

- Qu'est-ce qu'une droite?

=> Une droite est une ligne droite illimitée (elle ne s'arrête jamais).

=> La droite passe par les points A et B. La droite continue de chaque côté des points A et B.

=> Une droite peut aussi ne pas avoir de points.

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Les droites

- Comment note-t-on une droite?

=> Une droite est notée par une lettre minuscule entre parenthèses. On peut aussi la nommer par deux points qui lui appartiennent, entre parenthèses.

=> La droite (AB).

Pour t'entrainer sur les droites, c'est par là!

=> La droite (d).

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Les droites

- Qu'est-ce qu'une intersection?

=> L'intersection de deux droites, c'est l'endroit où elles se croisent (on dit aussi qu'elles se coupent).

=> Le point I est à l'intersection des droites (d) et (d').

Pour t'entrainer, c'est par là!

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Les droites

- Droites sécantes, perpendiculaires et parallèles

=> 2 droites sont dites "sécantes" si elles ont une intersection (si elles se coupent).

=> Les droites (PQ) et (AB) sont sécantes en F.

=> Attention! Ne pas oublier que les droites sont illimitées! Il est parfois nécessaire de les prolonger pour voir qu'elles sont sécantes! Dans cet exemple, les droites (d1) et (d2) sont sécantes!

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Les droites

- Droites sécantes, perpendiculaires et parallèles

=> 2 droites sont dites "perpendiculaires" si elles se coupent en formant un angle droit.

=> Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires. On peut aussi écrire (d1) ⟂ (d2).

=> Attention! Ne pas oublier que les droites sont illimitées! Il est parfois nécessaire de les prolonger pour voir qu'elles sont perpendiculaires! Dans cet exemple, les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires!

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Les droites

- Droites sécantes, perpendiculaires et parallèles

=> Pour tracer une droite perpendiculaire à une autre, j'utilise l'équerre.

=> Je fais attention à bien positionner mon équerre, je prends mon temps pour bien aligner les côtés de son angle droit le long de l'angle droit que je souhaite tracer.

=>Je prolonge si nécessaire ma droite à la règle (je prends le temps de bien aligner la règle sur la droite déjà tracée).

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A voir en vidéo par ici

Les droites

- Droites sécantes, perpendiculaires et parallèles

=> Des droites sont dites "parallèles" si, même en les prolongeant à l'infini, elles ne sont jamais sécantes (elles ne se coupent jamais).

=> Les droites (d1), (d2) et (d3) sont parallèles. On peut aussi écrire (d1) // (d2) // (d3).

Info! Il y a la même distance entre 2 droites parallèles, quel que soit l'endroit où on mesure! Si ce n'est pas le cas, alors, les droites ne sont pas parallèles!

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Les droites

- Droites sécantes, perpendiculaires et parallèles

=> Pour tracer des droites parallèles, j'utilise la règle et l'équerre.

A voir en vidéo par ici

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Pour t'entrainer à reconnaitre les droites sécantes, perpendiculaires et parallèles, c'est par là!

Les droites

- Quelles sont les propriétés de ces droites?

=> A retenir: la distance la plus courte entre un point et une droite est la droite perpendiculaire qui les relie.

ASTUCE! Si dans un problème, tu dois choisir le chemin le plus court parmi plusieurs possibilités, choisis celui qui est perpendiculaire ;-)

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Les droites

- Quelles sont les propriétés de ces droites?

=> A retenir: 2 droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.

=> Dans cet exemple:(d1) ⟂ (d) (d2) ⟂ (d) Donc (d1) // (d2). C'est ce qu'on fait quand on déplace l'équerre pour tracer des droites parallèles ;-)

ASTUCE! Si tu dois démontrer que 2 droites sont parallèles, regarde si elles sont perpendiculaires à la même droite!

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Les droites

- Quelles sont les propriétés de ces droites?

=> A retenir: si 2 droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

=> Dans cet exemple:(d1) // (d2) (d1) ⟂ (d) On peut donc dire que (d2) ⟂ (d).

ASTUCE! Si tu dois démontrer que 2 droites sont perpendiculaires en sachant qu'il y a 2 droites parallèles, pense à utiliser cette propriété ;-)

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Les SEGMENTS

- Qu'est-ce qu'un segment?

=> Un segment est un morceau de droite, délimité par 2 points. On le note entre crochets:

=> Le segment [AB]

Pour t'entrainer, c'est par là!

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Les SEGMENTS

- Comment trace-t-on un segment?

=> On trace un segment en reliant 2 points à la règle:

Penser à bien maintenir la règle!

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Les SEGMENTS

- Qu'est-ce que le milieu d'un segment?

=> Le milieu d'un segment est le point situé à égale distance des extrémités du segment:

RAPPEL! Les petits traits rouges en codage signifient qu'il y a la même distance entre les points A et M, que celle entre M et B. On peut écrire: AM = MB.

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Les SEGMENTS

- Qu'est-ce que la médiatrice d'un segment?

=> La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.

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RAPPEL! Les petits traits rouges en codage signifient qu'il y a la même distance entre les points A et I, que celle entre I et B. On peut écrire: AI = IB.

Les DEMI-DROITES

- Qu'est-ce qu'une demi-droite?

=> Une demi-droite est une partie de droite limitée d'un côté par un point appelé origine de la demi-droite, et illimitée de l'autre côté.

=> Voici la demi-droite [AB), d'origine A.

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Les DEMI-DROITES

- Comment note-t-on une demi-droite?

=> Une demi-droite est notée avec un crochet du côté de l'origine et une parenthèse du côté illimité.

=> Voici la demi-droite [AB).

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Les DEMI-DROITES

- Comment trace-t-on une demi-droite?

=> On trace une demi-droite à la règle, en reliant 2 points et en continuant à tracer au-delà du deuxième.

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Le codage en géométrie

- Quels codes utiliser?

=> On utilise des codes en géométrie pour donner des indications.

=> 2 codes rouges identiques = mêmes longueurs

1 petit carré dans un angle = angle droit =>

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Le codage en géométrie

- Que signifient les codes sur une figure?

=> Les 4 côtés sont de même longueur.=> Les diagonales se coupent perpendiculairement.

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Jeux en ligne pour s'entrainer

Repérer un point:

Noter correctement un point:

Repérer des points alignés:

Différencier droite, segment, demi-droite et leurs notations:

Identifier des droites parallèles:

Identifier des droites perpendiculaires:

Différencier les droites sécantes, perpendiculaires et parallèles:

Identifier la médiatrice d'un segment (attention au codage!):

Révisions générales (dont propriétés):