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ALUMNO:SORIANO JENNIFER

DETERNIMNANTES

concepto

TIPOS

En términos generales, el determinante de una matriz A se denota como det(A) o |A|.

Los determinantes son valores escalares que se asocian a matrices cuadradas, esto es, aquellas matrices en las que el número de filas es igual al número de columnas. El determinante de una matriz es una medida numérica que proporciona información importante sobre la matriz y sus transformaciones lineales asociadas. En términos generales, el determinante de una matriz A se denota como det(A) o |A|.

-Llamamos determinante de orden 1 o determinante de primer orden al valor del determinante de una matriz de dimensión 1x1. como se resuelve: es una matriz cuadrada de dimension 1x1 como el elemento -Llamamos determinante de orden 2 o determinante de segundo orden al valor del determinante de una matriz de dimensión 2x2. se usa la regla de serrus -Llamamos determinante de orden 3 o determinante de tercer orden al valor del determinante de una matriz de dimensión 3x3.

Si A=(a11), entonces |A|=a11.

origen

Por sorprendente que parezca, los determinantes aparecieron en la cultura occidental en el siglo XVI, precediendo a la llegada de las matrices, las cuales no se estudiaron hasta el siglo XIX. Esto fue posible porque durante los primeros siglos no se hacía un tratamiento formal de ellos, sino que eran un mero “artilugio” para determinar la resolución de sistemas de ecuaciones.

¿Cómo calcular el determinante de una matriz de orden 2?

El cálculo del determinante de una matriz de orden 2 es un procedimiento simple y directo. Así, dada una matriz A de orden 2, su determinante se calcula de la siguiente forma: Det(A) = a_11 * a_22 – a_12 * a_21 Es decir, se multiplica el elemento superior izquierdo por el elemento inferior derecho y luego se resta el producto del elemento superior derecho por el elemento inferior izquierdo.

¿Qué es la regla de serrus ?

es un método usado para calcular el determinante de una matriz cuadrada de tercer orden. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus, que la introdujo en el artículo Nouvelles méthodes pour la résolution des équations, publicado en Estrasburgo en 1833

¿Qué propiedades tienen los determinantes?

¿como se determina?

Intercambio de filas o columnas: El intercambio de dos filas o columnas adyacentes en una matriz cambia el signo del determinante. Esto significa que det(-A) = -det(A) si intercambiamos dos filas (o columnas) de la matriz A. Determinante nulo si hay filas (o columnas) linealmente dependientes: Si se hace un determinante de una matriz con dos filas o dos columnas proporcionales (esto también incluye que una fila o una columna sea nula), entonces el determinante es igual a 0. Determinante de una matriz transpuesta: El determinante de una matriz transpuesta es igual al determinante de la matriz original, es decir, det(A^t) = det(A). Producto de determinantes: El determinante de un producto de dos matrices A y B es igual al producto de los determinantes de A y B, esto es, det(A*B) = det(A) * det(B). Determinante de la matriz identidad: El determinante de la matriz identidad de cualquier orden n es igual a 1, es decir, det(I_n) = 1. Esta propiedad es de gran importancia a la hora de resolver ecuaciones matriciales, pues implica que el valor absoluto de cualquier otra matriz no se ve afectado cuando se multiplica por la matriz identidad. Multiplicación por un escalar: Si multiplicamos una matriz A por un escalar k, el determinante de la matriz resultante es kⁿ veces el determinante de A, donde n es el orden de la matriz.

se calcula multiplicando los elementos de las diagonales entre sí y por -1 (en el caso de las diagonales azules) o por +1 (para las diagonales rojas) para, posteriormente, sumar el resultado obtenido en cada diagonal. Matemáticamente, esto se escribe: Det(A) = a_11 * a_22 * a_33 + a_12 * a_23 * a_31 + a_21 * a_32 * a_13 – a_13 * a_22 * a_31 – a_12 * a_21 * a_33 – a_23 * a_32 * a_11

materia: fundamentos matematicos grupo:115