Determinantes de una matriz

DETERMINANTES

concepto

Los determinantes son valores escalables que se asocian a matrices cuadradas, son aquellas matrices en las que el número de filas es igual al número de columnas. El determinante de una matriz es una medida numérica que proporciona información importante sobre la matriz y sus transformaciones lineales asociadas.

Mediante esta regla podremos calcular fácilmente el determinante de matrices de dimensiones iguales y mayores a 3 x 3. De esta forma, simplificamos el cálculo de las matrices de dimensiones elevadas al utilizar la suma de los determinantes de las matrices menores en las que se descompone la matriz inicial.

Esta regla nos permite también calcular determinantes de matrices cuadradas de orden 3 y solamente de este orden. Para calcular los determinantes de esta manera debemos dibujar dos conjuntos de dos triángulos opuestos a través de los elementos que componen la matriz. El primer conjunto tendrá dos triángulos que deben cruzar la diagonal principal, mientras que el segundo conjunto tendrá otros dos triángulos que crucen la diagonal secundaria.

Tipos de determinantes

Determinante de dimensión 1x1

Sea A una matriz de dimensión 1x1, es decir, la matriz es de la forma A=(a)

Determinante de dimensión 2x2

Sea A una matriz de dimensión 2x2, es decir, una matriz de la forma. (a1,1 a1,2) a2,1 a2,2

Determinante de dimensión 3x3

Sea A una matriz de dimensión 3x3, es decir, de la forma.

Determinante de dimensión mayor

Sea A una matriz de dimensión nxn la representamos como A=(ai,j), donde ai,j el elemento de la fila i y la comulna j. Llamamos a la matriz que resulta al eliminar la fila r y la columna s de A. Entonces, el desarrollo de Laplace del determinante de la matriz A por la fila i es.