DETERMINANTES

DETERMINANTES

En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada sobre un espacio vectorial. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante de una matriz haciéndolo aplicable en numerosos campos.

Llamamos determinante de orden 1 o determinante de primer orden al valor del determinante de una matriz de dimensión 1x1. Llamamos determinante de orden 2 o determinante de segundo orden al valor del determinante de una matriz de dimensión 2x2. Llamamos determinante de orden 3 o determinante de tercer orden al valor del determinante de una matriz de dimensión 3x3.

TIPOS DE DETERMINANTES

TIPOS DE METODOS DE SOLUCION

Matrices de orden inferior El caso de matrices de orden inferior (orden 1, 2 o 3) es muy simple y su determinante se calcula con sencillas reglas conocidas. Dichas reglas son también deducibles del teorema de Laplace.

Métodos de cálculo Para el cálculo de determinantes de matrices de cualquier orden, existe una regla recursiva (teorema de Laplace) que reduce el cálculo a sumas y restas de varios determinantes de un orden inferior.

Determinantes de orden superior El determinante de orden n, puede calcularse mediante el teorema de Laplace a partir de una fila o columna, reduciendo el problema al cálculo de n determinantes de orden n-1. Para ello se toma una fila o columna cualquiera, multiplicando cada elemento por sus cofactores es igual al determinante.

Métodos numéricos Para reducir el coste computacional de los determinantes a la vez que mejorar su estabilidad frente a errores de redondeo, se aplica la regla de Chio, que permite utilizar métodos de triangularización de la matriz reduciendo con ello el cálculo del determinante al producto de los elementos de la diagonal de la matriz resultante.

REGLA DE SARRUS La regla de Sarrus es un método que permite calcular rápidamente el determinante de una matriz cuadrada con dimensión de 3×3 o mayor. En otras palabras, la regla de Sarrus consiste en dibujar dos conjuntos de dos triángulos opuestos mediante los elementos de la matriz