Determinantes

Determinantes

Ejemplos

Tipos

¿Qué son?

Los determinantes son de tres tipos, con base al tipo de matriz cuadrada: El determinante de primer orden, para una matriz de 1×1, en la que el determinante de la matriz y los elementos de la matriz son los mismos. Determinante de una matriz de orden 2: El determinante de una matriz de 2×2 suele denominarse determinante de segundo orden:Se obtiene realizando la resta del producto de los elementos de la diagonal derecha menos el producto de los elementos de la diagonal izquierda. Determinante de una matriz de orden 3: El determinante de una matriz de orden 3 también se llama determinante de tercer orden. No sigue el planteamiento sencillo del determinante de orden 2, de hecho, requiere la elaboración de un menor. ¿Qué es un menor? Un menor es el determinante de una submatriz que se obtiene suprimiendo una fila y columna; esta columna y fila están asociadas a un elemento. Cálculo del determinante: Ahora sabemos cómo descomponer la matriz de 3×3 en menores de 2×2 para encontrar sus determinantes. Después, encontramos el adjunto, multiplicando el determinante de los menores con los signos correspondientes. Cada adjunto se multiplica por su elemento correspondiente. La suma de todos los productos da el determinante de una matriz de 3×3. Cálculo de determinantes de orden 3 por el método de Sarrus: Para calcular el determinante de una matriz utilizando el método de Sarrus, se utiliza la siguiente fórmula:

El determinante de una matriz es un número único que se asocia a una matriz cuadrada. El determinante de una matriz M se representa como det(M) o |M|. Esto significa que el número puede utilizarse para representar esa matriz. Tiene gran utilidad para resolver ecuaciones lineales, mostrar cómo se producen los cambios de área y volumen durante las transformaciones lineales y explicar cómo cambian las variables en las integrales.

Método de Gauss

El método de Gauss consiste en convertir una matriz cuadrada en una matriz triangular; puesto que por las propiedades de los determinantes, este solo será la multiplicación de los elementos de la diagonal. Para calcular el determinante usando este método, realizaremos los siguientes pasos: Se transforma la matriz en una matriz triangular (superior o inferior). Se calcula el determinante, multiplicando los elementos de la diagonal principal.

Bernadi Lira Jessica Rubí, 1115, Matutino