La función determinante es de gran importancia en el álgebra ya que, por ejemplo, nos permite saber si una matriz es regular (si tiene matriz inversa) y, por tanto, si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución. Además, en el caso de que el sistema de ecuaciones tenga una única solución, podemos calcularla aplicando determinantes (Regla de Cramer).
dimension 1x1
dimension 3x3
dimension 2x2
Si la dimensión de la matriz es 1, sólo tiene un elemento y su determinante es dicho elemento:
La matriz cuadrada de dimensión 2 tiene la forma
La matriz cuadrada de dimensión 3 tiene la forma:
determinante de una matriz
Regla: calculamos el determinante restando el producto de los elementos de las diagonales:
Regla: calculamos el determinante mediante la llamada regla de Sarrus. Una forma de aplicar la regla de Sarrus es escribir las tres columnas de la matriz seguidas de la primera y la segunda columna:
Calculamos el determinante de las matrices A y B de dimensión 1x1:
matriz 4x4 y superior
La regla de Laplace para calcular determinantes se puede aplicar para matrices cuadradas de cualquier dimensión, pero normalmente se hace para dimensión mayor que 3.
Hay dos versiones de la regla: desarrollo por una fila y desarrollo por una columna.
- Se elige una fi i de la matriz (o una columna j).
- El determinante de la matriz es la suma de cada elemento aij de dicha fila multiplicado por (−1 ) i + j (es + 1 o−1 según la posición del elemento) y por el determinante de la submatriz Aij.
DIAGONAL
Una matriz A cuadrada es diagonal cuando todos los elementos que no están en la diagonal son iguales a 0.
La matriz identidad es diagonal:
La siguiente matriz 3x3 también es diagonal:
triangular
Lo mismo ocurre con las matrices triangulares: su determinante es el producto de los elementos de su diagonal.
- Una matriz es triangular superior cuando los elementos bajo su diagonal son iguales a 0.
- Una matriz es triangular inferior cuando los elementos sobre su diagonal son iguales a 0.
determinante de una matriz
REGLA DE SARRUS
La regla de Sarrus es un método usado para calcular el determinante de una matriz cuadrada de tercer orden.Pada determinar su determinante en primer lugar, repetir las dos primeras filas de la matriz debajo de la misma de manera que queden cinco filas. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos).
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DETERMINANTES
DAN MENDEZ
Created on November 25, 2023
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La función determinante es de gran importancia en el álgebra ya que, por ejemplo, nos permite saber si una matriz es regular (si tiene matriz inversa) y, por tanto, si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución. Además, en el caso de que el sistema de ecuaciones tenga una única solución, podemos calcularla aplicando determinantes (Regla de Cramer).
dimension 1x1
dimension 3x3
dimension 2x2
Si la dimensión de la matriz es 1, sólo tiene un elemento y su determinante es dicho elemento:
La matriz cuadrada de dimensión 2 tiene la forma
La matriz cuadrada de dimensión 3 tiene la forma:
determinante de una matriz
Regla: calculamos el determinante restando el producto de los elementos de las diagonales:
Regla: calculamos el determinante mediante la llamada regla de Sarrus. Una forma de aplicar la regla de Sarrus es escribir las tres columnas de la matriz seguidas de la primera y la segunda columna:
Calculamos el determinante de las matrices A y B de dimensión 1x1:
matriz 4x4 y superior
La regla de Laplace para calcular determinantes se puede aplicar para matrices cuadradas de cualquier dimensión, pero normalmente se hace para dimensión mayor que 3. Hay dos versiones de la regla: desarrollo por una fila y desarrollo por una columna.
DIAGONAL
Una matriz A cuadrada es diagonal cuando todos los elementos que no están en la diagonal son iguales a 0.
La matriz identidad es diagonal:
La siguiente matriz 3x3 también es diagonal:
triangular
Lo mismo ocurre con las matrices triangulares: su determinante es el producto de los elementos de su diagonal.
determinante de una matriz
REGLA DE SARRUS
La regla de Sarrus es un método usado para calcular el determinante de una matriz cuadrada de tercer orden.Pada determinar su determinante en primer lugar, repetir las dos primeras filas de la matriz debajo de la misma de manera que queden cinco filas. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos).
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