DETERMINANTES

DETERMINANTES

*El determinante correspondiente a una matriz cuadrada A, es el valor de la suma de determinados productos que se realizan con los elementos que componen la matriz. Dada una matriz cuadrada A de orden n, su determinante se denota por el símbolo |A| o det (A). El cálculo del valor de este determinante se realiza según diversos procedimientos.*

CONCEPTO

TIPOS

Los determinantes constituyen potentes herramientas que se utilizan comúnmente para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Comúnmente hay tres tipos de determinantes: Determinante de primer orden: se utiliza para calcular el determinante de una matriz de orden: 1) Por ejemplo, si [a]=A, entonces el determinante de A será igual a 'a'. Determinante de segundo orden: se utiliza para matrices de orden 2) El determinante de una matriz de orden 2 se puede calcular multiplicando primero los elementos diagonalmente opuestos de la matriz y luego encontrando la diferencia entre estos dos productos. Determinante de tercer orden: se utiliza para matrices de orden 3. 3) El determinante de una matriz de orden 3 se puede calcular sumando primero el producto de los elementos diagonalmente opuestos de la matriz y luego restando la suma de los elementos perpendiculares al segmento de línea.

El método de sustitución, el de reducción y el de igualación. El objetivo de cualquiera de estos métodos es reducir el sistema a una ecuación de primer grado con una incógnita. La solución obtenida siempre será la misma, independientemente del método elegido. 1)Método de sustitución Este método despeja una de las dos incógnitas en función de la otra en una de las dos ecuaciones. Luego sustituye el valor obtenido en la otra ecuación. 2) Método de reducción Con este método se trata de eliminar una incógnita buscando sistemas equivalentes en donde los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos. 3)Método de igualación En este método hay que despejar la incógnita x o y en las dos ecuaciones. Luego se igualan sus valores, obteniendo una ecuación lineal con una sola incógnita.

REPRESENTACIÒN

El determinante de una matriz inversa se expresa como: | A − 1 | = 1 | A | Cuando dos filas o columnas de una matriz son idénticas, el determinante de la matriz es 0. Cuando una o varias filas o columnas son combinaciones lineales de otras filas o columnas, el determinante es 0

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