Tema 2.2 orientando el planoGeometría analítica
matemáticas 4º eso
01. vectores fijos
Es un segmento orientado que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B.
Coordenadas
elementos
Módulo
Es la distancia que separa su origen de su extremo. Se representa entre barras.
Dirección
Es la dirección de la recta que pasa por su origen y su extremo y de todas sus paralelas.
Sentido
Es la orientación de la recta. En cada dirección hay 2 sentidos, de A a B y de B a A.
Ejemplo
módulo de un vector. distancia entre 2 puntos.
ejemplos
la distancia entre 2 puntos coincide con el módulo del vector que forman
vectores equipolentes
Tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
vectores libres
Es el conjunto formado por todos los vectores
equipolentes entre sí.
suma geométrica
suma analítica (matemática)
02. suma de 2 vectores
2 procedimientos
ejemplo
producto de un nº por un vector
ejemplo
03. producto escalar de 2 vectores
ejemplo
ángulo entre 2 vectores
ejemplo
4. ECUACIONES DE LA RECTA
ECUACIÓN VECTORIAL
Si una recta está determinada por un punto P (x1, y1) y un vector director 𝑣 ⃗=(v1, v2), 𝑥 ⃗=𝑝 ⃗+𝑘·𝑣 ⃗ es la ecuación vectorial de la recta. En función de sus coordenadas será: (x, y) = (x1, y1) + k · (v1, v2)
ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Se obtienen igualando los 2 pares de la ecuación vectorial
ECUACIÓN CONTINUA
Se obtiene despejando k en ambas ecuaciones e igualando:
ECUACIÓN GENERAL
Se obtiene operando con la ecuación continua y simplificando. También se llama Ecuación implícita: Ax + By + C = 0
Un vector director será 𝑢 ⃗=(−𝐵, 𝐴) y un punto de la recta será cualquiera que verifique la ecuación (se da un valor a una de las incógnitas y se resuelve la ecuación).
ECUACIÓN EXPLÍCITA
Se obtiene despejando la variable y de la ecuación general: y = mx + n; donde m es la pendiente y n la ordenada en el origen. Si una recta tiene 𝑢 ⃗ = (a, b) de vector director, la pendiente m = 𝑏/𝑎
ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
La ecuación de la recta que pasa por P (x1, y1) y tiene de pendiente m es: y – y1 = m (x – x1)
05. POSICIONES RELATIVAS DE 2 RECTAS
PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
Representa el vector de origen A (4, -3) y extremo B (-1, 2). Halla sus coordenadas
4º ESO MT 2.2 Orientando el plano
RUBEN SALVADOR POLO
Created on November 27, 2023
Geometría analítica
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Tema 2.2 orientando el planoGeometría analítica
matemáticas 4º eso
01. vectores fijos
Es un segmento orientado que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B.
Coordenadas
elementos
Módulo
Es la distancia que separa su origen de su extremo. Se representa entre barras.
Dirección
Es la dirección de la recta que pasa por su origen y su extremo y de todas sus paralelas.
Sentido
Es la orientación de la recta. En cada dirección hay 2 sentidos, de A a B y de B a A.
Ejemplo
módulo de un vector. distancia entre 2 puntos.
ejemplos
la distancia entre 2 puntos coincide con el módulo del vector que forman
vectores equipolentes
Tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
vectores libres
Es el conjunto formado por todos los vectores equipolentes entre sí.
suma geométrica
suma analítica (matemática)
02. suma de 2 vectores
2 procedimientos
ejemplo
producto de un nº por un vector
ejemplo
03. producto escalar de 2 vectores
ejemplo
ángulo entre 2 vectores
ejemplo
4. ECUACIONES DE LA RECTA
ECUACIÓN VECTORIAL
Si una recta está determinada por un punto P (x1, y1) y un vector director 𝑣 ⃗=(v1, v2), 𝑥 ⃗=𝑝 ⃗+𝑘·𝑣 ⃗ es la ecuación vectorial de la recta. En función de sus coordenadas será: (x, y) = (x1, y1) + k · (v1, v2)
ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Se obtienen igualando los 2 pares de la ecuación vectorial
ECUACIÓN CONTINUA
Se obtiene despejando k en ambas ecuaciones e igualando:
ECUACIÓN GENERAL
Se obtiene operando con la ecuación continua y simplificando. También se llama Ecuación implícita: Ax + By + C = 0 Un vector director será 𝑢 ⃗=(−𝐵, 𝐴) y un punto de la recta será cualquiera que verifique la ecuación (se da un valor a una de las incógnitas y se resuelve la ecuación).
ECUACIÓN EXPLÍCITA
Se obtiene despejando la variable y de la ecuación general: y = mx + n; donde m es la pendiente y n la ordenada en el origen. Si una recta tiene 𝑢 ⃗ = (a, b) de vector director, la pendiente m = 𝑏/𝑎
ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
La ecuación de la recta que pasa por P (x1, y1) y tiene de pendiente m es: y – y1 = m (x – x1)
05. POSICIONES RELATIVAS DE 2 RECTAS
PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
Representa el vector de origen A (4, -3) y extremo B (-1, 2). Halla sus coordenadas